（新课标）江西省南昌市名校高三数学第二轮复习测试卷6（南昌十中）.doc

南昌市20132014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（6）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若 a8 b.7 c.6 d.92. (理)不等式4x27x20成立的一个必要不充分条件是a. b. (2，) c. d(1,2)(文)已知函数f(x)2x2bx(br)，则下列结论正确的是abr，f(x)在(0，)上是增函数 bbr，f(x)在(0，)上是减函数cbr，f(x)为奇函数 dbr，f(x)为偶函数3函数的图象大致是4.函数的零点一定位于下列哪个区间 a. b. c. d. 5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的体积是a b c d6函数在区间上是增函数，且，则a. b. c. d. 7.（理）若n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x6项的系数为a.4 b7 c8 d2（文）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计（如图），甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是a.,乙比甲成绩稳定,应选乙参赛 b.,甲比乙成绩稳定,应选甲参赛c. ,甲比乙成绩稳定,应选甲参赛d.,乙比甲成绩稳定,应选乙参赛8. （理）从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为a3 b4 c6 d8（文）一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是a13,12 b13,13 c12,13 d13,149 若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为a. b.6 c12 d1610（理）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在p处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a0,b0)上不同的三个点，且a，b的连线经过坐标原点，若直线pa、pb的斜率的乘积kpakpb，则该双曲线的离心率为 。15.（理科）选做题：本大题共2小题，任选一题作答. 若做两题，则按所做的第（1）题给分，共5分（1）（坐标系与参数方程选做题）已知平面直角坐标系xoy内，直线l的参数方程式为（t为参数），以ox为极轴建立极坐标系（取相同的长度单位），圆c的极坐标方程为，则圆心c到直线l的的距离为 。（2）（不等式选做题）已知函数如果，求的取值范围为 .（文）已知函数如果,求的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）已知函数，xr(0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. 若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象.（1）求函数g(x)的最大值及单调递减区间. （2）（理）在 且求的面积.（文）在且求角的值.17. （本小题满分12分）（理）在等比数列an中，a10，nn*，且a5a48，又a2、a8的等比中项为16.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog4an，数列bn的前n项和为sn，是否存在正整数k，使得k对任意且nn*恒成立若存在，求出正整数k的值或范围；若不存在，请说明理由（文）在等比数列an中，a10，nn*，且a5a48，又a2、a8的等比中项为16.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog4an，数列bn的前n项和为sn，求和。18.（本小题满分12分）（理）某投资公司在2014年年初准备将1000万元投资到“节能减排”项目上，现有两个项目供选择：项目一：智能电网据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：光伏发电据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润本金）可以翻一番？（参考数据：，）（文）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求的值；（2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率。 19.（本小题满分12分）（理）在四棱锥pabcd中，abcd，abad，pa平面abcd，pa=4（1）求证：bd平面pac；（2）设点q为线段pb上一点，且直线qc与平面pac所成角的正弦值为，求的值（文）如图所示，在正三棱柱中，底面边长和侧棱都是2，d是侧棱上任意一点e是的中点（1）求证：平面abd；（2）求证： ；（3）求三棱锥的体积。20（本题满分13分） 已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，其中f2也是抛物线的焦点，m是c1与c2在第一象限的交点，且 （1）求椭圆c1的方程； （2）已知菱形abcd的顶点a、c在椭圆c1上，顶点b、d在直线上，求直线ac的方程。21（本小题满分14分）对于函数，若在定义域内存在实数x，使得，则称为“局部奇函数” （1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）（理）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围 （文）若为定义域上的“局部奇函数”，求证：若，则.南昌市20132014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（6）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目12345678910答案adaaba理a文 d理d文bd理c文b二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)11.; 12 理;文3; 13. 4; 14. ;15理（1）;（2）文 三、解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解：(1)f(x)sin2xcos2xsin(2x).令2x，将x代入可得：1. 得f(x)sin(2x). 经过题设的变化得到的函数g(x)sin(x).当x2k，kz时，函数取得最大值. 令2kx2k，即x2k，2k，kz为函数的单调递减区间. （2）（理）f(x)sin(2x)， 而， 由余弦定理知，联立解得，。（文）f(x)sin(2x)， 而，。17.解：（理）(1)设数列an的公比为q,由题意可得a516,又a5a48,则a48.q2.an2n -1, nn*(2)bnlog42n -1，由1=1, 得b1=0, 数列bn为等差数列，snb1b2bn. ，即，正整数k的值为1. （文）(1)设数列an的公比为q，由题意可得a516，又a5a48，则a48，q2.an2n -1, nn*.(2)bnlog42n -1，由1=1, 得b1=0, 数列bn为等差数列，snb1b2bn. ，.18.（理）解：（1）若按“项目一”投资，设获利万元，则的分布列为300-150（万元）;若按“项目二”投资，设获利万元，则的分布列为500-3000（万元），而所以，说明项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥。因此建议公司选择项目一投资。（2）假设投资公司按照项目一长期投资，年后总资产可以翻一番。依题意：即取对数得：故大约4年后，即2018年底总资产可以翻一番 （文）解：（1）第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.02）5=0.3.所以高为第一组人数为，频率为0.045=0.2.所以。又题可知，第二组的频率0.3，第二组人数为，所以。第四组的频率0.035=0.15，所以第四组人数为，所以。（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人， 岁中有2人，设岁中的4人为a,b,c,d. 岁中的2人为m,n,则选取2人作为领队的有(a,b), (a,c), (a,d), (a,m), (a,n), (b,c), (b,d), (b,m), (b,n), (c,d), (c,m), (c,n), (d,m), (d,n), (m,n),共15种；其中恰有1人年龄在岁的有(a,m), (a,n), (b,m), (b,n), (c,m), (c,n), (d,m), (d,n)，共8种. 所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为 .19.（理）解：（1）在rtbad和rtadc中，由勾股定理可得bd=，ac=abdc，,ocod，即bdac；pa底面abcd，pabdpaac=a，bd平面pac（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则a（0，0，0），b（4，0，0），d（0，0），c（2，0），p（0，0，4），设，则q（4，0，44），由（1）可知为平面pac的法向量=，直线qc与平面pac所成角的正弦值为，=，化为12=7，解得= （文）（1）证明：由正三棱柱的性质知，因为平面abd，平面abd所以平面abd 。 （2）解：设ab中点为g，连，为正三角形，且g为中点，又 则， ，所以， 而平面，所以 。（3）由题意可知：20解：（1）设由抛物线定义， m点c1上， 舍去.，椭圆c1的方程为（2）为菱形，设直线ac的方程为，在椭圆c1上，设，则的中点坐标为，由abcd为菱形可知，点在直线bd：上，直线ac