（理论物理专业论文）重夸克偶素的相对论夸克模型研究.pdf

重夸克偶素的相对论夸克模型研究 学科专业 理论物理 指导教师 陈洪 教授 博导 摘要 研究方向 中高能物理 研究生 梅花 2 0 0 1 2 9 0 本文在量子场论中基于准势途径的相对论夸克模型中研究了重夸克偶素的性 质 目前 由于作为强相互作用基本理论的量子色动力学 q c d 在低能区 大距 离 的非微扰效应 各种q c d 激发的模型一直被发展来解释强子的性质 夸克势模 型是其中重要的模型之一 它不仅能研究强子的基态 而且能研究激发态 但是 源于在中和大距离与q c d 真空的复杂结构有关的非微扰特征 还不可能获得整个 距离范围内的夸克一反夸克相互作用势 随着重夸克偶素基态和激发态质量实验数 据的大量积累 通过理论预期与实验数据的比较 所获得的夸克一反夸克相互作用 势的信息是很有趣的 普遍的共识是在低能区传递相互作用的基本单元具有介子的 特征 这使得我们有可能通过研究重介子偶素质量谱和衰变来考察夸克一反夸克相 互作用在低能区的行为 首先 在低能区使用的多足反映渐近自由和夸克禁闭的唯象c o r n c l l 势 即在 短程区域起主要作用的库仑势和在长程区域起主要作用的线性禁闭势之和 如何考 虑这个静态势的相对论修正 核心的问题是如何处理夸克一反夸克相互作用的洛仑 兹结构 采纳库仑势源于单胶子直接交换 而线性禁闭源于标量和矢量的混合 同 时考虑在短程区域与单胶子直接交换起同样作用的同睬正反夸克的湮灭 构造了静 态夸克一反夸克势到 2 c 2 级次的完全相对论修正 并拟合计算了重介子偶素的能 谱 讨论了相对论修正对重介子偶素能级分裂的作用 所得结果与实验上肯定的数 据很好地符合 3 其次 由于夸克势只能唯象地得到 夸克禁闭机制及其对重介子的影响仍在探 索之中 由规范场理论的超弦理论所激发的伸缩子一胶子有效耦合 给出了一个新 的静态夸克一反夸克势 讨论了此势模型下重介子的自旋平均能谱 轻子衰变和辐 射跃迁宽度 并与c o r n c l l 势模型所得到的相应结果作了比较 进一步的工作需要考虑模型本身的完善来达到对重介子性质的更好理解 并将 这个势扩展到对重子性质的研究 关键词 夸克势 重夸克偶素 能谱 轻子衰变 辐射跃迁 非微扰效应 相对论修正 湮没势 h e a v yq u a r k o n i a i nt h er e l a t i v i s t i cq u a r km o d e l m a j o r t h e o r yp h y s i c s d i r e c t i o n i n t e r m e d i a t ea n dh i g he n e r g y n u c l e a r p h y s i c s s u p e r v i s o r p r o h o n g c h e na u t h o r h u am e i 2 0 0 1 2 9 0 a b a t r a c t h e a v yq u a r k o n i u mp r o p e r t i e s a r es t u d i e di nt h er e l a t i v i s t i cq u a r k m o d e lb a s e do nt h eq u a s i p o t e n t i a la p p r o a c hi nt h eq u a n t u m f i e l dt h e o r y s i n c eq u a n t u mc h r o m o d y n a m i c s q c d i sn o n p e r t u r b a t i v e i nt h e i n f r a r e dr e g i o na st h eb a s i ct h e o r yo fs t r o n gi n t e r a c t i o n t h ep o t e n t i a l m o d e la so n eo fv a r i o u sm o d e l si n s p i r e db yq c d h a sb e e nd e v e l o p e d t oe x p l a i nt h ep r o p e r t i e so fh a d r o n a tp r e s e n t al a r g ea m o u n t o fe x p e r i m e n t a ld a t ao n t h em a s s e so fg r o u n da n de x c i t e ds t a t e so fh e a v y m e s o n sh a sb e e na c c u m u l a t e d b yc o m p a r i n gt h e o r e t i c a lp r e d i c t i o n s w i t he x p e r i m e n t a ld a t ao n e c a no b t a i nav a l u a b l ei n f o r n l a t i o no n t h e f o r mo ft h e 孵i n t e r a c t i o np o t e n t i a l s u c hi n f o r m a t i o n i so f g r e a tp r a c t i c a li n t e r e s t s i n c ea tp r e s e n ti t i sn o tp o s s i b l et oo b t a i nt h eq u a r k a n t i q u a r k q q p o t e n t i a l i nt h ew h o l er a n g eo fd i s t a n c e sf r o mt h ef i r s t p r i n c i p l e so fq c d i n t h i sr e g i o ni ti sn e c e s s a r yt oa c c o u n tf o rn o n p e r t u r b a t i v ee f f e c t sc o n n e c t e d w i t ht h ec o m p l i c a t e ds t r u c t u r eo fq c d v a c u u m a 1 lt h i sl e a d st oat h e o r e t i c a lu n c e r t a i n t y i nt h eq qp o t e n t i a l a ti n t e r m e d i a t ea n d l a r g ed i s t a n c e s i ti sj u s ti nt h i sr e g i o n o fi n t e r m e d i a t ea n dl a r g ed i s t a n c e st h a tm o s to ft h eb a s i cm e s o n c h r a c t e r i s t i c s a r ef o r m e d t h i sm a k e si tp o s s i b l et oi n v e s t i g a t et h el o w e n e r g yr e g i o no fs t r o n gi n t e r a c t i o nb ys t u d i n gt h es p e c t r aa n dd e c a y so fh e a v y q u a r k o n i a f i r s t t h ec o r n e l lp o t e n t i a li s u s e dw i d e l ya sp h e n o m e n o l o g i c a l p o t e n t a i ta n d t a k e sr a t h e rs u c c e s si ne x p l a i n i n gt h e h e a v yq u a r k o n i u m p r o p e r t i e s t h ep r o b l e m i sh o wt oc o n s i d e rt h er e l a t i v i s t i cc o r r e c t i o n s t ot h i sp o t e n t i a l a d o p t i n gt h ea s s u m m a t i o nt h a tt h eq u a r ki n t e r a c t i o ni st h es u m o ft h eu s u a lo n e g l u o nd i r e c te x c h a n g ea n dt h em i x t u r eo fl i n e a rs c a l a ra n dv e c t o rp o t e n t i a l s w es t r u c t u r et h er e l a t i v i s t i c c o r r e c t i o n so fo r d e rv 2 et ot h ec o r n e l lp o t e n t i a l i n c l u d i n gt h ea n n i h i l a t i o np o t e n t i a lf o rt h eq u a r ka n da n t i q u a r ko ft h es a m ef a v o r s w h i c hp l a y st h es a m er o l ew i t ht h eo n e g l u o nd i r e c te x c h a n g ea ts h o r t d i s t a n c e s t h ee f f e c t so ft h er e l a t i v i s t i cc o r r e c t i o n so nt h eh y p e r f i n e s p l i t t i n g so fq u a r k o n i u ms t a t e sa r ed i s c u s s e d a n dag o o df i t t ot h e a v a i l a b l ee x p e r i m e n t a ld a t ai so b t a i n e do nh e a v yq u a r k o n i u mm a s s s p e c t r a s e c o n d t h eq u a r kp o t e n t i a lh a s t ob ea tp r e s e n td e t e r m i n e d p h e n o m e n o l o g i c a l l yd u e t oq c d n o n p e r t u r b a t i o na n dt h em e c h a n i s mo f q u a r kc o n f i n e m e n ti ss t i l l i ns e a r c h w eo b t a i nan e w q u a r kp o t e n t i a lf r o mt h ee f f e c t i v ed i l a t o n g l u o n c o u p l i n gi n s p i r e db ys u p e r s t r i n g t h e o r y a n db yu s i n gt h i ss t a t i cp o t e n t i a l w ee x p l o r et h em e c h a n i s m o fq u a r kc o n f i n e m e n tt h r o u g hc a l c u l a t i o n so ft h es p i n a v e r a g ee n e r g y l e v e l s t h ew i d t h so ft h el e p t o n i cd e c a y sa n dr a d i a t i v et r a n s i t i o n sf o r h e a yq u a r k o n i u m t h eo b t a i n e dr e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t ht h a to f t h ec o r n e l lp o t e n i a l f u r t h e rw o r k sa r ec l e a r l yn e e d e dt od e v e l o pt h em o d e lt or e a c h ab e t t e ru n d e r s t a n d i n go ft h eh e a v ym e s o np r o p e r t i e s a n dt oe x t e n d 6 i n v e s t i g a t i o no fb a r y o np r o p e r t i e s k e y w o r d s q u a r kp o t e n t i a l h e a v yq u a r k o n i u m m a s ss p e c t r u m l e p t o n i cd e c a y r a d i a t i v et r a n s i t i o n n o n p e r t u r b a t i v e e f f e c t r e l a t i v i s t i cc o r r e c t i o n a n n i h i l a t i o np o t e n t i a l 7 第一章引言 强子结构的研究 直是粒子核物理中极具吸引力的研究领域之一 自1 9 3 5 年 日本物理学家y u k a w a 汤川秀树 为了解释核作用的传递方式问题提出介子假设 并由鲍威尔等人于1 9 4 7 年证明了介子的存在i l z i 以来 直到1 9 5 0 年 c a l t e c h 工作组才发现了更多的介子 这就是早期发现的新介子 现在称之为 o 和k 并且发现了第一种重子a 它衰变为p 7 r 一 1 9 5 4 年人们将核子 质子和中子 称为重子 1 9 6 0 年第一个强子共振态被发现 1 9 6 1 年 p u k 发现 以后介子谱产生 至此 一个新的未知领域展现出来 但人们对此一无所知 介子 谱和重子谱的发现 指出强子有其内部结构 人们一直致力于其内部结构和性质的 研究 1 9 6 4 年g e l l m a n n 和gz w e i g 提出了一种形象 易于理解的强子结构模型 一一分数荷夸克模型 为强子的夸克模型提供了描述这些状态谱所需的内部量 子数 至此强子结构的研究经历了曲折而漫长的发展历程 直到七十年代初重夸克偶素发现 使人们对强子结构的认识得到了更进一步的 发展 1 9 7 4 年 丁肇中和里希特分别独立的发现了i 粒子 它是在e e 一的湮 灭过程中产生的 接下来的研究发现 它是由粲夸克c 和反粲夸克a 组成的重夸克 偶素芘的 个状态 人们陆续测量到了它其它状态的情况 1 9 7 7 年l e d e r m a n 小 组又发现了7 粒子 它是由b 夸克和b 夸克组成的6 6 的一个状态 其它相应的态 也被测量到 图1 1 是重夸克偶素c e 和6 6 的能谱图 并标出了相应状态的发现时 间 其中使用了对重介子偶素分类的光谱记号 n 2 5 1 l j n 是径向量子数 总 自旋s s 1 岛 s 0 或s 1 总角动量j l s 轨道角动量l l 0 表示s 态 l 1 表示p 态 l 2 表示d 态 夸克偶素的宇称p 一1 1 在重夸克偶素发现之前 大部分的工作仍然是继承六十年代的传统 限于使用 群论方法 色散关系以及流代数等对强子内部相互作用细节不太敏感的方法 这些 方法固然得到了丰富的成果 然而这些方法除了假定介子是由两个夸克 重子是由 三个夸克构成以及夸克的自旋 电荷和种类外 不再有其它关于夸克的假设 因此 缺乏对强子内部结构的真正认识 第一章引言 n 2 s 1l j c c s olol0l b0l2 盈 1 9 8 3 韭垒竺二 f 雌郴吣 五 r 足 卜一五 s 7 o m f t1 9 7 7 移 b 兰至 孵 p 哪弧 l s 0l0l0l0l l 0i23 图1 i 重夸克偶紊能谱罔 试图将强子的动力学建立在更为坚实的基础上的努力导致了色的思想和最终量 子色动力学 4 l 的诞生 强相互作用对低能区性质的预言仍然是目前比较困难的问 题 早期的夸克模型里 自由夸克未能出现这件事被解释为夸克质量太大 由极其 强的相互作用束缚在一起 形成远较夸克总质量为轻的强子 按照这一解释就应该 能够容易产生更多的成对正反夸克 而事实并非如此 这一解释显然也不能和夸克 效应的简单相加性配合 在粒子反应中 把构成强子的各个夸克的性质简单加起来 就能得出很多相当好的预言 特别是不能和部份子模型一致 分析高能电子深非 弹性散射和高能中微子反应的实验结果指出夸克质量小于碰撞中能量的转移 夸克 夸克问的相互作用小得可被忽视 这些发现迫使我们作出如下初看起来象是自相矛 盾的解释 夸克难于被解放出来 但在强子中又束缚得很松 为了试图解释上一矛盾 最根本的猜测是 夸克的永久幽禁可能是某种规范场 的直接后果 这种规范场的量子带有所谓 色 量子数 在这种理论中 夸克夸克 之问的相互作用被归结为传递 色 力的所谓胶子 规范场量子 在其间的交换 伽跚舢 a m 善 m 稿磊 第一幸引言 1 0 这种基本的动力学理论称为量子色动力学 简称q c d 量子色动力学诞生之后 真正的强子结构研究才大规模的发展起来 量子色动 力学告诉我们 夸克的强作用是颜色 色相互作用具有非阿贝尔规范理论的特征 在大动量转移下 渐进自由 即当两夸克越靠近时 它们之间的相互作用越弱 在小动量交换下相互作用增强 在渐进自由基础上 微扰q c d 获得了成功 然而微 扰q c d 是假定微扰真空以及小距离相互作用不受阿贝尔规范场大距离结构的影响 下获得的 因此微扰q c d 和微扰真空忽略了很重要的物理内容 强子态的禁闭问 题和大距离相互作用效应 而且由于这个理论的特殊红外行为 耦合常数随动量变 小而增大 至今还没有精确有效的方法了解低能区的q c d 在这个区域 人们认 为禁闭效应是q c d 的主要特征 相互作用的基本单元不是夸克和胶子而是强子 对于低能强相互作用过程 例如 夸克和胶子禁闭 真空结构 胶球和强子谱 强 子弱衰变 高温高压下新的物质形态等 微扰方法变得无能为力 只能用非微扰方 法处理 如何从q c d 第一原理来解决强子动力学问题至今还没有解决 对低能区 强子动力学的理解需要一些近似方案 目前具有影响力的非微扰近似方法有 格点 规范理论1 6 7 1 q c d 求和规则 8 1 势模型1 9 1 0 1 等 1 9 7 4 年 kw i l s o n 建立了格点规范理论 格点规范理论的基本思想是 把连续 时空用离散晶格来替代 夸克坐落在格点上 它们之间由规范场联系起来 格点规 范理论是比较彻底的非微扰方法 它区别于唯象或其它近似方法的最大优点是 它 从第一原理出发来处理非微扰问题 没有q c d 以外的任意参数或假设 格点q c d 得到一些非常有效的结果 例如夸克问的相互作用随夸克间距离的增大而渐进似地 线性增大l l l l 因此 在格点模型中夸克是禁闭的 但它的缺点是需要大规模的计 算机且没有唯一的连续极限 因此它的计算只能是初步的 七十年代末发展起来的q c d 求和规则给出了另一种可能的途径去考虑非微扰 效应 q c d 求和规则最初是由s h i f m a n v a i n s h t e i n 和z a k h a r o v 等人提出的 因此也称为s v z 求和规则 它建立在三个基础之上 假设物理真空不同于微扰真 空 它不是完全空的 而是充满夸克和胶子场 称为真空场 在出现真空凝聚时算符 第一章引言 展开仍然有效 对关联函数可以用算符乘积展开来计算 对关联函数在色散关系中 的谱函数可以用几个最低能强子态插入 并认为它们在一个好的精度内饱和了谱函 数 与格点规范理论比较 q c d 求和规则不是彻底的非微扰方法 它仅在计算算 符乘积展开中考虑了非微扰效应 q c d 求和规则对强子性质的研究提供了系统的 方法 但它的成功还仅限于对强子基态的处理 在讨论强子激发态性质时它是无效 的旧1 3 1 4 1 目前 在强子谱和强子弱衰变的研究中 势模型方法非常流行 它不仅可以讨 论强子基态 也可以讨论激发态 更重要的是势模型使用组分夸克质量后 其非相 对论形式 组分夸克模型 对处理核子这样的三体问题是非常方便的 其它方法有 袋模型 1 司 背景场 1 6 1 7 1 等 袋模型在处理这类系统时无法很好地克服质心运 动的困难 同时这些模型中没有禁闭作用 而禁闭是低能q c d 的一个重要特征 背景场量子色动力学方法是以物理真空为基础构造的一种理论方案 用于描述真 空凝聚 它和q c d 求和规则在许多强子问韪的研究中取得了成功 如基态强子谱 8 1 8 1 9 形状因子1 2 0 2 1 2 2 1 衰变常数 23 1 b 参数 2 4 2 5 2 6 等 但它们 没有运用于束缚态方程的研究 并且自身还存在某些不完善的地方 本文研究的对 象是重介子 因此选择夸克势模型方法 势模型方法足一种唯象方法 因为它即可以求基态 又可以解决多体问题 而 格点q c d 和q c d 求和规则方法只能求基态 很难解决多体问题 由于q c d 在 低能区的高度非微扰效应 目前还无法严格求解低能区的强子特性 因此人们发展 了反映q c d 基本特征 渐进自由和长程禁闭 的夸克势模型方法 但是 并不能 从q g d 第一原理出发得到整个范围区问的夸克势 人们只能根据试验数据得到有 关夸克相互作用势的信息 唯象地得到夸克势 所以人们致力于建立定量的势模型 来解释实验上得到的重夸克偶素质量谱 势模型的基础是夸克问的相互作用势和束缚态方程 根据q c d 的两个重要特 征 大动量转移时的渐进自由和长程禁闭行为 夸克问的相互作用势基本部分是由 单胶子交换位和长程禁闭位组成 引i 由此得到很多种势模型 将相互作用势代入 第一幸引言 1 2 束缚态方程 通过解束缚态方程可以得到介子谱 进而得到介子的其它性质 势模型是研究强子 特别是重介子性质的一种很有用的方法 它在介子系统中 取得了很大的成功 研究介子的质量谱有助于对其内部结构和夸克一反夸克相互作 用的认识 目前已获得了重介子基态和激发态的大量实验数据1 2 9 1 理论预言与实 验数据比较所获得的夸克一反夸克相互作用势的信息则是非常具有实际意义的 这 是因为强耦合常数随距离而增大导致微扰论在大距离 红外区域 不适用 从量子 色动力学 q c d 第一性原理出发不可能获得整个范围内的夸克势 基于单胶子交 换位和禁闭位的夸克势已广泛应用到了介子的研究中 使用最为普遍的有c o r n c l l 势i 2 7 即库仑项和线性禁闭项之和 基于规范场理论的超弦理论所预言的中性标 量场 d i l a t o n 场 3 0 3 1 可构造一个具有伸缩子 胶子耦合的有效场论 从此有 效理论出发 可得到了一个新的夸克一反夸克势 d i l a t o n 势 3 2 本文首先讨论精确到 2 c 2 级次的所有相对论修正和湮没修正情况下重夸克偶 素的质量谱 分析导致重夸克偶素能级分裂的主要原因 然后讨论了c o r n e l l 势和 d i l a t o n 势模型下重介子的能谱 并分析了重介子的轻子衰变 辐射跃迁和光子衰 变等性质 探讨势模型对重介子的影响 第二章夸克势模型 自1 9 7 4 年发现重夸克偶素以来 与强子内部动力学有关的结构模型研究走出 了纯理论的圈子 例如探索b s 方程的解 开始成为唯象工作的一支新的力量 这 是因为重夸克偶素酷似电子一正电子的谱 结构模型的基础是唯象的势函数和束缚 态方程 势函数主要涉及势的形状和l o r c n t z 性质 目前 强子是夸克束缚态的物 理图像已极广泛地被接受 q c d 也被认为是描述强相互作用的最好的理论 这个 模型为我们如何将模型化q c d 主要特征的势函数用于束缚态方程提供了很有价值 的判断 2 1 介子结构 在已知的三大类粒子一强子 轻子 媒介子中 强子数日最多 包括共振态约有 二百多种 质量不等 形成一个强子谱系 按夸克模型的观点 实验上观察到的这 二百多种强子是由少数几个组元 夸克 组成的复合粒子 这一点是统一描述强子 相互作用的基础 目前 发现的强子都可由六种夸克组成 这六种夸克是u d s c b t 表2 1 中 我们列举了六种夸克的同位旋i 同位旋分量厶 重子 数b 电荷q 奇异数s 超核y b s 等性质 表2 1 夸克量子数 夸克 j 厶 口 q sy 三12 0 l u 22333 d 1l 0 l 2 j3 i3 800 l 2 3 j 1 j c000 2 j 00 b00l 1 i 0l t000 2 百 00 1 3 第二章夸克势模型 基于夸克模型 介子是由夸克和反夸克组成 重子是由三个自旋为二分之一的 夸克组成 本文所讨论的重介于是指由粲夸克和反粲夸克组成的粲夸克偶素c 和 由底夸克和反底夸克组成的底夸克偶素6 2 2 单胶子交换和禁闭 q c d 的两个重要特征 大动量转移时的渐进自由和长程禁闭行为 在组分号 克模型中一直由单胶子交换位和禁闭位来模型化 只有两个相互作用位的夸克势模 型对理解介子的性质起了重要的作用 特别是重介子的谱和衰变 首先 考虑单胶子交换对夸克位的贡献 从夸克一胶子相互作用哈密顿密度算 符 g g r 等刚 2 1 出发 在夸克质心系中获得瞬时相互作用单胶子交换位到v c 2 级次的相对论修正 形式为1 3 5 1 嗡o g e p 竿a 鸭 赤一喙筹 器一面1 丽 恫2 豇画一 咖1 彳倒 南 2 罢 方 2 薏 而h 刃 2 2 2 2 式是在动量空问中得到的 将它作傅立叶变换 得到坐标空间中的形式 俨p r 学n 志 喘芒 小刁 卫m l m 2 r 一石而1 熹 西 砷 而 而一 疗 画 一面丽1 对于夸克偶素m 蝎g e 9 r 2 奢 z 磊m l 肌 m z m 则上式化简为 扩 刃l 2 3 竿 i 1 一丽2 7 1 酮 嘉 护 一丽2 7 1 叩肌 而 一 4 m l r a 雪 一土2 m 2 r a 雪 l 2 4 第二幸夸克势模型 其中c f 竿是色因子 a l 2 8 是q c d 的s u 3 色规范群的八个生 成矩阵 对于夸克一反夸克相互作用c f 一一j 4 o 是q c d 耦合常数 轨道 角动量 f 最自旋雪 孑 元 自旋张量算符雪 2 3 方 两 而 两一疗 画 下标w 表示相应算符的外尔 w c y 次序 式 2 2 中忽略了动量相关的高次项 这个相互作用位类似于q e d 中b r c i t f e r m i 势 其特点是它的主要项 即库仑位是 味道 即夸克质量 自旋无关的 但 2 乎级次的修正则是味道相关的 有的项 还依赖于自旋 这些质量的相关性不是q c d 本身的性质 而是通过夸克旋量的非 相对论约化 即夸克的运动学引入的 人们可以基于q c d 的渐进自由性质而认为 2 2 式在非常短的距离足物理上合理的 其次 考虑势模型中的禁闭位 格点q c d 是一彻底的非微扰近似方法 它获 得了一些有趣的结果 例如在大距离情况下 夸克问的相互作用随夸克间的距离近 似地线性增长 因此 在格点模型中夸克是禁闭的 然而格点的技巧很费时 目前 的计算是比较初步的 除计算困难外 还有理论上的困难 就是格点q c d 没有唯 一的连续极限 当然 格点q c d 虽然有这些困难 在目前还可能是我们了解非微 扰q c d 的最好方法 事实上 至今 自由夸克和胶子还没有在实验上观察到 人 们一般认为它们被禁闭在强子内部 尽管这一点还没有严格的证明 目前 人们 普遍认为 禁闭位源于标量相互作用 标量相互作用产生的势形式如下 其中 取 f 一帮护一 c 去 去胪一警 一掣 s t 三 r 一 止4 a r线性禁闭位 一h 4 玉a r 2 谐振子禁闭位 u 一学n r 第二章夸克势模型 学n 卜帮矿一掰一弩 元 尹 而1 4 m rj 1 6 当1 7 1 l m 2 m 时 矿缸 小 学 r 一嘉矽一丽1 一刍雪 e z 6 人们一般认为总的夸克势形式为单胶子交换势馏g e 9 r 与禁闭势v p m r 之和 2 3 夸克势模型 基于单胶子交换位和禁闭位 人们提出了很多种势模型 下面列举其中几种比 较常见的情况 ic o r n e l l 势f 3 6 j 在j 妒能级发现以后 c o r n c l l 小组的e i c h t c n 等人提出了一种夸克一反夸克 相互作用势 2 7 其中 d 是耦合常数 o t 4 c b 3 而n 9 2 4 7 r 口是旋张力 a r 是库 仑位 源自单胶子交换 在短程部分起主要作用 一r 是禁闭位 源自标量相互作 用 在长程部分起主要作用 2r i c h a r d s o n 势 或 旧一 毒 击赤 暇s 啪 蠢人 肌掣 皿 第二章夸克势模型 1 7 其中 筘由璺竽 丽南一孑1 1 4 j 0 i d q 丽丽e q t 2 1 0 r i c h a r d s o n 势是一个内插势 在大动量时 它简化为单胶子交换势 在小动量 时 它表现为线性禁闭 它的优点足参数少 只有一个参数a 3b i l l o i r e 势 3 8 1 一砰9 2 岛c 刚 鑫 岛c g 芸 h 研 a 2 z 以 一7 罟 删 等 l n 4 z c 7 吲删9 4 仁 在坐标空问的形式为 附 一 警 1 石 6 丁6 4 n m 呐 7 州 o n 2 r 1 2 b i l l o i r e 工作的意义在于说明微扰q o d 得到的势来计算鹳束缚态 欲使2 s l s 质量差达到o 1 0 c v 夸克质量必须达到1 0 0 2 0 0 g e v 4l a e r m a n n 势 3 9 1 l a c r m a n 等使用s u 2 作为c o l o r g a u g c g r o u p 进行了格点计算 通过近似地考 虑轻夸克对的产生 他们发现在夸克和反夸克之间的基态能随r 的变化是 附 竹 上哿型 2 1 3 由于从q c d 第一原理出发 不可能获得整个范围内的夸克势 通过理论模拟 与实验相结合唯象地得到的夸克势有很多 以上只是介绍了其中比较常见的几种 可以看出 在这些势模型中 c o r n e l l 势是最基本的 其它形式的夸克势都只足它 的变形 第三章重夸克偶素质量谱的超精细辟裂 重介子能谱的研究有助于我们对其内部结构的理解 微扰q c d 和格点规范 理论的数值模拟激发的c o r n c l l 势一直是一种有用的夸克势模型 在此基础上 人 们发展了各种势模型 并在解释强子结构性质上取得了相当的成功 但对夸克势的 探索一直还在进行中 一方面 夸克势模型预言的许多强子态还没有得到实验的肯 定 另一方面 也有待通过理论与实验的比较进一步认识夸克相互作用的形式 特 别是在低能区的行为 目前为止 在低能区采用的多是反映夸克禁闭的唯象势 一 个突出的问题是辐射修正和相对论修正 本章将重点讨论势的相对论修正及湮没势 的贡献 并分析造成能级精细结构的主要原因 3 1 相对论夸克势模型 考虑势的相对论修正 核心的问题是如何处理夸克 反夸克相互作用的洛仑兹 结构 人们一般认为势的短程部分象一个l o r e n t z 矢量的时间分量变化 这一部分 来自单胶子交换 短程区域中 夸克与反夸克直接相互作用的单胶子交换位在坐标 空间中到 2 c 2 级次的相对论修正形式为 5 8 学 1 黑酮 丽1 伊 一嘉酮磊 而 一志雪 z 一土2 m 2 r 3 雪 e 3 1 而对线性禁闭的洛仑兹结构 文献中一直有不同的选择 长期以来 标量禁闭 核是一恰当的选择 4 j i 其主要是基于标量禁闭势的自旋轨道耦合特性 并且与夸 克禁闭的流管模型一致 然而 与实验数据比较 用标量禁闭势比用矢量禁闭势得 到的重介子的弱电衰变率要差 重介子的辐射衰变对禁闭的洛仑兹结构也非常敏感 i 川 正是由于禁闭势的洛仑兹结构的不确定性使得静态禁闭势的相对论修正一直 缺乏系统的研究 基于标量禁闭的假设也仅仅考虑了与自旋有关的相对论修正部分 4 u 在长程区域中 我们从静态夸克势的洛仑兹结构出发 考虑禁闭势的标量和矢 量混合结构 构造禁闭势的到 2 c 2 级次的完全的相对论修正形式 对于夸克偶素 1 8 第三章重夸克偶素质量谱曲超精细辟裂 m i m 2 m 则标量线性禁闭位比 7 与矢量线性禁闭位蝣 分别为 吁 r s r 嘉 r 护 w 一丽1 2 晰lg w r 1 e a r 去 嘉 r 护 w 嘉雪 十嘉 岛岛 志饥 3 2 3 3 其中e 是混合系数 o 是旋张力 从式 3 2 和式 3 3 可见 在非相对论极限下 静态标量线性禁闭势和静态矢量线性禁闭势之和再现了静态线性禁闭 y c 0 r 罗 r i 缸 r 盯r 尽管考虑了禁闭势的标量和矢量禁闭的混合结构 但对同位夸克与反夸克组成的 重介子偶素 还需考虑在短程区域与单胶子交换起同样作用的同位夸克和反夸克的 湮灭对夸克一反夸克相互作用的贡献 5 1 5 2 5 3 1 当夸克和反夸克具有同一种味道 时 到丽1 级次的夸克一反夸克对湮没势为 3 5 1 v a n n r 蒜 a 一 孤l 一再元 乎d 而 3 4 式中掌 最 岛是总自旋角动量算符 r 1 2 3 是同位旋s u 2 的三个泡 利矩阵 这样式 3 1 3 2 3 3 和 3 4 的和就构成了研究重夸克偶素能谱的夸 克一反夸克势 l r 噶 8 9 扣 w r l 伊 r y p 3 5 在非相对论极限下 它是库仑位和矢量禁闭位之和 p e 华等 3 3 2 相对论薛定谔方程 为了计算重夸克偶素相应的能谱和波函数 并考虑动能部分的相对论修正 我 们用量子场理论中基于准位势方法的相对论夸克模型1 5 n5 3 在此模型中 夸克一 第三重重每克偶素质量潜曲超精细菇裂 2 0 反夸克束缚态波函数满足以下薛定谔型方程 等一差 如 j r 骞嘶删姒前 3 其中肛n 为相对论约化质量 竺二蟑二 型 4 m 3 3 8 6 2 m 为相对论动量的平方 b 2 m m 2 m l m 2 丽2 m 厂2 m l 一m 2 2 3 9 m 是两夸克系统的总能量 1 7 2 t 和m z 分别表示两夸克的质量 下面只考虑重夸克 偶素体系 面和丽 m 1 仇2 m 则 3 8 和 3 9 化为 脚 了m b 2 m t m 2 一m 2 3 1 方程 3 7 的核是夸克一反夸克相互作用的准势算符y 示m 这个核可求助于投 影到正能态的离壳散射振幅而获得 这个结构中的重要因素是介子内夸克一反夸克 相互 f 用禁闭部分的洛伦兹结构 在构造夸克 反夸克相互作用的准势形式时 我 们一股假定有效相互作用由在短程起主要作用的单胶子交换位和长程的标量与矢量 线性禁闭位的混合 形式如下 y 正磊 面 p 日2 一p v e 爱m u l g u 2 一q 3 1 1 其中 y 武最 f o d 两1 f 垅 噱 j i r f r z 噱 石 3 1 2 q 是q c d 耦合常数 i 声一彳 d 是库仑规范中的胶子传播子 和札 p 分别是d i l a c 矩阵和d i l a c 旋量 有效长程矢量顶角为 r 一 十盖啊 o i k 为夸克的非微扰反常色磁动量的泡利相互作用常数 这儿y 厉磊m 即为我们在 3 1 中所构造的夸克势 3 5 第三章重夸克偶素质量谱的超精细辟裂 3 3 计算与分析 为求解所选势模型下重介子偶素的麓谱 我们在坐标空间中求解相应的束缚态 方程 3 7 考虑到计算的精度 我们首先采用节点方法1 5 9 1 对c o r n e l l 势 3 6 数值地求解方程 3 7 的本征值和本征波函数 然后 使用所得到的波函数求相对 论修正有关各项的矩阵元 包括自旋无关项 自旋一自旋相互作用项 一s s 自旋 轨道相互作用项 一百 三 张量相互作用项 一雪 和湮灭项 一乎 对重 介子偶素质量谱的贡献 在计算重介子能谱的过程中 需要确定所用模型的参数 对q c d 耦合常数o p 2 对重整化点肛2 的依赖 我们使用领头级次结果 2 9 矿 弼 3 1 3 为了减少独立参数的数目 我们取 弘2 中的重整化标度p 2 等于夸克质量 对组 分夸克质量 我们也在合理的范围内改变它们的值 通过数值分析和对实验数据的 拟合 模型参数确定为 m 13 5 g e v m b 46 5 g e v a 0 1 7 8 g e v 口 0 2 0 g e v 2 e 0 8 夸克质量m b 有对组分夸克模型的通常的值 并与先前对自旋平均能谱分析所选择 的一致 找到的q c d 参数a 的值给出的强耦合常数为 竹砖 zo 3 5 和 m z 0 3 3 运用以上参数 计算了重介子偶素c e 和6 i 的质量谱 在图3 1 中 我们绘出 了所得到的约化径向波函数 r r 冗 吐自旋平均能谱和精细结构能谱在表3 1 中给出 l 是角动量量子数 s 0 1 是总自旋量子数 j i l s l l l s 是 总角动量 3 l s 量子数 本文只讨论到主量子数n 1 2 的情况 因为重在 分析相对论情况下造成能级分裂的主要因素 约化径向波函数和自旋平均能谱即 是对势 3 6 数值求解方程 3 7 所得本征值和本征波函数 精细结构能谱是在自 旋平均能谱的基础上 将 3 1 3 2 3 3 和 3 4 式中相对论修正项作为微 第三章重夸克偶素质量谱的超精细辟裂 肽 t 二冀 忧心 之 一 t t 八面 竺 i 一嵋 7 jij l j 二 i 一 一 j l i 0005 1o152 oo oo3o6o 9121 5 啪mm m a b 罔3 1l s 2 s 和l p 态的约化径向渡甬致 8 和 b 分别对应面和6 r 系统 扰项 利用波函数求其微扰修正后得到的 从表中数据可以看出 模型正确地再现 了能级重心的位置和自旋甲均能谱的分裂 且分裂后的情况与实验数据符合较好 下面详细分析相对论修正各项对重介子偶素质量谱的贡献 相对论修正中自旋 无关项 自旋一自旋相互作用项 一s s 自旋一轨道相互作用项 一s l 张量 相互作用项 s l 和湮灭项 一s 2 对重介子偶素质量谱的贡献列于表3 2 中 对s 态 由于轨道角动量为零 自旋 轨道耦合项对s 态的贡献为零 从表中 可以看出湮没项对1 岛和p 态的贡献都为零 只对3 s l 态有贡献 它对3 s l 态的贡 献是非常重要的 若不考虑湮没势的存在 仅色磁项是不足以提供s 能级分裂的 可见造成s 态能级分裂的主要原因在于自旋一自旋相互作用项和湮没项的贡献 对于p 态 由于 s 函 1 4 因此自旋一自旋相互作用项对p 态的贡献 都相同 其中张量项虽然也有贡献 但相对自旋一轨道相互作用项的贡献很小 因 此 造成p 态能级分裂的主要原因在于自旋一轨道耦合项的贡献 部分源于张量项 的贡献 首先分析造成能级分裂的相对论修正项中自旋无关项的情况 在矿o g b p w 雌 雌 g a o j 一 眦 a 9 j 第三章重夸e t a 素质量谱的起精细辟裂 表3 1 c 和丽的自旋平均能谱私精细结构能谱 g e v 体系状态白旋平均能谱计算值精细能谱实验值精细能谱计算值 1 1 岛 3 0 6 82 9 7 9 72 9 8 7 j 妒 1 3 s 1 3 0 9 6 8 731 0 l 2 1 s o 3 7 2 635 9 43 6 0 5 d 2 3 s 1 3 6 8 5 9 63 6 9 1 x c 0 1 3 p o 3 4 1 5 13 4 1 1 x 1 1 3p 1 3 5 2 63 5 1 0 5 13 4 7 1 x c 2 1 3p 2 35 5 6 1 83 5 5 7 r b 1 1 s o 94 6794 4 3 1 1 3 s 1 9 4 6 0 395 1 5 1 2 1 岛 1 00 0 199 7 6 b b 7 2 3 s 1 1 0 0 2 3 31 0 0 1 4 x b 0 1 3 p o 9 8 5 9 99 8 6 5 灿l 1 3 p t 9 8 8 998 9 2 798 8 4 x b 2 1 3 p 2 99 1 2 699 1 2 第三幸重事克偶素质量谱的超精细辟裂 表3 2 相对论相对论修正项对重介子偶素能谱的贡献 1 0 2 g e v 体系状态自旋无关项一乎项 掌 三项一 项 一雪n 项 7 c 一09 7 70o 一7 1 7 0o j 妒 一09 7 71 8 5 502 3 9 0o 卵c 一6 7 4 700 5 3 9 7 0 一6 7 4 71 4 5 201 7 9 9o x c 0 24 2 60 9 1 7 1 1 1 3 9 09 1 2 x c l 24 2 60 45 8 5 1 1 3 90 4 5 6 x c 2 24 2 604 5 8 5 1 3 9 00 9 1 2 m 2 6 7 100 44 2 1 0 1 2 6 7 1i 3 8 9014 7 40 仉 0 2 2 100 23 0 60 砧 1 0 2 2 10 7 2 5007 6 90 x 一o6 2 40 29 3 103 6 1 02 6 3 x 6 l 一0 6 2 40 14 6 503 6 10 1 3 2 x 6 2 06 2 4014 6 50 3 6 l0 0 2 6 3 第三覃重夸克偶素质量谱的超精细辟裂 2 5 和v 产 中都有自旋无关的部分 表3 3 列出各项的贡献值 可以看出 矢量禁闭 的贡献始终与标量禁闭的贡献相反 它抵消掉部分的标量禁闭 保证了能级分裂的 重心能处于恰当的位置 特别是保证了p 态的分裂不致太大 接下来讨论自旋相关项的贡献 由于自旋一自旋相互作用项 一雪 雪 自旋一 轨道相互作用项 一雪 三 张量相互作用项 一雪 2 的贡献包含于y o g