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用于绝缘子表面电荷测量的电容探头法标度问题的研究 摘要 在气体绝缘开关设备 g i s 中 绝缘子表面气 固交界面处是绝缘强度较为 薄弱的部分 因此 对绝缘材料气 固交界面处绝缘特性的研究就变得非常重要 绝缘子表面积聚电荷是影响其绝缘强度的一个重要因素 积聚的电荷会改变绝缘 子表面局部电场的分布 造成绝缘子沿面闪络电压下降 从而可能导致绝缘子表 面处发生局部放电现象 当积聚电荷数量较多时 在电场作用下有可能在绝缘介 质表面形成导电通道 从而造成绝缘子沿面闪络 为了研究绝缘子表面电荷积聚 机理及其抑制措施 就必须首先对绝缘子表面积聚电荷进行准确测量 在高压测试领域 测量绝缘子表面电荷最为常用的方法是静电容探头法 本 文根据电容探头法的测量原理 分析了可能引起电容探头法测量误差的因素 指 出绝缘子厚度 电容探头与绝缘子表面间距 绝缘子内层表面积聚电荷 共存正 负电荷以及绝缘子体电荷是影响电容探头法测量准确度的主要因素 对p e d e r s e n 问题进行了讨论 通过理论推导初步验证了当探头靠近绝缘子时 探头表面感应 出的电荷与绝缘子表面的电荷之间存在复杂关系而非正比例关系 文中给出了用于计算探头响应系数的3 d 表面电荷法电场计算公式 采用 t a k u m a 提出的理论 经过变换将标度过程中电场计算次数由原来的n n 次降低 至n 次 对于电场计算中三维定常元积分计算问题给出了一个间接的计算公式 和传统的高斯积分法相比 该方法不仅计算结果精确 公式简单 并且同一计算 公式可以用来计算非奇异 几乎奇异和奇异积分 本文在国内首次采用了一种基于数字图像处理技术的标度方法 应用该方 法 针对特定条件下的表面电荷测量问题 将整个测量系统按平移不变系统进行 处理 通过二维傅里叶变换 把传统的表面电荷测量标度过程转化到频域中完成 同时 为了提高标度的精度 结合数字图像处理中维纳滤波复原技术抑制测量中 噪声项的影响 文中从计算耗时和精度两个方面对该方法和原有的标度方法作了 数值上的比较 计算结果表明 无论从标度耗时或是准确性角度考虑 该方法都 要优于传统的标度方法 关键词 表面电荷 电容探头 傅里叶变换 维纳滤波器 标度 i i 硕士学位论文 a b s t r a c t i ng i s a ni n s u l a t o rs u r f a c ei st h ew e a k e s tp a r to fas o l i d g a si n s u l a t i o ns y s t e m k n o w l e d g eo ft h ei n s u l a t i n gp r o p e r t i e so fs o l i di n s u l a t o rs u r i a c e sa n dt h ei n f l u e n c e o ft h e i rp r o n l ei st h u sv e r yi m p o r t a n t am a j o rf a c t o rt h a ti n f l u e n c e st h ed i e l e c t r i c s t r e n g t hi st h ec h a r g ed e p o s i t e do nt h es u r f a c eo ft h es o l i di n s u l a t i o n t h e s es u r f a c e c h a r g e sa c c u m u l a t e do nt h es u r f a c eo fd i e l e c t r i cm a yr e d u c et h en a s h o v e rv o l t a g eo f a ni n s u l a t o rs p e c i m e n s oi ti sv e r yi m p o r t a n tt og e tt h ei n f o r m a t i o na b o u tt h ec h a r g e d i s t r i b u t i o no nt h es u r f a c eo fi n s u l a t o r i nt h ef i e l do fh i g hv o l t a g e c a p a c i t i v ep r o b em e t h o di s o n eo ft h eb a s i c m e t h o d sf b re v a l u a t i n gs u r f a c ec h a r g ed i s t r i b u t i o n b a s e do nt h ec a p a c i t i v ep r o b e t h e o r y t h em a i nf a c t o r ss u c ha st h i c k n e s so fi n s u l a t o r t h ec l e a r a n c eb e t w e e nt h e p r o b ea n di n s u l a t o rs u r f a c e c h a r g e sa c c u m u l a t e do nt h ei n n e rs u r f a c eo fi n s u l a t o r v o l u m e c h a r g ed e n s i t y o fi n s u l a t o ra n de t c t h a ti n n u e n c es u r f a c e c h a r g e a c c u m u l a t i o na r ed i s c u s s e di nt h ep r e s e n tp a p e r t h e o r e t i c a la n a l y s i ss h o w st h a tt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ec h a r g ei n d u c e do nt h ep r o b ea n ds u r f a c ec h a r g eo nt h e i n s u l a t o ri sv e r yc o m p l i c a t e d b a s e do n3 一ds u r f a c ec h a r g em e t h o d t h ep r o b er e s p o n s em a t r i xi sp r e s e n t e d e m p l o y i n gt h et h e o r yo ft a k u m a t h ee l e c t r i c a lf i e l dc a l c u l a t i o nt i m e si sr e d u c e d f r o mn zt on a ni n d i r e c tf o r m u l at og e tt h ea c c u r a t ei n t e g r a l sf o r3dc o n s t a n t p o t e n t i a le l e m e n t si sp r o p o s e d c o m p a r e dw i t hg a u s si n t e g r a t i o nm e t h o d t h i sn e w m e t h o di s s i m p l e r f h r t h e r m o r e n e a r l ys i n g u l a ra n ds i n g u l a ri n t e g r a lc a na l s ob e e v a l u a t e db yt h i sf o r m u la i nt h i sp a p e r a ni m a g ep r o c e s s i n gt e c h n i q u ei si n t r o d u c e df b rt h ec a l i b r a t i o no f s u r f a c ec h a r g em e a s u r e m e n t b a s e do nt h i sm e t h o d t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e s u r f a c ec h a r g ed e n s i t ya n dt h ep r o b eo u t p u tc a nb et r e a t e di nt h es p a t i a lf r e q u e n c y d o m a i nt h r o u g hf o u r i e ra n a l y s i s t h ew i e n e r f i l t e rt e c h n i q u ei su s e dt os u p p r e s st h e e x c e s s i v ea m p l i f i c a t i o no ft h en o i s ed u r i n gt h ec a l i b r a t i o n t h ep e r f o r m a n c eo ft h e m e t h o di sc o m p a r e dq u a n t i t a t i v e l yw i t hc o n v e n t i o n a lc a l i b r a t i o nm e t h o di nt e r m so f t h es 0 1 u t i o nt i m ea n da c c u r a c y t h er e s u l t ss h o wt h a tt h i sn e wm e t h o di sm o r e a c c u r a t et h a nt h ep r e v i o u sm e t h o da n dt h et i m et a k e nb yt h ec a l i b r a t i o ni sa l s ol e s s t h a nt h a to ft h ep r e v i o u sm e t h o d k e y w o r d s s u r f a c e c h a r g e c a p a c i t a n c ep r o b e f o u r i e rt r a n s f b r m a t i o n w i e n e rf i l t e r c a l i b r a t i o n i 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明 所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果 除了文中特别加以标注引用的内容外 本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品 对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体 均已在文中以明确方式标明 本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担 作者签名 叩啐 日期 沙矗年f月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留 使用学位论文的规定 同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版 允许论文 被查阅和借阅 本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索 可以采用影印 缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文 本学位论文属于 1 保密口 在年解密后适用本授权书 2 不保密囤 请在以上相应方框内打 作者签名 导师签名 印埤 一 t 虱 日期 沙 了年岁月 1 日 日期 跏男年广月 f 日 硕士学位论文 1 1 概述 第1 章绪论 气体绝缘金属封闭开关设备 简称g i s 是由若干相互直接联结在一起的单独 元件构成的 将断路器 接地开关 母线 互感器 避雷器等主要元件装入密封 的金属容器内 其间充以s f 6 气体作为绝缘及灭弧介质 故具有体积小 占地面 积小 不受外界环境影响 运行安全可靠 维护简单和检修周期长等优点 l 2 j 目前在我国已建或新建的3 3 0 k v 及5 0 0 k v 变电站多采用气体绝缘开关装置 另 外 作为特高压输电网的主要电力设备之一 自主开发研制国产化特高压g i s 将是要面临的关键技术之一 弘5 1 已有的研究表明绝缘子的沿面闪络是影响g i s 运行可靠性的一个重要的原因 6 国内外均报道过由于绝缘子沿面闪络引起电气 设备损坏或导致电力系统大面积停电的事故 由于影响绝缘子沿面闪络的因素比 较多 有相当一部分的沿面闪络事故的原因一直不明 随着s f 6 气体绝缘的广泛采用 上个世纪8 0 年代以来 绝缘子表面带电现 象越来越引起各国电力科研人员的注意 研究之初 一般认为绝缘子表面带电现 象只有在直流输电系统中存在 但进入2 0 世纪9 0 年代 人们逐渐发现在交流输 电系统中 由于隔离开关断开后 g i s 母线上的残余电荷可以导致母线段绝缘子 承受近o 8 p u 的直流电压 7 1 此种情况同样可以使得绝缘子表面积聚起大量的电 荷 另外如果绝缘子表面存在微观放电的源 如绝缘子表面污秽或有金属微粒附 着 绝缘子与金属电极之间接触不良等 在冲击电压作用下绝缘子表面也可积 聚一定量的电荷p j 表面电荷的存在改变了绝缘子表面电场分布 有时会形成严重的绝缘子表面 电场集中 如果介质表面较长时间内一直积聚有电荷 则会使沿面闪络电压下降 有的场合甚至会减小3 0 左右 因此 对于一些原因不明的闪络 很有可能是 由于表面电荷积聚引起的 例如文 9 在对营口华能电厂2 2 0 k vg i s 绝缘子沿面 闪络事故分析后 明确指出该事故是由于表面电荷积聚引起绝缘子闪络电压下降 所致 对于表面电荷测量的问题目前广泛采用的测试方法是静电容探头法 lo 1 6 研究表明 如果只需分析积聚电荷的分布特点 或进行不同实验项目的比较 采 用现有的测量标度方法是可行的 但是如果要准确地测量绝缘子表面电荷 传统 的标度方法可能会使测量结果出现一定的误差 对于如何解决电容探头法的准确 测量标度问题 目前国内相关的研究还停留在起步阶段 虽然华北电力大学的李 成榕教授和西安交通大学高压教研室曾借助于电容探头法对绝缘子表面电荷的 积聚问题展开了一定研究 但两者的工作均是在原有标度方法的基础上展开的 用于绝缘子表面电荷测量的电容探头法标度问题的研究 1 7 13 1 无法准确的获得绝缘子表面电荷的定量分布已成为相关领域研究开展的 瓶颈 本文研究工作围绕着如何改善电容探头法测量的准确度以实现绝缘子表面 积聚电荷快速 准确的测量展开 研究工作对于完善电容探头法测量与标度原理 进一步研究绝缘子表面电荷积聚机理方面具有重要意义 同时 相关研究对于改 善交直流g i s 绝缘子设计和制造水平也具有重要的现实意义 1 9 2 1 1 2 课题研究背景 在高压测试领域 电容探头法是测量固体绝缘子表面电荷分布的主要方法 电容探头法最初由d a v i e s 于1 9 6 7 年提出 随后各国的研究者一直沿用此方法测 量绝缘子表面电荷密度 电容探头法原理式可简单的记为f 2 2 盯 胁 1 1 式中m 定义为标度系数 通过实验的方法求取 2 3 1 甜 为探头感应电压 仃 表 示待求的表面电荷密度 表示第 个测量点 式 1 1 表明 如果甜已知 则电 荷密度可求 显然 1 1 式所建立的探头感应电位和测量点电荷密度的关系是一 一对应的 其中并未考虑到其它待测点表面电荷对探头输出的影响 19 8 4 年 p e d e r s e n 从理论上证明了绝缘子表面实际的电荷密度与电容探头表面感应电位 之间存在复杂的关系而并非式 1 1 中所示的正比例关系 随后进一步的研究表 明 待测绝缘子的厚度对电容探头法标度的结果存在很大的影响 对于绝缘薄膜 采用式 1 1 即能得到较为准确的表面电荷分布结果 而在测量支撑绝缘子一类厚 度较大的绝缘介质表面电荷密度时 如果再直接采用前述的方法进行标度 其结 果往往存在较大的误差 导致计算式 1 1 标度误差的原因还有许多 这些都极大的限制了电容探头法 测量绝缘子表面电荷技术的应用 围绕着电容探头法的准确标度问题 许多研究 者展开了深入的研究 较早有代表性的有由o o t e r a 和n a k a n i s h i 共同提出的采用 表面电荷法结合测量结果对整个测量系统进行标度 2 4 1 以及由p e d e r s e n 于1 9 8 7 年提出 2 5 2 6 1 其后于1 9 9 6 年由p e r u p 等人共同实现的九一函数法 2 7 2 引 但随后的 研究表明 前者给出的标度计算公式的推导过程是有问题的 而后者在进行电场 计算时 把探头表面感应电荷而不是绝缘子表面电荷作为整个场域的主要物理场 源 这显然是有问题的 2 9 3 0 1 因此 二者均未真正解决电容探头的标度问题 目前提出的方法主要用来解决电容探头本身及绝缘子表面所有面电荷对电 容探头输出的影响及综合考虑以上因素后电容探头法的标度问题 3 0 3 1 1 为了准 确的求出表面电荷分布 在测量时 探头的感应电压应表示成所有面电荷作用的 线性叠加 如果将整个待测表面剖分为n 个单元 即待测点数目为n 则在测量 第1 个点时 探头的感应电压表示为 2 硕士学位论文 材 庇 炒 1 2 西 式中 办 表示在测量点 时 点j 处单位密度电荷在探头上引起的感应 电压值 该系数可通过电场数值计算求得 3 2 3 4 通常把 1 2 式写成如下矩阵等 式 陋j 肌 p 1 3 式中 陋 b 1 分别是由探头感应电压 绝缘子表面电荷密度组成的n x 1 维 的矩阵向量 显然 通过对矩阵m 求逆便可计算出绝缘子表面电荷分布 和原 有标度式 1 1 相比较 采用式 1 3 计算考虑了所有面电荷对探头输出的影响 因而可对电容探头法测量结果进行准确的标度 但是 采用式 1 3 进行标度也存在两个问题 第一 设测量点数目为n 为 了求得式 1 3 中整个探头响应矩阵 办 的元素 我们必须作n n 次三维电场计算 当测量点数目n 较大时 建立系数矩阵所需的计算机时是相当可观的 虽然l9 9 8 年t a k u m a 等人通过复杂的推导将m 矩阵的求取从n 2 次三维电场计算降至n 次 使得该方法具有一定的应用意义1 30 1 但是 当测量点数目较大时 即使是只进 行n 次三维电场计算 标度计算耗时也是相当可观 第二 式 1 3 的求解过程 需要进行矩阵求逆的运算 由于大型矩阵求逆运算稳定性较差 数据上一个较小 的误差就有可能引起计算结果较大的偏差 从而可能导致最后的标度结果不准 确 因此 直接采用式 1 3 进行标度对测量系统的精度要求较为苛刻 虽然式 1 3 从原理上可解决电容探头法测量绝缘子表面电荷标度技术的问 题 但由于上述两个问题的存在 使得该标度方法的应用受到了极大的限制 直 到2 0 0 3 年 曼彻斯特理工大学高压所的f a i r c l o t h 与a l l e n 共同研制了一套可用 于测量表面电荷的机器人系统 采用该测量系统可以得到比较精确的测量数据 同时采用式 1 3 进行测量标度 才在严格的实验条件下获得了首张真正意义上的 绝缘子表面电荷分布图 3 5 讲 2 0 0 4 年 东京大学高压所的k u m a d a 等人采用傅立叶变换技术与数字图像 滤波技术相结合的方法 将电容探头的电压输出转化为电荷输出 使得表面电荷 的标度过程瞬间完成 从而避免了传统标度方法标度时间过长的缺点 从而可实 现对绝缘子表面电荷进行任意多点的测量和标度 3 引 1 3 本论文的主要内容 本文的研究内容简单的说就是已知各探测点探头感应电位 如何快速 准确 地求出绝缘子表面电荷的分布 这里强调快速和准确是因为原有的标度方法存在 标度时间长 标度精度不高的缺点 这正是本次设计需要解决的两个主要问题 从内容上讲 大体可分为如下三个部分 1 探头感应系数计算公式的推导及电场计算的降次处理 用于绝缘子表面电荷测量的电容探头法标度问题的研究 为了求得各测量点的电荷密度值必须首先计算出式 1 3 中与各测量点相关 的探头响应系数厅 f 目前国际上相关的研究报道均未直接给出其具体的计算 公式 因此我们首先需要推导出探头感应系数具体的计算公式 其次 设待测点 数为n 如果直接计算 需要做n 2 次电场计算才能得到所有的探头感应系数 当待测点数目较大时 计算所需的机时是相当可观的 情况严重时 有可能导致 标度过程无法在个人机上完成 因此 在本次设计中有必要对如何降低电场的计 算次数以节省计算耗时展开专门的研究 2 奇异积分和弱奇异积分的处理 表面电荷标度问题的实现 需要采用边界元素法 采用该方法进行电场计算 时 经常需要处理形如 办 f 竺黝1 1 和g f 与r 两类积分 当源点和场点重合 亡l r 亡l 或比较接近时 被积函数分母项为零或接近于零 这就是所谓的奇异积分和弱奇 异积分 目前最常用的积分计算方法是高斯积分法 但是采用高斯积分法处理奇 异积分和弱奇异积分的过程比较烦琐复杂 并且如果处理不当 计算的精度也很 难得到保障 在本次设计中 电场计算的精度对于整个标度过程非常的重要 如 果电场的计算精度得不到保障 将会使随后的测量标度过程失去意义 因此 本 次设计中有必要对如何提高积分计算精度展开专门的研究 3 基于数字图像处理技术的表面电荷标度方法的实现 因为最后的标度计算和维纳滤波处理过程都是在频率域内完成的 因此 如 何实现标度计算由空间域到频率域的转化是本次设计工作的关键 虽然东京大京 高压所k u m a d a 等人近几年连续发表了多篇关于图像处理标度技术的论文 但内 容均侧重于对标度结果的分析 而未给出实现这一标度方法的具体步骤 为此 本文将结合数字图像处理学 傅里叶变换等方面的知识推导出频域内电荷密度的 标度计算公式 4 硕士学位论文 第2 章电容探头法的标度问题 2 1 电容探头法原理 图2 1 和图2 2 分别示出了电容探头的结构图及等效电路图 主要包括 感 应探头 屏蔽罩 绝缘介质 一般采用聚四氟乙烯 c l 为电容探头同轴圆柱结 构的电容与测试线路输入电容之和 c 2 为电容探头感应面与绝缘子表面电荷之 间的等效电容 c 3 为绝缘子表面电荷相对于地的等效电容 q 为探头正下方绝 缘子表面所带电荷量 2 9 1 得 l q 上 j 一t u 厂丰 q 图2 1 结构图 根据图2 2 可得 图2 2 等效电路图 式中 q o 么 彳为电容探头正对着的绝缘子表面附近的等效面积 由式 2 1 仃 垡喾磐 胁 c 爿 11 2 2 式中 m 寻旦型鼍鲁竺旦 定义为标度系数 若c c 2 则m 鲁 1 鲁 m 可以通过实验的方法求取 由于在标度过程中假设电容探头与绝缘子表面之间的电场是均匀的 因此这 种方法适用于绝缘薄膜表面电荷测量的标度 在高压领域支撑绝缘子的厚度一般 比较大 因此 再采用此方法进行标度会出现较大的误差 下面将就引起电容探 头法标度误差的原因进行分析 用于绝缘予表面电荷测量的电容探头法标度问题的研究 2 2 对p e d e r s e n 问题的简化证明 1 9 8 4 年 p e d e r s e n 从理论上证明了绝缘子表面实际的电荷密度与电容探头 表面感应出的电荷密度之间存在复杂关系而非式 2 2 中所示的正比例关系 3 9 1 匀旬 岛 己d 赢 八歹 川b 固体 气体 图2 3 介质分界面示意图 下面将作一简化的证明 2 9 4 0 图2 3 为气体介质与固体介质分界面处电场示 意图 任取一小面积出 图中1 2 两点分别为气体 固体侧出表面上的点 丘 云 分别由两部分组成 如式 2 3 所示 够2 e e d 2 3 雷 豆 云 d 式中 扇 云 分别为凼内部场源在1 2 两点产生的电场 云 o 云 d 分别为 出外部场源在1 2 两点产生的电场 由于l 2 两点距离非常近 因此有巨o 云 d 故令巨o 豆 o 己 雹 云 的场源有三部分 1 凼内部表面电荷 2 由于出内 部表面电荷使得出表面发生极化产生的极化电荷 其极化强度为只 3 由于 出外部场源使得凼表面发生极化产生的极化电荷 其极化强度为易 由电磁场 的原理可知 丘 一是 竺掣型丝历 豆 2 4 二占0 式中 元为介质分界面的法向向量 方向由固体侧指向气体侧 又 因此可求得 d l 岛e e 砬 s 2 日一s 2 色 d l d 2 亓 仃 6 2 5 2 6 万 一 嚎 o 1 向誓 一一舳一一一盯至一 硕士学位论文 当探头非常接近于绝缘子表面时 探头表面电场强度豆p 与云 的法线场强相 等 即 豆p 如拈素 惫昏一詈 岛 1 s o s 2s o s 2s o 7 故有 仃p 一者一等豇元 2 8 一再一i 才 州 2 8 式中 s i l 从上式可以看出 探头靠近绝缘子时 探头表面感应出的 电荷与绝缘子表面的电荷之间的关系是比较复杂的 因为探头表面上的感应电荷 本身是凼的外部场源 当探头靠近绝缘子表面时电场强度会发生变化 2 3 引起电容探头法测量误差的原因分析 a 绝缘子厚度 图2 2 所示各等效电容值是在均匀电场中建立的 但是 随着绝缘子厚度的 增大 平行板间的电位将呈不均匀分布 并且厚度越大 电位分布越不均匀 此 时 平板间电场也不再是均匀电场 因此 对于厚度较大的绝缘子 图2 2 所示 各部分等效电容不能再按照平板电容模型计算 公式2 2 也不再适用 b 电容探头与绝缘子表面间距 为了取得一个较为均匀的间隙场强 测量探头必须非常接近于待测绝缘子表 面 同时必须保证外屏蔽罩的直径d 和探头感应面的直径d 保持一个比较大的比 值 探头感应电荷量q 随着探头与绝缘子表面间距的缩小而呈线性的增加 此时 图2 2 所示探头测量模型是适用的 n 但是 当等的比值接近于1 时 屏蔽罩对绝缘子表面其它部位的电荷屏蔽效 d 应减弱 此时图2 2 所示模型将不再准确 另外 因为二者间隙场强会随着探头 与绝缘子表面间距变小而增强 当场强增大到一定程度时有可能引起局部放电现 象 此时空气电离将产生大量的游离电荷 这时就无法测量到待测点真实的电荷 密度值 更严重的情况 当场强增大至击穿场强时 将有可能造成空气间隙击穿 这样极易损坏测量探头 c 绝缘子其它表面积聚电荷影响 如图2 1 所示 由于结构上的特点 一般情况下无法获得绝缘子内接触面具 体的电荷分布情况 所示的测量模型只考虑绝缘子外层表面积聚电荷的影响 在 7 用于绝缘子表面电荷测量的电容探头法标度问题的研究 测量过程中一般认为绝缘子内接触面 或下表面 无积聚电荷分布 然而 在实 际大多数情况中 绝缘子上下表面一般均存在积聚电荷 在测量过程中绝缘子内 接触面积聚电荷量大小及极性必然会对探头的输出感应电荷量产生一定的影响 当内接触面积聚电荷对探头输出的贡献增大至不可忽略时 此时仅考虑待测表面 电荷就无法保证测量的精度 d 待测表面正负电荷共存时测量误差分析 当绝缘子待测表面同时分布有一定量正负极性相反的电荷时 显然正负电荷 在探头上引起的感应电荷极性是相反的 二者相消使得探头输出的总的感应电荷 量小于单极性电荷引起的感应电荷量 当探头外加屏蔽罩不足以屏蔽待测点邻近 电荷的影响时 就会造成计算所得电荷密度值小于实际的值 e 绝缘子体电荷的影响 因为公式 2 2 推导过程是建立在绝缘子体电荷密度为0 这一假设前提下的 因此 在测量过程中对于绝缘子内部存在一定电荷分布的情况 图2 1 所示的等 效测试电路图2 2 将不再适用 此时采用式 2 2 计算所得结果显然是不准确的 2 4 本章小节 简要的介绍了电容探头法的测试原理 并根据电容探头测试电路 分析了引 起电容探头法测量误差的主要原因 综合考虑文中提出的几点因素 可以对实际 的电容探头测量问题做出定性的分析 并且 对提高测量标度的准确性提供一定 的依据 对p e d e r s e n 问题给出了简化证明 即通过理论推导初步验证了当探头靠近 绝缘子时 探头表面感应出的电荷与绝缘子表面的电荷之间的存在复杂关系而非 正比例关系 这说明采用式2 2 计算确实存在标度的准确性问题 8 硕士学位论文 3 1概述 第3 章绝缘子及探头感应面的剖分 在应用电容探头法测量绝缘子表面电荷时 待测绝缘子通常是小尺寸 形状 较简单的平板型绝缘材料和圆柱型绝缘材料 对于平板型绝缘材料 其表面是一 个矩阵的平面区域 可直接应用直线内插法对其进行三角元剖分 对于表面由曲 面组成的圆柱型绝缘材料 采用表面展开法将曲面剖分转换成二维剖分 从而可 以很好的解决圆柱型曲面三角元剖分问题 4 卜4 3 在实际测量过程中 介质表面 的每个剖分单元表示一个待测点 为了实现对圆柱型绝缘子表面所有待测点进行 测量 通常采用步进电机带动绝缘子以一定的弧度转动 待测量完一周后 再带 动绝缘予以一定的距离在竖直方向移动 如此反复直到测量完毕 对于平板绝缘 子则是在沿x y 轴平移 为了保证探头在测量过程中与待测点是一一对应的 要求按测量的数目对绝缘子表面进行有规则的剖分 同时 对于单元的编号规则 也应该与探头的探测顺序一致 在对金属感应探头表面进行剖分时 由于探头的 形状较复杂 当探头带屏蔽罩时 同时还需要对屏蔽罩进行剖分 采用手写编 程进行剖分相对较为烦琐 并且程序的通用性不好 考虑到在随后的电场计算程 序中对探头剖分单元的排列没有特别要求 于是我们可以借助其它剖分处理软件 来完成对探头部分的剖分处理 本文采用电磁场计算软件a n s y s 提供的前处理剖 分功能对探头部分进行剖分 建立探头模型后 整个剖分过程由软件自动完成 我们只需提取出单元 节点关系和节点坐标值等信息并以数据文件形式保存即 可 这样不仅大大的提高了效率 并且在通用性上没有限制 下面分别予以论述 3 2 绝缘子表面剖分 本文采用表面电荷法计算和待测点相关的探头响应系数 因此应首先进行 有限单元的剖分 把连续面剖分为与待测点数对应的有限数目的单元 然后由 这些单元节点上的数值解去逼近连续场的真实解 自动剖分的过程可归结于 将剖分的单元按相同规律归类 用数学归纳法 找出每类单元生成 节点生成与节点坐标生成的规律 并用计算程序实现 3 2 1 平板型绝缘子表面剖分 对于平板型绝缘子 因为场域边界为直线段 因此 可采用直线内插法对 该场域进行均匀剖分 对于边界为直线段的场域 沿x 方向等分为咒区段 沿y 方向等分为垅区段 9 用于绝缘子表面电荷测量的电容探头法标度问题的研究 则分割用的直线段将连续域剖分成块 这些割线的交点称为节点 而由这些割 线组成的小区域称为单元 沿x 方向与y 方向的每条线上的节点数分别为 舨瑚 1 l y 朋 1 节点的总数为 0 玎 1 m 1 节点编码采用先列后行的顺序进行总体编号 m 个节点的编号为 m i 一1 节点m 的坐标值分别为 3 1 3 2 其中位于第m 列q 行的第 x 也 五 鱼j m 一1 行 y m m 必 一1 朋 3 3 3 4 求出节点号的整体编码和各结点的坐标后 在此基础上可给出各单元节点 按局部编码 m 顺序标志的相应的总体编码 单元号由下式求出 e j 1 一1 3 5 其中 m 1 3 5 2 札一3 1 2 3 一1 所有单元可归结为上三角直角三角形 记为a 类 和下三角直角三角形 记 为b 类 对于a 类的第e 个单元的节点 m 的总体编码公式为 j n 么 n y n j j e e 一虬 3 6 m e j e 一l 对于b 类的第e 个单元的节点 m 的总体编码公式为 难 j 2 m e e m m e e 1 3 7 图3 1 是采用直线内插法对平板绝缘子表面进行4 0 2 0 自动剖分结果 另 外 根据编写的自动网格剖分程序 可以非常方便的实现对于满足实际待测绝 缘子的几何尺寸及待测点的数目要求的剖分 1 0 硕士学位论文 图3 1 平板绝缘材料表面剖分网格示意图 3 2 2圆柱型绝缘子表面剖分 对于圆柱形介质表面采用表面展开法进行剖分 该方法适用于表面为圆柱 圆锥 圆台等物体的表面剖分 它的基本思想是 将物体的表面展开成平面图形 然后对展开图进行二维网格剖分 最后将剖分过的平面展开图及其剖分网格恢复 到原来的物体表面上 这样就完成了曲面的剖分 表面展开法的主要问题是如何 求出平面展开图 下面以圆柱为例说明表面展开法的实施 对于圆柱被三个任意平面截取的表面部分 一般情况下为一个曲面四边形 两条直线边 两条曲线边 对这种圆柱面需要输入以下数据 1 曲面类型标识符 用来区别各种曲面 2 圆柱轴线上任意两点的坐标 用来确定圆柱的位置 3 曲面四边形四个顶点的坐标 4 曲面四边形四条边上要插入的节点数 5 曲面四边形两条曲线边上的特征点坐标 在每条曲线边上需要给出一 个特征点用来描述曲线的形状 特征点的位置要靠近曲线边的中间部分 这种圆柱面的网格剖分步骤为 1 建立新坐标系 对圆柱面建立一个新的坐标系 使坐标系的z 轴与圆 柱轴线重合 轴线上任意一点作为原点 x 轴的方向指向底面特征点所在的母线 y 轴由x 轴和z 轴共同确定 对于文中的圆柱型绝缘子 我们一般选择下底面 圆心为原点建立坐标系 由于待剖分的曲面较特殊 为一个完整的圆柱面 因 此对于特征点的选择没有特别的要求 一般选择探头探测的起始点所在轮廓线与 底面圆周线交点为特征点 2 在新坐标系中确定边界插入节点的位置 两条直线边界上的插入节点 可以利用线性成比例平分公式确定 对于文中的圆柱型绝缘子边界插入节点的位 置的确定则更为简单 只需根据实际需要测量的圈数对直线边进行等分即可 对 于两条曲线边上的插入节点 首先需要在曲线的正投影上确定插入节点的x 和y 坐标 这可以通过平分圆心角求得 然后求出每个节点的z 坐标 实际上 这就 用于绝缘子表面电荷测量的电容探头法标度问题的研究 是己知三点 曲面四边形的两个顶点细一个特征点 确定的平面上点的xy 坐标 求其z 坐标 对于本文中的两条曲线边插入节点位置可以根据一圈测量的点数来 等分圆心角确定 3 将新坐标系中的曲面展开 其基本思想是以经过x 轴的母线为基准 将两侧的曲面折平 由于边界上所有节点已经确定 因此 只要求出各节点在展 开图上的位置就相当于完成了曲面的展开 设展开图所在的平面坐标系为 x d 则曲面上节点坐标 x y z 与展开图上相应节点坐标 x y 的对应关 系可为 髅主叩 8 式中r 为圆柱的半径 可以通过底面上的两个顶点和特征点求得 够为圆 柱上的节点坐标在圆柱坐标系中的极角 4 对展开图进行二维网格剖分 由于这里的圆柱面展开为一个平面矩形 因此 可以直接应用直线内插法进行剖分 5 恢复 利用 3 8 式节点坐标的对应关系可以求出展开图上剖分网格 所有节点在圆柱表面上的对应位置 最后将这些节点坐标转换到旧坐标系便完成 了圆柱面的网格剖分 6 剖分单分按序重排 为了保证单元的编号和探头的测量顺序相一致 有时还需要对剖分单元进行重新编号 下面编写的这一段子程序用来实现对单元 编号按实际需要进行重排 4 4 1 v o i dr e s e t i n tl r i n tl z i n tl e j i n tl e i i n tl e r i n tl e p i n tm l i n tl z l e 1 e 2 f o r i n ti e l e i i e l r i e i e l e i l z l l z 幸l e j f o r i n tj e l e j j e 1 2 硕士学位论文 其中各参数的意义 l r 为从1 开始计数 重排后最末行的行数 l z 代表从 1 开始计数 重排后最末列的列数 l e j 表示行中相邻单元原来编号的差值 l e i 为列中相间单元原来编号的差值 l e p 表示原来该第一个单元的编号 l e r 为 重编后第一个单元的编号 m l 对应于不同的编排方式的判别因子 当重排编号 起始于左上角 由上往下逐行进行时 m l 取 1 其余情况m l 取1 这样 根 据实际需要设置好相应的参数后 我们就实现了对原有剖分单元的灵活编号 3 3探头表面剖分 本文采用a n s y s 软件对金属探头表面进行剖分 a n s y s 软件是融结构 热 流体 电磁 声学于一体的大型通用有限元软件 该软件提供了一个强大的 网格划分功能 并且 a n s y s 软件提供两种操作方式即用户图形界面 g u i 操作与命令流输入操作 a p d l 这使得整个操作过程简单易懂 下面将介绍 采用a n s y s 软件的网格划分功能对金属探头表面进行剖分的具体操作步骤 4 5 在进行网格划分前 一般需要先设置 接受 拒绝网格划分 提示功能 它 使得用户可以方便地放弃某个不令人满意的网格划分 其操作为 1 选择m a i nm e n u p r e p r o c e s s o r m e s h i n g m e s h e ro p t s 命令 弹出如图 3 2 所示的对话框 参考图选中 a c c e p t r e j e c tp r o m p t 右边的 y e s 复选框 图3 2 接受 拒绝网格划分提示 2 当用户进行网格划分操作后 将弹出如图3 3 所示的对话框 a c c e p t c u r r e n tm e s h 右边 y e s 复选框被选中 表示用户接受当前的网格划分 如果不接受当前的网格划分 取消复选框的选择 单击 0 k 按钮 程序将 放弃刚才的网格划分操作 c 渔戤n 盯e n t 阳e 昌h 舻丫岛 蜥舳p a n e 璃 y 图3 3 选择是否接受网格划分 在设置 接受 拒绝网格划分 提示功能后 就可以正式进行剖分的操作 1 选择单元类型 a n s y s 软件可实现对相应的线网格 面网格 体网格 进行划分 因此 首先要选择合适的单元类型 否则将无法进行后续的网格划分 用于绝缘子表面电荷测量的电容探头法标度问题的研究 因为这里需对模型进行面网格剖分 因此需要选择能进行面网格划分的单元类 型 在a n s y s 单元库中的p l a n e 单元和s h e l l 单元都可以用来对面进行网格 划分 本次选择的是单元s h e l l 6 3 2 建立探头的模型 a n s y s 软件提供两种建模方法 自底向上建模和自 顶向下建模 在所建模型不是很复杂的情况下 可以选择自底向上建模 通常可 根据需要结合自底向上和自顶向下两种建模方法 本文选择自底向上的建模方 法 同时a n s y s 软件提供的建模工具布尔运算功能也很重要 它允许用户直接 用较高级的图元生成复杂的形体 从而大大的简化建模过程 在建立探头的模型时应注意 建模所采用的坐标系应和前面剖分圆柱面所建 立的坐标系一致 以保证圆柱面和探头是在同一坐标系中进行剖分 同时应保证 圆柱型绝缘子和探头的相对位置与实际保持一致 否则对探头剖分的所得的数据 将失去意义 3 网格剖分 a n s y s 软件提供两种进行网格划分的方法 g u i 方式和命 令方式 选择m a i nm e n u p r e p r o c e s s o r m e s h i n g m e s h a r e a s f r e e 命令 弹出 图形选取对话框 用鼠标在图形视窗中选择要进行网格划分的面 然后单击 o k 按钮即可 我们还可以在命令输入窗口中输入a m e s h 命令完成对面的网格划 分 假如要对选择集中所有面进行划分 在输入窗口中输入 a m e s h a l l 然后回车即可 图3 4 为电容探头测量圆柱型绝缘子表面电荷示意图 图3 5 为 采用a n s y s 软件对图3 4 中探头剖分局部放大后示意图 霪i j 囊荔霪荔鬻攀攀l 薹囊j i 萋囊i 雾囊篱篓 皂极 2 色缘子 探头7 叠 j j 曩薯叠 图3 4 电容探头测量柱型绝缘子简图 图3 5 探头表面局部放大后剖分示意图 1 4 硕士学位论文 4 a n s y s 数据输出 网格划分完毕后 我们还需要提取出单元 节点关 系和节点坐标值等信息并以数据文件形式保存以供后面的计算程序调用 这可以 通过菜单操作或执行用a n s y s 的a p d l 编写的命令来实现对这些数据的提取 a p d l 使用a n s y s 软件规定的语法规则 通过运行带有不同参数的命令语句 可以方便的实现特定的功能 4 6 4 7 1 利用a n s y s 对模型进行剖分后 可以点击菜单 p r e p r o c e s s o r m o d e l i n g c r e a t e n o d e s w r i t en o d ef i l e 将节点坐标写入当前工作目录下自定 义的文件中 点击菜单 p r e p r o c e s s o r m o d e l i n g c r e a t e e l e m e n t s w r i t ee l e m f i l e 可将网格单元的相关信息写入当前工作目录下自定义的文件中 本文编写的这段用a p d l 编写的命令流将读出模型的总节点数 节点坐标 总单元数 单元号列表 单元节点列表等 并按照自定义的格式写入相应的文件 中 其中 数据文件n o d e s d a t a d a t 和e l e m s d a t a d a t 分别用来存放节点坐标和单 元的节点编号信息 幸g e t n n o d n o d e 0 c o u n t 畚d i m x y a r r a y n n o d 3 木d i m n o d e s a r r a y n n o d 1 奎g e t n d n o d e 0 n u m m i n d o i 1 n n o d l n o d e s i 1 n d x y i 1 n x n d x y i 2 2 n y n d x y i 3 n z n d n d n d n e x t n d 幸e n d d o 幸g e t n e l m e l e m o c o u n t 掌d i m e l e m s a r r a y n e l m l d i m n d l s t a r r a y n e l m 3 幸g e t e l e l e m 0 n u m m i n 幸d o i 1 n e l m 1 e 1 e m s i 1 e l 乖d 0 j 1 3 n d l s t i j n e l e m e l j 幸e n d d o e l e l n e x t e l 1 5 用于绝缘子表面电荷测量的电容探头法标度问题的研究 e n d d o c f o p e n n o d e