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第67课 抛物线 1（2012四川高考）已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）a b c d【答案】b 【解析】可设抛物线方程为，点到该抛物线焦点的距离为，点在抛物线上，2（2012安徽高考）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ） 【答案】c【解析】，取，3（2012新课标高考）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，则双曲线的实轴长为（ ）a b c d【答案】c【解析】由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将代入双曲线方程得，解得，实轴长，选c4（2012福建高考）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）a b c d【答案】 【解析】抛物线的焦点坐标为，双曲线的渐进线方程为，即，故选5（2010深圳二模）已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率（1）求椭圆的方程；（2）经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点证明：【解析】（1）设椭圆的方程为，半焦距为mbafo由已知条件，得，解得 .椭圆的方程为： （2）显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意， 故可设直线的方程为， 由，得， ，抛物线的方程为，求导得，过抛物线上、两点的切线方程分别是，即 ，解得两条切线、的交点的坐标为，即6（2012浙江高考）如图，在直角坐标系中，点到抛物线：（）的准线的距离为点是上的定点，是上的两动点，且线段被直线平分（1）求，的值（2）求面积的最大值【解析】（1）由题意得，得（2）由（1）可知直线的方程为，设，线段被直线平分可设线段的中点坐标为由题意得，设直线的斜率为由（1）可知抛物线方程为由，得，得，直线的方程为，即由，整理得，
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