（江苏专用）高考数学 专题7 不等式 54 与不等式有关的创新题型 理.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题7 不等式 54 与不等式有关的创新题型 理训练目标与不等式有关的创新题型，突破创新问题的解决方法.训练题型(1)不等式解法中的条件创新；(2)基本不等式应用形式的创新；(3)与其他知识结合的创新.解题策略对不同条件进行综合分析、变形、转化，找出问题实质，使之化归为常见“模型”，再应用相应的不等式知识使问题解决.1已知点an(n，an)(nn*)都在函数yax(a0，a1)的图象上，则a3a7与2a5的大小关系是_2(2015北京西城区一模)在r上定义运算：x*yx(1y)若不等式(xy)*(xy)f(2)的解集为_5(2015重庆一诊)已知函数f(x)x4，x(0,4)，当xa时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)()|xb|的图象为_6在算式“4130”中的，中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对(，)应为_7用c(a)表示非空集合a中的元素个数，定义|ab|若a1,2，bx|x22x3|a，且|ab|1，由a的所有可能值构成的集合为s，那么c(s)_.8如果关于x的不等式f(x)0和g(x)0的解集分别为(a，b)和，那么称这两个不等式为“对偶不等式”如果不等式x24xcos 220与不等式2x24xsin 210为对偶不等式，且，那么sin _.9(2015浙江五校联考)已知正实数x，y满足ln xln y0，且k(x2y)x24y2恒成立，则k的最大值是_10(2015长沙二模)设不等式所表示的平面区域为dn，记dn内的格点(x，y)(x，yz)的个数为f(n)(nn*)(注：格点是指横坐标、纵坐标均为整数的点)(1)求f(1)，f(2)的值及f(n)的表达式；(2)记tn，若对于任意nn*，总有tnm成立，求实数m的取值范围；(3)设sn为数列bn的前n项和，其中bn2f(n)，问是否存在正整数n，t，使2a5解析因为所有的点an(n，an)(nn*)都在函数yax(a0，a1)的图象上，所以有anan，故a3a7a3a7，因为a0，a1，由基本不等式，得a3a722a5，又2a52a5，故a3a72a5.2(，)解析由题意知，(xy)*(xy)(xy)1(xy)1对一切实数x恒成立，x2xy2y10对于xr恒成立，124(y2y1)0，4y24y30，解得y0时f(x)0，当x0，f(x)在(，0)上为增函数，在(0，)上为减函数，f(x)f(0)1，当k1时，f(x)k，依题意，此时恒有fk(x)f(x)，k的最小值为1.4(，2)(3.5,5解析由流程图知f(x)所以f(2)4，所以由f(x)f(2)，得或或解得x2或3.5x5.5解析由基本不等式得f(x)x152 51，当且仅当x1，即x2时，f(x)取得最小值1，故a2，b1，因此g(x)()|xb|()|x1|.只需将y()|x|的图象向左平移1个单位长度即可，因为y()|x|为偶函数，故通过y()x的图象即可得到y()|x|的图象，进而得到y()|x1|的图象6(5,10)解析设数对为(a，b)，则4ab30，(4ab)，当且仅当即时等号成立，所以满足题意的数对为(5,10)71解析由于|x22x3|a的根可能是2个，3个，4个，而|ab|1，故|x22x3|a只有3个根，故a4，所以c(s)1.8.解析设方程x24xcos 220的两个根分别为x1，x2，则x1x24cos 2，x1x22；设方程2x24xsin 210的两个根分别为x3，x4，则x3x42sin 2，x3x4.因为不等式x24xcos 220与不等式2x24xsin 210,0ynx3n，得0x3.又xn*，所以x1或x2.当x1,0y2n时，共有2n个格点；当x2,0yn时，共有n个格点故f(n)n2n3n.(2)由(1)知tn，则tn1，则tn1tn.所以当n3时，tn1tn.又t19