扩频通信2.doc

第1章 扩频通信的理论基础1.1扩频通信的基本概念通信技术和通信理论的研究，是围绕着通信系统的有效性和可靠性这两个基本问题开展的。所以，有效性和可靠性是设计和评价一个通信系统的主要性能指标。有效性，是指通信系统传输信息效率的高低。这个问题是讨论怎样以最合理、最经济的方法传输最大数量的信息。在模拟通信系统中，多路复用技术可提高系统的有效性。显然，信道复用程度越高，系统传输信息的有效性就越好。在数字通信系统中，由于传输的是数字信号，因此传输的有效性是用传输速率来衡量的。可靠性，是指通信系统可靠地传输信息。由于信息在传输过程中受到干扰，收到的与发出的信息并不完全相同。可靠性就是用来衡量收到信息与发出信息的符合程度。因此，可靠性决定于系统抵抗干扰的性能，也就是说，决定于通信系统的抗干扰性。在模拟通信系统中，传输可靠性是用整个系统的输出信噪比来衡量的。在数字通信系统中，传输可靠性是用差错率来衡量的。扩展频谱通信由于具有很强的抗干扰能力，首先在军用通信系统中得到了应用。近年来，扩展频谱通信技术的理论和应用发展非常迅速。扩频通信是扩展频谱通信的简称。我们知道，频谱是电信号的频域描述。承载各种信息(如语音、图象、数据等)的信号一般都是以时域来表示的，即表示为一个时间的函数。信号的时域表示式可以用傅立叶变换得到其频域表示式)。频域和时域的关系由(1-1)确定： (1-1)函数的傅立叶变换存在的充分条件是满足狄里赫莱(Dirichlet)条件，或在区间(-，+)绝对可积，即必须为有限值。扩展频谱通信系统是指待传输信息的频谱用某个特定的扩频函数（与待传输的信息码无关）扩展后成为宽频带信号，送入信道中传输，再利用相应的手段将其压缩，从而获取传输信息的通信系统。也就是说在传输同样信息时所需要的射频带宽，远远超过被传输信息所必需的最小的带宽。扩频后射频信号的带宽至少是信息带宽的几十倍、几百倍甚至几万倍。信息已不再是决定射频信号带宽的一个重要因素，射频信号的带宽主要由扩频函数来决定。由上述可见，扩频通信系统有以下两个特点：(1) 传输信号的带宽远远大于被传输的原始信息信号的带宽；(2) 传输信号的带宽主要由扩频函数决定，此扩频函数通常是伪随机(伪噪声)编码信号。以上两个特点有时也称为判断扩频通信系统的准则。扩频通信系统最大的特点是其具有很强的抗人为干扰、抗窄带干扰、抗多径干扰的能力。这里我们先定性地说明一下扩频通信系统具有抗干扰能力的理论依据。扩频通信的基本理论根据是信息理论中的山农（CEShannon）信道容量公式： (1-2)式中C为信道容量(bit/s)，W为信道带宽(Hz)，S为信号功率(W)，N为噪声功率(W)。山农公式表明了一个信道无误差地传输信息的能力同存在于信道中的信噪比以及用于传输信息的信道带宽之间的关系。令C是希望具有的信道容量，即要求的信息速率，对(1-2)式进行变换 (1-3)对于干扰环境中的典型情况，当时，对式(1-2)用幂级数展开，并略去高次项得 (1-4)或 (1-5)由式(1-4)和(1-5)可看出，对于任意给定的噪声信号功率比，只要增加用于传输信息的带宽W，理论上就可以增加在信道中无误差地传输的信息率C。或者说在信道中当传输系统的信号噪声功率比下降时，可以用增加系统传输带宽W的办法来保持信道容量C不变。对于任意给定的信号噪声功率比，可以用增大系统的传输带宽来获得较低的信息差错率。扩频通信系统正是利用这一原理，用高速率的扩频码来达到扩展待传输的数字信息带宽的目的。扩频通信系统的带宽比常规通信体制大几百倍乃至几万倍，所以在相同信噪比的条件下，具有较强的抗干扰的能力。山农指出，在高斯噪声的干扰下，在限平均功率的信道上，实现有效和可靠通信的最佳信号是具有白噪声统计特性的信号。这是因为高斯白噪声信号具有理想的自相关特性，其功率谱为 - f (1-6)它的自相关函数为 (1-7)其中：t为时延， (1-8)白噪声的自相关函数具有函数的特点，说明它具有尖锐的自相关特性。但是对于白噪声信号的产生、加工和复制，迄今为止仍存在着许多技术问题和困难。然而人们已经找到一些易于产生又便于加工和控制的伪噪声码序列，它们的统计特性逼近于高斯白噪声的统计特性。伪噪声序列的理论在本书以后的章节要专门讲述，这里仅简略引用其统计特性，借以说明扩频通信系统的实质。假设某种伪噪声序列的周期(长度)为N，且码元都是二元域上的元素。一个周期(长度)为N，码元为的伪噪声二元序列的归一化自相关函数为 (1-9)式中，1，2，3，。当伪噪声序列周期(长度)N取足够长或N时，式(1-9)可简化为 (1-10)比较式(1-7)和式(1-10)，看出它们比较接近，当序列周期(长度)足够长时，式(1-10)就逼近式(1-7)。所以伪噪声序列具有和白噪声相类似的统计特性，也就是说它逼近于高斯信道要求的最佳信号形式。因此用伪噪声码扩展待传输基带信号频谱的扩频通信系统，优于常规通信体制。s(t)数据源编码器m序列发生器发射机射频振荡器and(t)c(t)cos(2pf0t+j0)中频滤波器VCOm序列发生器射频滤波器R(t)r(t)v(t)至数据检测器2cos2p(f0+fIF+)t+(b)接收系统(a)发射系统图1-1 扩展频谱通信系统模型Tb(a) d(t)+1 -1Tb(e) d(t) +1 -1s(t)=d(t)c(t)cos2pf0t+j(t)(d) s(t)(b) c(t)+1-1Tc(c) d(t)c(t) +1-1图1-2 理想扩展频谱系统波形早在50年代，哈尔凯维奇()已从理论上证明：要克服多径衰落干扰的影响，信道中传输的最佳信号形式应该是具有白噪声统计特性的信号形式。采用伪噪声码的扩频函数逼近白噪声的统计特性，因而扩频通信系统又具有抗多径干扰的能力。现在我们以直接序列扩频通信系统为例，来研究扩频通信系统的基本原理。它的原理方框图如图1-1所示。图1-1(a)是发射系统方框图，图1-1(b)是接收系统方框图。信源产生的信息流通过编码器输出二进制码流。二进制码流中所含的两个符号的先验概率相同，均为，且两个符号相互独立，其波形图如图1-2(a)所示，二进制数字信号与一个高速率的二进制伪噪声码的波形（如图1-2(b)所示，伪噪声码为m序列）相乘，得到如图1-2(c)所示的复合信号，这就扩展了传输信息的带宽。一般伪噪声码的速率是Mb/s的量级，有的甚至达到几百Mb/s。而待传输的信息流经编码器编码后的码速率较低，如数字话音信号一般为1632kb/s，这就扩展了调制信号的带宽。扩频后的复合信号对载波进行调制(直接序列扩频一般采用PSK调制)，然后通过发射机和天线送入信道中传输。发射机输出的扩频信号用表示，如图1-2(d)所示。扩频信号的带宽取决于伪噪声码的码速率。在PSK调制的情况下，射频信号的带宽等于伪噪声码速率的2倍，而几乎与数字信息流的码速率无关。以上处理过程就达到了扩展数字信息流频谱的目的。Rcf0fffBbfIFfIFBb多径信号窄带干扰白噪声白噪声有用信号有用信号多径信号多径信号窄带干扰有用信号白噪声窄带干扰(a) 接收机输入(b) 混频器输出(c) 中频滤波器输出 图1-3 扩频接收机中频滤波器输出频谱在接收端用一个和发射端同步的伪噪声码所调制的本地振荡信号，与接收到的进行相关处理。相关处理是将两个信号相乘，然后求其数学期望(均值)，或求两个信号瞬时值相乘的积分。当两个信号完全相同时(或相关性很好)，得到最大的相关峰值，经数据检测器恢复发射端的信号。若信道中存在着干扰，这些干扰包括窄带干扰、人为瞄准式干扰、单频干扰、多径干扰和码分多址干扰，它们和有用信号同时进入接收机，如图1-3(a)所示。图1-3中，为伪噪声码速率，为射频频率，为中频频率，为被基带数字信息调制的已调波信号的带宽。由于窄带噪声和多径干扰与本地扩频信号不相关，所以在进行相关处理时被削弱，实际上干扰信号和本地扩频信号相关处理后，其频带被扩展，也就是干扰信号的能量被扩展到整个传输频带之内，降低了干扰信号的电平(单位频率内的能量)，如图1-3(b)所示。由于相关器后的中频滤波器通频带很窄，所以中频滤波器只输出被基带信号调制的中频信号和落在滤波器通频带内的那部分干扰和噪声，而绝大部分的干扰和噪声能量被中频滤波器滤除，这样就大大地改善了系统的输出信噪比，如图1-3(c)所示。关于这一特性，我们将在扩频通信系统的性能分析一章中作进一步分析。为了对扩频通信系统的这一特性有一初步了解，我们以解扩前后信号功率谱密度示意图来说明这一问题。假设有用信号的功率为，码分多址干扰信号的功率，多径干扰信号的功率，其他进入接收机的干扰和噪声的功率。再假设所有信号的功率谱是均匀分布在的带宽之内。解扩前的信号功率谱见图1-4中的(a)，图中各部分的面积都相等，为。解扩后的信号功率谱见图1-4中的(b)，各部分的面积保持不变。通过相关解扩后，有用信号的频带被压缩在很窄的带宽内，能无失真的通过中频滤波器(滤波器2Rc2RcBb(a) 解扩前(b) 解频后有用信号多址信号多径信号噪声有用信号多址信号多径信号噪声图1-4 解扩前后信号功率谱密度示意图的带宽为)。其它信号因和本地扩频码无关，频带没有被压缩，进入中频滤波器的能量很少，大部分能量落在中频滤波器的通带之外，被中频滤波器滤除了。我们可以定性的看出，解扩前后的信噪比发生了显著的改变。1.2扩频通信系统的分类扩频通信系统的关键问题是在发信机部分如何产生宽带的扩频信号，在收信机部分如何解调扩频信号。根据通信系统产生扩频信号的方式，可以分为下列几种。1.2.1 直接序列扩展频谱系统(DS-SS) 时钟源 乘法器 调制器 发射机 载波 发生器 伪码 产生器 混频器 本地 振荡器 时钟源 伪 码 产生器 调制器 解调器 中频 放大器数据数据图1-5 直接序列扩频通信系统简化图直接序列扩展频谱系统是用待传输的信息信号与高速率的伪随机码波形相乘后，去直接控制射频信号的某个参量，来扩展传输信号的带宽。用于扩展频谱的伪随机序列称为扩频码序列。直接序列扩展频谱通信系统的简化方框图参见图1-5。在直接序列扩频通信系统中，通常对载波进行相移键控调制。为了节约发射功率和提高发射机的工作效率，扩频通信系统常采用平衡调制器。抑制载波的平衡调制对提高扩频信号的抗侦破能力也有利。在发信机端，待传输的数据信号与伪随机码(扩频码)波形相乘(或与伪随机码序列模2和)，形成的复合码对载波进行调制，然后由天线发射出去。在收信机端，要产生一个和发信机中的伪随机码同步的本地伪随机码，对接收信号进行解扩，解扩后的信号送到解调器解调，恢复出传送的信息。1.2.2 跳频扩频通信系统(FH-SS) 调制器 频率 合成器 伪码 产生器 混频器 时钟源 伪 码 产生器 频率 合成器 解调器 中频 放大器数据数据 时钟源图1-6 频率跳变扩频通信系统简化方框图跳频扩展频谱通信系统是频率跳变扩展频谱通信系统的简称，更确切地说应叫做“多频、选码和频移键控通信系统”。它是用二进制伪随机码序列去离散地控制射频载波振荡器的输出频率，使发射信号的频率随伪随机码的变化而跳变。跳变系统可供随机选取的频率数通常是几千到个离散频率。每次移频是根据伪随机码决定的。频率跳变扩展频谱通信系统的简化方框图参见图1-6。频率跳变扩展频谱通信系统主要由伪随机码产生器和频率合成器两部分组成。快速响应的频率合成器是频率跳变扩展频谱通信系统的关键部件。频率跳变扩频通信系统发信机的发射频率，在一个预定的频率集内由伪随机码序列控制频率合成器(伪)随机的由一个跳到另一个。收信机中的频率合成器也按照相同的顺序跳变，产生一个和发射频率只差一个中频的本振频率，经混频后得到一个频率固定的中频信号。这一中频信号经放大后送到解调器解调，恢复出传输的信息。在频率跳变扩频通信系统中，控制频率跳变的指令码(伪随机码)的速率，没有直接序列扩频通信系统中的伪随机码速率高，一般为每秒几十跳到几万跳，根据频率跳变的速度，可以将频率跳变系统分为慢频率跳变系统和快频率跳变系统两种。假设数据调制采用频移键控调制，Tb是一个信息比特宽度，每秒数据调制器输出2L个频率中的一个。每隔秒系统输出信号的射频频率跳变到一个新的频率上。若，这样的频率跳变系统称为慢频率跳变系统。现举例说明慢频率跳变系统的工作过程，参见图1-7。图1-7，L=2，。数据调制器根据二进制码选择4个频率中的一个，即每隔秒数据调制器从4个频率中选择1个。频率合成器有，个频率可供跳变，每传送2个符号或4个比特后跳变到一个新的频率。发送信号在收信机中同本地振荡信号进行下变频，本振频率的集合为，下变频后的中频信号频率集中在宽度为的频带中。TcTs时间Tb0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 WdWdWS频率图1-7 慢频率跳变系统频率跳变示意图TcTs时间0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 WdWdWS频率图1-8 快频率跳变系统频率跳变示意图在慢频率跳变系统中，频率的跳变速度比数据调制器输出符号的变化速度慢。若在每个数据符号中，射频输出信号的频率跳变多次，这样的频率跳变系统就叫做快频率跳变系统。图1-8给出了快频率跳变系统输出射频信号的频率。在图1-8中，k=3。1.2.3 跳时扩频通信系统(TH-SS)时间跳变也是一种扩展频谱技术，跳时扩频通信系统是时间跳变扩展频谱通信系统的简称，主要用于时分多址(TDMA)通信。与跳频相似，跳时是使发射信号在时间轴上跳变。我们先把时间轴分成许多时片。在一帧内哪个时片发射信号由扩频码序列去进行控制。因此，可以把跳时理解为：用一定码序列进行选择的多时片的时移键控。由于采用了窄得很多的时片去发送信号，相对说来，信号的频谱也就展宽了。图l-8是跳时系统的原理方框图。在发端，输入的数据先存储起来，由扩颇码发生器产生的扩频码序列去控制通-断开关，经二相或四相调制后再经射频调制后发射。在接收端，当接收机的伪码发生器与发端同步时，所需信号就能每次按时通过开关进入解调器。解调后的数据也经过一缓冲存储器，以便恢复原来的持续时间，提供给用户均匀的数据流。只要收发两端在时间上严格同步进行，就能正确地恢复原始数据。跳时也可以看成是一种时分系统，所不同的地方在于它不是在一帧中固定分配一定位置的时片，而是由扩频码序列控制的按一定规律跳变位 载波f0 调制器 开关 伪码 产生器控制门 存储器伪码产生器存储器 解调器数据数据图1-8 时间跳变扩频通信系统简化方框图置的时片。跳时系统能够用时间的合理分配来避开附近发射机的强干扰，是一种理想的多址技术，但当同一信道中有许多跳时信号工作时，某一时隙可能有几个信号相互重叠，因此。跳时系统也和跳频系统一样，必须采用纠错编码，或采用协调方式构成时分多址。由于简单的跳时抗干扰性不强，很少单独使用。跳时通常都与其他方式结合使用，组成各种混合方式。从抑制于扰的角度来看，跳时系统得益甚少，其优点在于减少了工作时间的占空比。一个干扰发射机为取得干扰效果就必须连续地发射，因为干扰机不易侦破跳时系统所使用的伪码参数。跳时系统的主要缺点是定时要求太严。1.2.4 线性脉冲调频系统(Chirp)线性脉冲调频系统是指系统的载频在一给定脉冲时间间隔内线性地扫过一个宽带范围。在语音频段，线性调频听起来类似于鸟的“啾啾”叫声，所以线性脉冲调频也称为鸟声调制。线性调频是一种不需要用伪码序列调制的扩频调制技术，由于线性调频信号占用的频带宽度远大于信息带宽，从而也可获得很大的处理增益。线性调频信号的特点是，发射脉冲信号的瞬时频率在信息脉冲持续周期T内随时间作线性变化，在脉冲起始和终止时刻的频差 (1-11)式中：为脉冲起始时刻的频率；为脉冲终止时刻的频率；为瞬时频率变化范围；为线性调制后的带宽。线性脉冲调频，是作为雷达测距的一种工作方式使用的，其基本原理如图1-9所示。发射波是一个宽脉冲(图中a)，被变换成频偏为的宽带调频波（通常是线性调频）发射(图中b，c)，接收机解调用具有频率范围大、延迟时间小的脉冲压缩滤波器(特性如图中d)，其输出为极窄的压缩脉冲(图中e)。线性脉冲调频信号的产生，可由一个锯齿波信号调制压控振荡器(VCO)来实现，如图1-10所示。线性脉冲调频信号的接收可用匹配滤波器解调。它是由色散延迟线(DDL)构成的。这种延迟线对信号的高频成分延迟时间长，对低频成分延迟时间短，于是频率由高到低的载频信号通过匹配滤波器后，各频率成分几乎同时输出。这些信号成分叠加在一起，形成了脉冲时间的压缩，使输出信号幅度增加，能量集中，将有用信号检出，如图1-10所示。而与滤波器不匹配的信号在时间上没有压缩，甚至反被扩展。这就完成了和直接序列扩频及跳频系统类似的过程，从而获得输出信噪比改善的好处。色散延迟线或调频脉冲匹配滤波器(c)(d)(e)(a)f1f2(b)Tb图1-9 线性脉冲调频原理图压控振荡器匹配滤波器发射端接收端图1-10 线性脉冲调频的产生和接收解调原理示意图压缩扫频信号，通常是线性压缩。压缩比为D=TbDF=。但线性脉冲调频和通信关系不大，本书不作讨论。1.2.5 混合扩展频谱通信系统以上几种基本的扩展频谱通信系统各有优缺点，单独使用其中一种系统时有时难以满足要求，将以上几种扩频方法结合起来就构成了混合扩频通信系统。常见的有频率跳变-直接序列混合系统(FH/DS)，直接序列-时间跳变混合系统(DS/TH)，频率跳变-时间跳变混合系统(HF/TH)等。它们比单一的扩频、跳频、跳时体制有更优良的性能。1.3 扩展频谱通信系统的模型1.3.1 直接序列扩频系统的模型我们以二元直接序列扩展频谱通信系统为例，来讨论扩展频谱通信系统的数学模型。假设系统的调制方式为PSK，图1-11(a)就是在这种情况下的发射机系统数学模型。发射机输出PSK信号的表达式为 (1-12)式中：为载波的中心频率；A为载波的振幅；为载波的初始相位；为二进制序列所控制的载波相位。s(t)数据源编码器m序列发生器发射机射频振荡器and(t)c(t)cos(2pf0t+j0)(a)发射系统低通滤波器VCOm序列发生器射频滤波器R(t)r(t)v(t)至数据检测器(b)接收系统2cos2p(f0+)t+图1-11 扩频通信系统模型20为运算方便，假设A=1，。若规定二进制序列中的“+1”对应于，而二进制序列中的“-1”对应于，则有 (1-13)可见，这种调制信号可等效为一个只取1的二值波形，是一个对载波实行抑制后的幅度调制信号 (1-14)式中 (1-15)在图1-10(a)中，我们用表示数据流经编码后的数字信号波形，表示扩频码信号波形。和都是二进制信号波形，且都满足式(1-15)。图1-11(a)的射频输出信号的表达式可写为 (1-16)为方便分析，我们假设和是相互独立的，且的码元宽度是码元宽度的整数倍，以上的假设是符合实际情况的。在传播过程中，传输信号受到各种信号和干扰噪声的污染。有用信号在传输过程中一般要产生随机时延、多普勒频移和随机相移。进入接收机的信号为 (1-17)式中：为有用信号；是信道中的所有加性噪声、工业干扰等；表示同一扩频系统的多址干扰以及其它无线电设备发出的信号，也包括有用信号本身的多径延迟以及人为干扰信号（敌方的干扰）。接收信号经射频滤波器后，用表示 (1-18)式中： 表示通过射频滤波器后的带限加性噪声； 表示落入射频滤波器通带内的干扰信号。信号进入收信机后进行与发射端相反的变换，就可以恢复出传输的信息。在扩频接收机中，这个反变换就是解扩和解调。一般都采用相关解扩技术。相关解扩就是利用扩频码(伪随机码)的相关特性 (1-19)式中：为扩频码序列，为扩频码波形，符号“*”表示共轭，由于是实函数，因此。若采用相干解调，则接收系统的数学模型如图1-11(b)所示。图中两个乘法器是用来解扩和解调的，是与发射端同步的本地扩频码，是锁定环路提供的控制跟踪量，作为对信道随机延时的同步跟踪。本地射频压控振荡器输出的信号为，其振幅为2。及是由锁相环路提供的同步跟踪量。设基带滤波器的冲击响应为，其带宽与发射端数字信息信号带宽相同，且射频滤波器能无失真的处理信号，则基带滤波器的输出为 (1-20)如果图1-11(b)中相关器是理想的，并能有效地滤除二次谐波，且射频滤波器和基带滤波器都是线性的，则我们建立的模型也是线性的，即从接收机的输入端到基带输出端，整个处理过程都是线性的。在线性模型的情况下，我们可以利用叠加定理分别求出它们在基带滤波器输出端的响应，然后求总的响应。为了更好地理解扩频信号的解扩过程和扩频系统的数学模型，我们先只对有用信号进行分析，假设其它干扰信号和加性噪声都为零，这样式(1-18)可简化为 (1-21)用式(1-21)代替式(1-20)中的，可得 (1-22)由于相关器是理想的并能有效的滤除二次谐波，利用(1-19)式，当 (1-23)成立时，基带滤波器的输出信号为 (1-24)从(1-24)式可知，只要基带滤波器能无失真的传输数字信息，经基带数字检测器处理后，收信端就能恢复出发信端传输的信息。由上述处理过程可以看出，扩展频谱接收机提取有用信号的功能，是充分发挥了伪随机码尖锐的自相关特性而完成的。对于各种干扰信号，如和，它们和本地伪随机码不相关，在进行相关处理的过程中，干扰信号的能量被扩展到整个扩频频带内，通过基带滤波器后输出很小，关于这一点，我们将在下一章中专门研究。以上建立的DS-SS数学模型，是扩展频谱通信系统在理论上的抽象和概括，对扩频通信系统的本质作了描述。虽然这种描述是在若干假设的情况下，忽略了许多次要的因素进行的，但它反映了扩频通信系统最本质的特性。因此这个模型是很有用的，在以后讨论扩频通信系统的抗干扰性能时，我们要经常用到这个模型。1.3.2 频率跳变扩频系统的模型图1-12给出了频率跳变扩展频谱通信系统的模型。设跳频频率合成器能提供的频率数为N，则发射机输出的信号为 (1-25)式中：为跳频频率合成器输出信号的中心频率；为跳频频率合成器跳变频率的最小间隔；为每个频率信号的初相位；=1，2，3，是和扩频码相对应的跳频指令码。(a)发射系统 s(t) 扩频码 发生器 频 率 合成器d(t)跳频指令 中 频 滤波器 频 率 合成器 扩频码 发生器 射 频 滤波器R(t)r(t)v(t) (b)接收系统cos2p(f0C(t)fD)t+jicos2p(frfD)t+图1-12 跳频通信系统模型跳频信号经过信道传输后，受到各种干扰信号的污染，假如不考虑传播损耗，则接收机收到的信号为 (1-26)式中：为信道传播时延；代表各种干扰；为高斯噪声。假设接收机已与发射机同步，接收信号经射频滤波器滤波后，与本地跳频频率合成器输出的信号相乘，经混频器混频后，然后经中频滤波器滤波，中频滤波器的输出信号为 (1-27)式中： 为接收机的本振频率，与相差一个中频频率。当收发两端以相同的跳变规律跳频时，式(1-27)中的第一项中的和频分量不能通过中频滤波器，被中频滤波器滤除；差频分量在理想同步的情况下(，)，通过中频滤波器的信号为 (1-28)式中：，为接收机的中频频率。从式(1-28)可看出，跳频信号已经被解跳。中频信号经解调器解调后，即可恢复出发射端传来的信息。式(1-27)中，第二项是接收机所受的干扰情况，其中一部分是其它无线电设备对接收机的干扰，这部分干扰通常可认为是窄带干扰；另一部分是同一系统中其它发射机输出跳频信号对本接收机造成的干扰，即多址干扰，这部分干扰是宽带干扰。窄带干扰信号在通过混频器后，只有其载波频率和跳频系统的载波频率相差不多的那部分才能通过中频滤波器，而其它大部分窄带干扰信号和接收机的本振信号混频后，落在了中频滤波器的通频带之外，被中频滤波器滤除了。同一系统中其它发射机输出的跳频信号可以写作 (1-29)式中，k为同一系统中发射机的个数，即用户数；是第j个发射机的载波频率；是第j个发射机输出的信号到达接收机的传播延迟；，是第j个发射机的跳频指令码。第j个发射机输出的跳频信号只有在载波频率 和有用信号的载波频率接近时，和接收机的本振信号混频后，才落在中频滤波器的通频带之内，对接收机造成干扰。因为和系统内不同发射机的跳频指令码，在进行系统设计时，总可以选择对于所有的t成立，或在大部分时间内，在很小的一部分时间内。经过中频滤波器后，大部分其它发射机输出的跳频信号被滤除，只有很小一部分落入中频滤波器的通带内造成干扰。设为解跳后带来的窄带高斯噪声，那么 (1-30)其中表示窄带干扰通过中频滤波器的那部分干扰信号。在不考虑干扰和噪声的情况下，式(1-30)可表示为 (1-31)从(1-31)式可知，只要收信端的中频滤波器能无失真的传输受信息调制的已调信号，经解调可恢复除信息信号。1.4 扩展频谱通信系统的处理增益和主要特点1.4.1 扩频系统的处理增益通常在衡量扩展频谱系统抗干扰能力的优劣时，我们引入“处理增益Gp”的概念来描述，其定义为接收机解扩(跳)器输出信噪功率比与接收机的输入信噪功率比之比，即 (1-32)它表示经过扩频接收系统处理后，使信号增强的同时抑制输入接收机干扰信号的能力的大小。处理增益越大，则抗干扰能力越强。因此讨论扩频系统的抗干扰能力，就要分析它的处理增益。为了进一步阐述扩频系统处理增益的意义，先进行一下理论分析。我们把一个D维信号用一个M维信号空间的正交集来表示，即 (1-33)式中是一个正交函数集 (1-34)每个信号的平均能量是 (1-35)将这个D维信号的能量均匀地分布在M维信号空间的相互正交的M个基本方向上，且使每一个分量的平均值为零。这样就有下列方程 (1-36)下面再考察一个分布于M维空间的干扰 (1-37)其总能量是 (1-38)设干扰信号是均值为零的加性干扰信号。这样，接收信号可表示为 (1-39)接收机采用相关技术，接收信号和某个信号相关，第i个相关器的输出为 (1-40)因为信号和干扰相互独立，所以条件均值为 (1-41)我们已经假设信号是D维的，在每一个分量能量相等的条件下 (1-42)我们可以得出条件方差为 (1-43)方差为 (1-44)接收机输出的信号噪声功率比为 (1-45)这一结果同干扰信号如何分配其能量无关，即在约束条件下，不管如何选择，(1-45)式给出了经过扩频处理后，输出信号噪声功率比相对于输入信号噪声功率比得到的增益为。信号的空间维数是未经扩频处理前信号所占有的频带宽度。经过扩频处理后，信号所占有的频带宽度为，即经过扩频处理后，信号的空间维数为M，这个信号空间也正是干扰信号企图占有的空间。这样扩频通信系统的处理增益为 (1-46)事实上，若进入接收机解扩器的干扰和噪声的谱密度是均匀分布的，谱密度为，则接收机解扩器输入的干扰和噪声的功率为 (1-47)式中为接收机的带宽。设接收机解扩器输入的信号功率为P，那么接收机解扩器输入的信噪比为 (1-48)经过接收机解扩器的解扩处理后，由于信号能无失真的通过带宽为的滤波器，信号的能量没有损失，接收机输出信号的功率为P。干扰和噪声只有少部分能量能通过带宽为的滤波器，而大部分能量被滤波器滤除，接收机解扩器输出干扰和噪声的功率为 (1-49)所以接收机解扩器输出的信噪比为 (1-50)这样，根据接收机处理增益的定义，参见式(1-32)，接收机的处理增益为 (1-51)上述分析的结果和式(1-46)是一致的。扩频接收机的处理增益和接收机的射频带宽（扩频信号的带宽）成正比，和中频滤波器（或基带滤波器）的带宽Bb（解扩后信号的带宽）成反比。直接序列扩频通信系统中，若信息码的码速率为Rb，扩频码的码速率为Rc，系统的扩频处理增益为 (1-52)为和信息码的码速率相区别，通常称扩频码的码速率为码片速率或“切普”(Chip)速率。在直接序列扩频通信系统中，码片速率是信息码速率的整数倍，通常 (1-53)或 (1-54)式中：为扩频码的码元宽度或码片宽度；为信息码的码元宽度；N为扩频码的长度或周期。在此情况下，直接序列扩频通信系统的处理增益为 (1-55)频率跳变扩频通信系统中，若频率跳变间隔不小于传输信息码所占用的带宽，即在频率跳变时不存在各频点间的频谱重叠，也就是说，N为跳频系统可用的频率跳变数，则系统的扩频处理增益为 (1-56)跳时系统的处理增益等于一帧中所分的时片数或跳时系统发射机工作的占空比的倒数： (1-57)线性调频信号的射频带宽Bc近似等于其瞬时频率变化范围DF，而信息带宽为，故处理增益为： (1-58)通常选用的。混合系统的扩频处理增益的计算相对来说要复杂一些。通过前面的分析，我们可以看出，一个扩频系统的处理增益是等于扩频信号的带宽和解扩后信号的带宽的比值，也就是在接收机中输入信号带宽和输出信号带宽的比值。对于一个混合系统，其扩频处理增益的计算也要从接收机中输入信号的带宽和输出信号的带宽入手进行计算。如一个DS/FH系统，信息码的码速率为Rb，进行DS扩频时，扩频码的码速率为Rc，则DS系统的扩频处理增益为进行FH扩频时，系统共有N2个可用频率数，且各频点间的频谱相互不重叠，即各频点的频点间隔不小于2Rc，则FH系统的扩频处理增益为而混合系统DS/FH的扩频信号的带宽为，解扩（包括DS信号的解扩和FH信号的解跳）后信号的带宽为这样，混合系统DS/FH的扩频处理增益为 (1-59)即混合系统DS/FH的扩频处理增益等于DS系统的扩频处理增益和FH系统的扩频处理增益的乘积。当然，在利用式（1-59）计算混合系统DS/FH的扩频处理增益时，要注意式（1-59）的应用条件，这就是在进行FH扩频时，各频点间的频谱相互不重叠。事实上，当各频点间的频谱发生重叠时，扩频信号的带宽要小于，而解扩后信号的带宽是保持不变。这样，混合系统DS/FH的扩频处理增益要小于式（1-59）的值，至于扩频增益下降多少，要视频谱的重叠程度而定。另外，对于一些采用较复杂调制方式的系统，如采用多电平调制的系统，其扩频处理增益的计算也要遵循以上的原则，这就是看进入接收机的信号带宽和接收机输出信号的带宽是多少，而接收机输出信号的带宽是指解扩后中频滤波器的带宽，或进入解调器信号的带宽。1.4.2 扩频系统的干扰容限扩展频谱系统处理增益的大小，决定了系统抗干扰能力的强弱。扩频处理增益表示使用扩频技术的系统性能和不使用扩频技术时同一系统性能之间的差值。当扩频码片速率不断增大时，干扰电平不断下降，并将小至与接收机热噪声电平相当，这时若再进一步增大扩频码速率，并不能改善所需信号的总信噪比，通常将产生的干扰电平等于热噪声电平时的码片速率称为系统的最佳码速率。目前国外在工程上能实现的处理增益对DS-SS约可以达到70dB。如果系统的基带滤波器（或中频滤波器）输出信噪比为10dB，那么，这个系统的输入端的信噪比为-60dB。也就是说，信号功率可以在低于干扰功率-60dB的恶劣条件下正常地工作。所以扩展频谱系统在深空超远距离的通信工程中占有显著的地位。FH-SS中的值目前在工程应用上限制在4050dB以内(相当于系统能提供10000到100000个可使用的跳频频率)。从以上讨论中看出，并不是说当干扰信号的功率电平与有用信号的功率电平之比，等于系统的处理增益时、相关处理后还能实现通信功能。例如，设系统处理增益为50dB时，而输入到接收机的干扰功率电平为信号电平的倍，即信噪比为-50dB时，显然此时系统就不能正常工作了。因此这里引入一个“干扰容限”的概念，用它来表示扩展频谱系统在干扰环境中的工作能力。干扰容限考虑了一个可用系统输出信噪比的要求，而且顾及了系统内部信噪比损耗(包括：射频滤波器的损耗，相关处理器的混频损耗，放大器的信噪比损耗等)。因此干扰容限定义为 (1-60)式中：为干扰容限，dB；为为系统的处理增益，dB；为系统的执行损耗或实现损耗，dB；为相关解扩器输出端(即基带滤波器输出)要求的信噪比，dB。例如，一个扩频系统的处理增益为17dB，要求进入基带解调器的最小输出信噪比，系统损耗，则其干扰容限为这就是说扩频系统的输入干扰功率电平，最多只能在比信号高4dB条件下，系统才能正常工作。亦即具有17dB处理增益的扩频系统，在考虑保证基带数字解调器要求有l0dB信噪比以及系统损耗为3dB的条件下，系统要正常工作的输入信噪比应为-4dB。在实际工程应用中，扩频接收机的相关解扩和解调器中的乘法器，达不到理想的线性要求，其非线性及码元跟踪误差导致信噪比损失，且在输入信噪比很低(即)时存在门限效