福建省东山一中高三数学第二次月考试题(1).doc

东山一中2015届高中毕业班第二次月考文科数学试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1、已知全集，集合，则为（ ）a b c d 2、已知向量a、 b、 c、 d、3 【2014高考安徽卷文第1题】设是虚数单位，复数（ ）a. b. c. d. 4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为 （ ）a1 b2 c3 d45. 函数的图象如下图，则（）a、b、c、d、 6 【2014高考广东卷文第7题】在中，角、所对应的变分别为、，则是的（ ）a.充分必要条件 b.充分非必要条件c.必要非充分条件 d.非充分非必要条件7. 【2014高考安徽卷文第5题】设则（ ）a. b. c. d.8.已知各项均为正数的等比数列中，则（ ）a512 b64 c1d9已知函数，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）a向右平移个单位长度 b向左平移个单位长度 c向右平移个单位长度 d向左平移个单位长度10已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（ ）abc2d311. 在不等式组确定的平面区域中，若zx2y的最大值为3，则a的值是()a1 b2 c3 d412. 【2014高考全国2卷文第11题】若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）a. b. c. d.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13函数的定义域是 14某工厂的某种型号机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料：234562.23.85.56.57.0 根据上表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约 万元（结果保留两位小数） 15、若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 。16在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a=3bsina，则cosb= .三、解答题：本大题共6小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（12分）【2014高考山东文第16题】海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测地区数量50150100（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.18. （本题满分12分） 设为等差数列，为数列的前项和，已知. （）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.19. （本题满分12分）下图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天（）求此人到达当日空气重度污染的概率；（）求此人在该市停留期间只有1天空气质量优良的概率；20.(本小题满分12分）函数f(x)=asin(x+)(a0,0,0)在一个周期内的图象如图所示,p是图象的最髙点，q是图象的最低点，m是线段pq与x轴的交点，且， (i) 求函数y=f(x)的解析式； (ii)将函数y =f (x)的图象向右平移2个单位后得到函数y = g(x)的图象，试求 函数h(x)= f(x).g(x)图象的对称轴方程.21（本题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，.（1）求的通项公式；（2）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和22（本小题满分14分）已知函数 （）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程； （）求函数在区间上的最大值； （）若函数有两个不同的零点，求证：解：（）因为点在曲线上，所以，解得 因为，所以切线的斜率为，所以切线方程为 4分（）因为当时， ，所以函数在上单调递增，则当，即时， ，所以函数在 上单调递增，则 当，即时，函数在 上单调递增，在上单调递减，则 7分当，即时，函数在上单调递减，则 9分综上，当时，；当时，；当时， 10分（3）不妨设因为，所以，可得，要证明，即证明，也就是因为，所以即证明，即 12分令，则，于是令（），则故函数在上是增函数，所以，即成立 所以原不等式成立 14分已知函数(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)求的单调区间；(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.22、解：(1)由已知， 1分，所以斜率， 2分又切点，所以切线方程为)，即故曲线在处切线的切线方程为。 3分 (2) 4分当时，由于，故，所以的单调递增区间为. 5分 当时，由，得. 6分 在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 7分（3）由已知，转化为.