《高考题库》——数学：三角函数、平面向量.pdf

书书书 高考命题评述及学习指导 一 年全国各省市高考对该部分内容的考查要点和命题趋势 高考中降低了对三角变换的考查要求 而加强了对三角函数的图象与性质的考查 因为函数的 性质是研究函数的一个重要内容 是学习高等数学和应用技术学科的基础 又是解决实际生产问题的 工具 充分运用数形结合的思想 把图象与性质结合起来 即利用图象的直观性得出函数的性质 或由 单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质 同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象 这样既考查了函数的图象与性质 又考查了数形结合的思想方法 同角三角函数的基本关系和诱导公式也是高考重点考查的内容 因为在已知三角函数值求角 求任意角的三角函数值 化简三角函数式 证明三角恒等式等问题中 都要用到这些知识 要注意掌握 任意角的三角函数定义 因为三角函数的定义域 三角函数的值域 三角函数值的符号 同角三角函数 的基本关系式都是根据三角函数的定义推导得出的 诱导公式的导出也直接或间接地应用了三角函 数的定义 因此正确理解和运用任意角的三角函数定义是掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公 式的关键 则567 8 1 4 辽宁 是正实数 设 4 函 数 关于 在 0 内单调递减 4 时 9 4 故 选 79 4 3 1 567 8 1 4 567 567 1 0 79 79 1 4 B 0 3 1 B 1 4 3 0 3 4 0 3 1 一 选择题 大连育明高中毕业班模考 6 6 6 6 理 若 为第二象限角 则下列各式恒小于零的是 234 5 2 5 234 2 234 辽宁部分重点中学联合测试 乙 已知角 是第二象限角 且 2 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 0 东北四市联合验收 在 理 7 第二象限 8 6 6 01 2 01 是第三象限角 或 4 由该题题意 转化为数学式子表示为 3 6 2 3 或 6 2 9 9 9 9 9 9 6 9 648 1 新课程 已知 56 6 06 则 6 的值为 28 1 8 51 8 5 8 5 6 698 北京 在平面直角坐标系中 已 知两点 则 的值是 28 6 8 8 1 8 6 二 填空题 68 4 上海 若 0 6 则 4 0 A A A A 8 1 安徽春 已知 0 1 那么 5 的值是A A A A 18 新课程 已知 0 5 则 0 A A A A 48 河南 江苏 已知 0 则 0 8 上海春 已知 5 的值3 3 全国 文 已知函数 2 2 2 2 2 2 2 4 6 2 5 解析 当 时 由三角函数线知 89 0 时 若 时 89 6 6 解析 文 2 6 解析 令 6 在选项 中 6 显 然 6 6 也有 6 时都成立 再令 则 选项中 6 2 0 2 6 所以选项 被排除 故正确答案为 解 析 文 7 2 解析 解法一 直接利用两点间距离公式得 35 7 5 1 3 1 又3 理 分析 0 解答本题第 问直接利用两角和的正切公 式 通过解方程求出 即可 解第 问要利用二 倍角公式化为用 表示 解 析 0 由 有 解得 解 法 一 3 5 解法二 由 得 9 9 7 1 无锡高中毕业班考试 7 7 6 7 1 天津和平区高中质量检测 理 已知 7 成都毕业班第一次诊断性检测 4 本题是基本技能题 重点考查三角函数的性质 1 0 0 1 7 1 其最小正周期为 1 1 4 是第二象限的角 6 7 2 2 7 6 7 0 2 2 7 5 2 6 为第 三象限的角 4 本题考查三角函数的求值 1 1 0 1 0 1 0 1 9 0 1 1 A4 1 B AB 1 0B 1 AB 1 B 1 B 5 1 在 上 是增函数 6 2 2 故选 7 文 0 562 二 解答题 已知 7 8 7 56 7 8 56 7 56 7 56 7 8 56 7 56 7 所 以 8 56 7 56 7 即 8 56 7 故 56 7 8 于是 甲正确 又 56 7 56 6 7 2 07 3 7 4 与 的取值有关 0 的部分图象如图 则 1 6 2 7 9 3 6 6 4 6 6 文 函数 0 江苏 函数 67 的最小正周 期为 4 5 5 0 0 广东 当 0 2 2 时 函 数 67 67 3 的最小值是 全国 函数 上海 设函数 而 得 6 由 得 选 文 2 由 得 选 6 6 横坐标伸长为原来的 11111111 倍 向左平移 1 1 1 1 1 1 个单位 文 2 由图可知振幅为 周期为61 则 1 6 解析 2 本题考查复合函数单调性判定 一般对于函 数 若内 外函数单调性相同 则复合结果为 增函数 反之为减函数 函数 为增函数 因此求 函数 又 的图象 向右移动 6 6 个单位长度 得到 1 1 故选 6A 解析 2 本题考查三角函数的周期性 解法一 6 6 6 6 6 6 8 6 6 6 8 3 8 5 最小正周期 故选 解法二 6 6 6 6 6 9 8 6 8 3 8 所以最小正周期 61 解析 2 本题考查三角函数的周期 B B B B B B B B B B B B 则最小正周期为 另外可用数形结合 求解 63 解析 2 本题考查三角函数的周期 由 6 周期 故选 68 解析 2本题考查三角函数的图象 由图可知 3 解析 本题考查三角函数的性质 由题可知 2 解析 本题考查函数的周期性和奇偶性 3 且 3 7 7 且 7 7 7 得 的取值范围是区间 7 7 选 2 4 解 析 35 项 1 A 7 7 1 7 1 7 7 7 1 1 7 0 B4 解析 3 解法一 1 1 1 又 1 是偶函数 1 1 即 1 1 由此可得 1 1 1 或 1 1 1 C 是函数 的图像的对称轴 6 1 9 理 6 1 8 6 6 6 故函数 在区间 上的图像是 9 理 由 0 向右平移 个单位长度 35 石家庄部分学校高三统一考试 已知函数 5 若对任意的 都有 则 8 59 3 5 以上都不对 35 成都毕业班第一次诊断性检测题 同时具有以下性质 最小正周期是 图象关于 直线 对称 在 6 上是增函数 的一个 函数是 8 6 9 24 6 24 6 35 湖北八校第一次联考 函数 24 5 的最小正周期是 8 5 9 郑州高中毕业班第一次统一考试 若点 1 2 3 南通高三九校联考 1 2 3 0 镇江高三统测试卷 函数 5 0 9 9 1 9 9 0 2 9 9 0 3 9 0 9 0 西城 0 月抽样测试 理 设 7 7 0 则下列不等式中一定成立的是 方程 790 1 的解的个数是 8 3 8 南通第一次调研考试 函数 1 790 4 4 2 567 4 的图象关于 原点对称的充要条件是 1 3 1 3 8 的值是 8 8 设 3 4 6 3 4 黄冈 6 月高三质量检测 若 3 的部分图象是 13 2 江苏四市教学质量检测 已知 3 在第一象限得 故选 5 评析 4 本题考查正弦函数的最值 图象特征和周 期公式等基础知识 2 理 34 函数 0 的周期为 故 的 长度正好是它的一个周期 大致图象如图 由直线 与 故其最小正周期为 答案 为 3 74 考查函数的性质 由分段函数的定义可得函数的图 象为 通过观察图象不难发现函数的周期是 最大值是 最小值是 当且仅当 或 时 取得最大值 通过观察图象说法 正确 故答案为 满足条件 但 排除 9 故选 4 本题考查函数的定义域以及对数 三角函数 不等 式等有关问题 由题知 欲使 成立 必有 56 7 易验证当 时 等号成立 故选 理 6 本题考查三角函数的运算和判断 由 且有 4 9 90 知 为第四象 限角 94 4 31 94 又 4 31 0 即 0 931 94 故选 6 本题考查三角形的有关性质和三角函数的运算 由 题可知 同理 故选 个交点 故选 6 考查函数的单调性 由 在 4 上是 递减的 且有最小值为 0 则有 0 即 0 0 因有 0 故令 0 故选 理 5 6本题考查三角函数图象的性质 由 7 7 7 理 56 第四象限 3 均为增函数 4 理 612 7 12 7 12 7 7 4 12 7 7 0 理 6 令 0 及 0 有 6 若为奇函数 则保证 A6 由 9 A6 8 时必成立 排除 5 而 时不满 足 排除 7 A6 充分性 由 4 4 6 显然 6 在 4 3 为奇函数 文 7 向右平移 个单位后所得图象为 由题设 最小正周期是 在区间 2 34 5 1 34 1 当 1 即 时 取最小值 1 34 1 在 上递增 在 上是减函数 2 依题图知 5 1 5 由 30 4 89 89 89 89 89 4 4 0 3 根据倍角公式 由图可知 函数的递增区间为 递减区间为 若对于任 意实数 有 则下列说法正确的是 B5 8 则角 的取值范围是 A A 3 已知 若函数 在 上单调递增 则 的取值范围是 成立的 的取值范 围是 1 若函数 同时满足条件 在区间 1 内是增函数 7 是最小正周期为 的周期函数 则这样的函数的解析式是 注 填上你认为正 确的一个解析式即可 不必考虑所有可能情形 5 函数 的值 5 已知函数 0 5 2 作关于 轴的对称变换得 到 2 然后再向左平移 1 个单位得到函数 2 1 即 3 评析0 类似此题的三角变换题目 我们一般选择逆 推 由结论推到已知 作比较即可得答案 作变换时 还要注意变换后的符号 特别是平移变换 0 5 欲使 为奇函数 须使 观察可知 4 6 不符合要求 若 则 2 其 在 1 上是减函数 故 正确 当 时 其在 1 上是增 函数 不符合要求 故选 评析0 本题考查了三角函数恒等变换及其奇偶性 单调性 中间用到了诱导公式及三角函数图象 2 由 到 2 经历了一个以 轴为 对称轴的对称变换 由 到 经历了 一个压缩变换 的单调增区间 9 6 6 时 95 单调递增区间为 1 2 假设有两个不同的点 0 对应同一函数 则1 5 5 5 所以 在区间 5 5 内存在曲线 的对称轴 其方程是 5 5 文 曲线 有对称轴 的充要条件是 2 1 2 1 所以曲线 的对称轴方程是 评析3 本题是向量与三角函数的新的综合题 但主要是 考查三角函数的图象和性质 这是近年高考的热点 出 现在解答题的前三题中 属于 考基础 要注意总结 正弦型函数 的性质 特别注意对 称性 求其图象的对称轴方程和对称中心的坐标 2 第四节 解斜三角形 一 选择题 福建 理 在 中 则下列结论中正确的是 0 234 234 0 782 782 0 4 4 0 78 78 上海春 在 中 若 782 234 234 5 234 782 5 782 4 5 4 5 二 填空题 全国 已知在 中 7 7 0 0 7 7 8 解析 文 A 由正弦定理 命题 等价于 设 则 其中 1 4 到 的距离分别为 7 4 设 0 7 4 文 同理 解析 文 1C 由正弦定理知 1C 或 1 舍 0 41 三 解答题 7 解析 理 解法一 由余弦定理得 7 7 4 所以 7 所以 或 01 4 当且仅当 故 说明 5 本题主要考查三角函数的诱导公式 倍角公 式 余弦定理及均值不等式等基础知识 考查运算能 力 解答本题学生易错之处在于忽略等号成立的条件 7 解析 54 解析 5 证明 由余弦定理 因此 即 77 解得 答 小时后该城市开始受到台风的侵袭 解法二 如图 以 为原点 正东 方向为 轴正向建立坐标系 在时刻 台风中心6 7 7 的 坐标为 7 7 9 此时台风侵袭的区域是 7 7 其中 若在 时刻城市 受到台风的侵袭 则有 7 7 即 9 即 77 解得 答 小时后该城市开始受到台风的侵袭 一 选择题 成都部分学校高中毕业班质量检测 5 等于 0 东北三校高三第一次联考 有一块直角三角板 8 8 2 边在 桌面上 当三角板所在平面与桌面成 角时 边与 桌面所成的角等于 9 6345 1 9 1 9 09 6673 1 武汉 月调研 在 中 三内角 分别对三边 5 8 5 8 则 的大小 关系是 石家庄部分学校高三统一考试 若 8 1 5 5 8 则 673 673 8 成都毕业班第二次诊断性检测 文 在 中 的对应边分别为 5 8 黄冈高三质量检测 文 已知在 中 的面积 8 8 8 则 8 1 海淀 月高三第二学期期末练习 已知 中 有 所对的边分别为 5 8 1 天津重点中学高三联合测试 2如图 过 向 边作垂线 垂足为 则 9 9 又 3 3 4 由余弦定理知 3 3 3 67 88 元 为 88 元 为 588 元 又城市间距离 与机票价格成正比 在 连线上 位置关系如图所 示 设 为 元 在 中运用余弦 定 理 即 可 求 出 340 2 2 解得 88 故选 9 本题考查向量的有关数量的综合运用 由 11 11 8 知 58 又 11 11 01 01 7 01 7 01 8 或 8 又 58 8 8 5 为钝角 5 又 故 的面积为 即 中 1 1 中 1