福建省南安一中高二数学下学期期中试题 文 新人教A版.doc

南安一中20122013学年度下学期期中考高二数学科试卷(文)考试内容：集合、函数、三角函数 考试时间：120分钟 第卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）：1.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合为a. b. c.d.2.已知角的终边经过点，则的值等于a. b. c. d. 3.下列函数中，值域为的是a. b. c. d. 4.若，则的大小关系为a. b. c. d. .5.设，则a. b. c. d.6.在相距千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是a.千米 b.千米 c.千米 d.千米7.定义在上的偶函数满足：对任意的，有.则a. b.c. d.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是0123412.727.3920.0954.605791113a. b. c. d.9. a. b. c. d.110.函数的图象大致是11.为得到函数的图象，只需将函数的图像a.向左平移个长度单位 b. 向右平移个长度单位c.向左平移个长度单位 d. 向右平移个长度单位12.设是定义在上的周期函数，周期为，对都有，且当 时，若在区间内关于的方程0恰有3个不同的实根，则的取值范围是a.（1，2） b. c. d.第卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题4分，请把答案写在答题卡上）：13.函数是幂函数，且在上是增函数，则实数. 14.现有关于函数 的命题， 函数是奇函数 函数在区间0，上是增函数 函数的图象关于点对称 函数的图象关于直线对称其中的真命题是.（写出所有真命题的序号）15.已知,，、均为锐角，则等于.16.对于非空实数集，记设非空实数集合，满足给出以下结论：； ； 其中正确的结论是.（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤）：17.(本题满分12分)设全集，已知集合，集合，.（）求，；（）记集合，集合，若，求实数的取值范围18.(本题满分12分)已知函数（）求函数的最小正周期及单调递增区间；（）在中，若,，求的值.19.(本题满分12分)函数（）判断并证明函数的奇偶性；（）若，证明函数在上单调递增；（）在满足（）的条件下，解不等式.20.(本题满分12分)阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有- -由+ 得-令 有代入得 （）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明: ;（）若的三个内角满足,试判断的形状21.(本题满分12分)某海边旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）.（）求函数的解析式及其定义域；（）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？22.(本题满分14分) 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，y当时，函数，其图象如图所示.2（）求函数在的表达式；（）求方程的解；ox（）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.南安一中20122013学年度下学期期中考高二数学科试卷(文)参考答案 序号123456789101112答案dacabbbccdad一、选择题二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（）集合， ， 2分 4分 6分（）由（）知， 又， 8分又集合，解得 11分实数的取值范围是 12分18.解：（） 3分最小正周期 4分由得，() 故的单调递增区间为() 6分（）,则 7分 又 9分 12分19.解：（）该函数为奇函数 1分证明：函数定义域为关于原点对称 2分对于任意有 所以函数为奇函数. 4分（）即 设任意且则 6分，即 函数在上单调递增. 8分（）为奇函数 10分 函数在上单调递增 即或 12分20.解：解法一：（）因为， ， 2分- 得. 3分令有，代入得. 6分（）由二倍角公式,可化为 , 8分 即. 9分设的三个内角a,b,c所对的边分别为，由正弦定理可得 .11分根据勾股定理的逆定理知为直角三角形. 12分解法二：()同解法一.()利用()中的结论和二倍角公式, 可化为， 8分因为a,b,c为的内角，所以，所以.又因为，所以,所以.从而. 10分又因为,所以，即.所以为直角三角形. 12分21.解：（）当 2分当时， 5分故 6分（）对于，显然当（元）， 8分 10分当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多. 12分22.解：（）， 1分且过， 3分当时，而函数的图象关于直线对称，则即， 5分 6分（）当时， 即 8分 当时， 方程的解集是 10分（）存在 假设存在,由条件得：在上恒成立 即，由图象可得： 所以假设成立 14分1.【解析】观察韦恩图可知，阴影表示的集合具有如下特征：在集合b中，不在集合a中，所以阴影部分所表示的集合为2.【解析】3.【解析】a的值域为r； b的值域为c的值域为； d的值域为；4.【解析】，, ，所以5.【解析】，6.【解析】因为，所以，由正弦定理得，7.【解析】因为对于任意，有， 在上单调递减，又因为是 r上的偶函数，所以，所以。8.【解析】根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间9.【解析】10.【解析】因为根据奇偶性可知，函数为奇函数，排除a，b，同时令，得到,因此有两个零点，故排除c，选d11.【解析】因为=，所以将函数的图像向左平移个长度单位即得的图象，选a12.【解析】因为对于任意的,都有，所以是偶函数，关于轴对