（浙江版）高考数学二轮复习 5.1空间几何体的三视图、表面积与体积专题能力训练.doc

专题能力训练11空间几何体的三视图、表面积与体积(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.把边长为1的正方形abcd沿对角线bd折起,形成的三棱锥a-bcd的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为()a.b.c.d.2.(2015浙江嘉兴教学测试(二),文2)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.b.c.d.3.如图,网格纸中的小正方形的边长均为1,图中粗线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积为()a.+3+4)b.+3+8)c.+8)d.+2+8)4.(2015浙江温州二适,文4)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()a.(18-20) cm3b.(24-20) cm3c.(18-28) cm3d.(24-28) cm35.正三棱锥的高和底面边长都等于6,则其外接球的表面积为()a.64b.32c.16d.86.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()a.6b.6c.4d.47.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()a.54b.60c.66d.72二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.(2015浙江温州三适应,文11)下面是某几何体的三视图(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积为cm3.9.(2015浙江绍兴教学质量检查,文11)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱长为,体积为.10.(2014浙江台州质检)已知正方形abcd的边长为12,动点m(不在平面abcd内)满足mamb,则三棱锥a-bcm的体积的取值范围为.11.已知直三棱柱abc-a1b1c1中,bac=90,侧面bcc1b1的面积为2,则直三棱柱abc-a1b1c1外接球表面积的最小值为.三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12.(本小题满分14分)(2014陕西,文17)四面体abcd及其三视图如图所示,平行于棱ad,bc的平面分别交四面体的棱ab,bd,dc,ca于点e,f,g,h.(1)求四面体abcd的体积;(2)证明:四边形efgh是矩形.13.(本小题满分15分)(2015课标全国,文18)如图,四边形abcd为菱形,g为ac与bd的交点,be平面abcd.(1)证明:平面aec平面bed;(2)若abc=120,aeec,三棱锥e-acd的体积为,求该三棱锥的侧面积.14.(本小题满分16分)如图,在rtabc中,ab=bc=4,点e在线段ab上.过点e作efbc交ac于点f,将aef沿ef折起到pef的位置(点a与p重合),使得peb=30.(1)求证:efpb;(2)试问:当点e在何处时,四棱锥p-efcb的侧面peb的面积最大?并求此时四棱锥p-efcb的体积.参考答案专题能力训练11空间几何体的三视图、表面积与体积1.d解析:由正视图与俯视图可得三棱锥a-bcd的一个侧面与底面垂直,其侧视图是直角三角形,且直角边长均为,所以侧视图的面积为s=.故选d.2.d解析:由题中所给的三视图可知,该几何体为一半圆锥,底面直径为2,半径为1,高为1,体积v=121=.故选d.3.b解析:根据三视图可知该几何体是底面为直角三角形的三棱锥,其表面积s=3+23+3+8).故选b.4.d解析:由题中所给的三视图可知,该几何体为一个圆柱中间挖去了一个上、下底面为正方形且底面边长分别为4 cm和2 cm的棱台,由三视图可知,圆柱的底面半径为=2 cm,则该几何体的体积为v=(2)23-(42+22)3=(24-28) cm3.故选d.5.a解析:作pm平面abc于点m,则球心o在pm上,|pm|=6,连接am,ao,则|op|=|oa|=r.在rtoam中,|om|=6-r,|oa|=r,又|ab|=6,且abc为等边三角形,故|am|=2,则r2-(6-r)2=(2)2,解得r=4,所以球的表面积s=4r2=64.6.b解析:如图所示的正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为4.取b1b的中点g,即三棱锥g-cc1d1为满足要求的几何体,其中最长棱为d1g,d1g=6.7.b解析:根据几何体的三视图可得该几何体的直观图为如图所示的abc-def,故其表面积为s=sdef+sabc+s梯形abed+s梯形cbef+s矩形acfd=35+34+(5+2)4+(5+2)5+35=60.故选b.8.14+24解析:由题中所给的三视图知,对应的几何体为如下图所示的三棱锥p-abc,pc平面abc,pc=2,底面abc中,ac=5,ab=4,bc=3,所以ac2=ab2+bc2.所以abbc.所以pbab.在直角三角形pcb中,pb=,所以该几何体的表面积为52+32+43+4=14+2,该几何体的体积为432=4.9.解析:由题中所给的三视图可知,该几何体是一个三棱锥,底面三角形是底边为2,高为1的等腰三角形,几何体的高为2,有一侧面与底面垂直,且该侧面是等腰三角形(如图).其最长的棱为pb=,体积为212=.10.(0,144解析:因为动点m(不在平面abcd内)满足mamb,所以动点m的轨迹是以ab的中点为球心,以6为半径的一个球面去除与平面abcd相交的部分.因va-bcm=vm-abc=sabch6=144,故三棱锥a-bcm的体积的取值范围为(0,144.11.4解析:如图所示,设bc,b1c1的中点分别为e,f,则知三棱柱abc-a1b1c1外接球的球心为线段ef的中点o,且bcef=2.设外接球的半径为r,则r2=be2+oe2=2bcef=1,当且仅当bc=ef=时取等号.故直三棱柱abc-a1b1c1外接球表面积的最小值为412=4.12.(1)解:由该四面体的三视图可知,bddc,bdad,addc,bd=dc=2,ad=1,ad平面bdc.四面体体积v=221=.(2)证明:bc平面efgh,平面efgh平面bdc=fg,平面efgh平面abc=eh,bcfg,bceh.fgeh.同理efad,hgad,efhg.四边形efgh是平行四边形.又ad平面bdc,adbc.effg.四边形efgh是矩形.13.(1)证明:因为四边形abcd为菱形,所以acbd.因为be平面abcd,所以acbe.故ac平面bed.又ac平面aec,所以平面aec平面bed.(2)解:设ab=x,在菱形abcd中,由abc=120,可得ag=gc=x,gb=gd=.因为aeec,所以在rtaec中,可得eg=x.由be平面abcd,知ebg为直角三角形,可得be=x.由已知得,三棱锥e-acd的体积ve-acd=acgdbe=x3=.故x=2.从而可得ae=ec=ed=.所以eac的面积为3,ead的面积与ecd的面积均为.故三棱锥e-acd的侧面积为3+2.14.(1)证明:efbc,且bcab,efab,即efbe,efpe.又bepe=e,ef平面pbe.又pb平面pbe,efpb.(2)解:设be=x,pe=y,则x+y=4.speb=bepe