（江苏专版）高考数学大二轮专题复习 审题 解题 回扣（要点回扣+易错警示+查缺补漏）压轴大题突破练(四) 文.doc

压轴大题突破练(四)(推荐时间：60分钟)1 已知ar，函数f(x)(x2ax)ex(xr，e为自然对数的底数)(1)当a2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否为r上的单调函数？若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由解(1)当a2时，f(x)(x22x)ex，f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，ex0，x220.解得x0，x2(a2)xa0对x(1,1)都成立即a(x1)对x(1,1)都成立令y(x1)，则y10.y(x1)在(1,1)上单调递增y0，x2(a2)xa0对xr都成立(a2)24a0，即a240，这是不可能的，故函数f(x)不可能在r上单调递减若函数f(x)在r上单调递增，则f(x)0对xr恒成立，即x2(a2)xaex0对xr都成立，ex0，x2(a2)xa0对xr都成立而(a2)24aa240，故函数f(x)不可能在r上单调递增综上可知函数f(x)不可能是r上的单调函数2 设椭圆c：1(ab0)的离心率e，右焦点到直线1的距离d，o为坐标原点(1)求椭圆c的方程；(2)过点o作两条互相垂直的射线，与椭圆c分别交于a，b两点，证明：点o到直线ab的距离为定值(1)解由e得，即a2c，bc.由右焦点到直线1的距离为d，1化为一般式：bxayab0得，解得a2，b.所以椭圆c的方程为1.(2)证明设a(x1，y1)，b(x2，y2)，当直线ab斜率存在时，可设直线ab的方程为ykxm，与椭圆1，联立消去y整理可得(4k23)x28kmx(4m212)0.由根与系数的关系得：x1x2，x1x2.oaob，x1x2y1y20，x1x2(kx1m)(kx2m)0.即：(k21)x1x2km(x1x2)m20，(k21)m20，整理得7m212(k21)，所以o到直线ab的距离d(为定值)当直线ab斜率不存在时，可求出直线ab方程为x.则点o到直线ab的距离为(定值)3 设椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2，上顶点为a，在x轴负半轴上有一点b，满足，且abaf2，如图所示(1)求椭圆c的离心率；(2)若过a、b、f2三点的圆恰好与直线l：xy30相切，求椭圆c的方程；(3)在(2)的条件下，过右焦点f2作斜率为k的直线l与椭圆c交于m、n两点，在x轴上是否存在点p(m,0)使得以pm、pn为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由解(1)设b(x0,0)，则f2(c,0)，a(0，b)，由abaf2，可知abf2是以点a为直角顶点的直角三角形，由，可知f1为bf2的中点，且|bf2|2|f1f2|4c.|af1|bf2|2c，而|af1|a，故有a2c.椭圆的离心率e.(2)由(1)，知，得ca.于是f2，b，abf2的外接圆圆心为，半径r|f2b|a，a，解得a2.c1，b.故所求椭圆方程为1.(3)由(2)，知f2(1,0)，l：yk(x1)，联立，得整理，得(34k2)x28k2x4k2120.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x1x22)，(x1m，y1)(x2m，y2)(x1x22m，y1y2)由于菱形的对角线垂直，则()0，即(x2x1)x1x22mk(y1y2)0.故k(y1y2)x1x22m0，则k2(x1x22)x1x22m0，k22m0.由已知条件，知k0且kr，m，0m.故存在满足题意的点p且m的取值范围是.4 已知向量m(ex，ln xk)，n(1，f(x)，mn(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴垂直，f(x)xexf(x)(1)求k的值及f(x)的单调区间；(2)已知函数g(x)x22ax(a为正实数)，若对于任意x20,1，总存在x1(0，)，使得g(x2)f(x1)，求实数a的取值范围解(1)由已知可得：f(x)，f(x)，由已知，f(1)0，k1，f(x)xexf(x)x1xln xx，f(x)ln x2，由f(x)ln x200x，由f(x)ln x20x.f(x)的增区间为，减区间为.(2)对于任意x20,1，总存在x1(0，)，使得g(x2)f(x1)，g(x)maxf(x)max.由(1)知，当x时，f(