14.3.1 因式分解-提取公因式法.doc

14.3.1因式分解第一节提取公因式 一、教学目标1理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系2了解公因式的概念，能熟练运用提公因式法进行因式分解3在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法二、教学重难点教学重点：会用提公因式法分解因式教学难点：如何确定公因式及提出公因式后的另外因式 前面我们学习了“整式的乘法”，下面我们通过5道小题，来共同温习一下。一、温习旧知计算：1. p(a+b+c)=2. 2m（4m+n）=3. x(x+1)=二、温故知新 我们知道，对整式进行变形，可以让计算更加简便、简单。前面所学的整式的乘法运算，是借助乘法分配率将几个因式的乘积转化为一个多项式的形式。今天我们来学习另外一种与之方向相反的整式的变形-将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，我们把这种整式的变形称为“因式分解”。这两种变式一定要区分开：多项式乘法是将因式的乘积化为一个多项式，而因式分解呢？是将一个多项式转化为几个因式的乘积，两者是方向相反的变形。 好， 接下来来考考大家，下面哪些运算是因式分解。练习1：根据你对概念的理解，判断下列变形是不是因式分解（1）2m(m-n)=-2mn；（2）x2-2x+1=x（x-2）+1；（3）a2-b2=（a+b）（a-b）；（4）4x2-4x+1=(2x-1)2；（5）3a2+=（a+2）；（6）m2-1+ n2=（m+1）（n-1）【设计意图】通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念，认识到因式分解是恒等变形那么如何一个多项式进行因式分解呢？今天这节课我们首先学习因式分解的第一种方法-提取公因式法。/czsx/jszx/czsxtbjxzy/czsxqnjs_1/cz7s/201604/t20160414_1242252.htm/（二）探索发现，推陈出新观察多项式ma+mb+mc思考：这个多项式的各项有什么特点？ 预设：它的各项都有一个公共的因式m我们把因式m 叫做这个多项式各项的公因式例1：找出下面多项式的公因式（1）4xy2+2x2y3；（2）ax2+2ax-4ay练习2：写出下列多项式各项的公因式（1）4ax-8ay； （2）5y3+20y2； （3）a2b-2ab2+ab；（4）-4a3b2-6a2b+2ab； （5）（2a+b）（2a-3b）-3a（2a+b） 归纳方法：如何确定多项式各项的公因式？1定系数：找多项式各项系数的最大公约数2定字母：找多项式各项相同的字母3定指数：相同字母的最低的次数【设计意图】通过学生观察、思考和总结归纳，让学生了解公因式的概念，进一步了解因式分解与整式乘法的关系，了解因式分解的理论依据，为提公因式法分解因式做基础，初步理解提公因式法分解因式（三）例题展示，规范解题因式分解：27x3-9x2y2如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法例2：把2x2-8xy+x因式分解解：原式=x2x-x8y+x1=x（2x-8y+1）【设计意图】通过例题的教学，引导学生：（1）了解提公因式法分解因式的基本步骤；（2）积累找公因式的经验；（3）知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（4）用公因式法分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式练习3：（1）24a3m-18a2m2； （2）5y2-15y+5； （3）28x3-14x2+7x例3：因式分解【设计意图】例3是对于首项是带有负号的多项式分解因式，多项式第一项的系数是负数，通常先提出“-”号，且括号内各项都要变号练习4：（1）-7ab+49ab2c； （2）-6ax2+9axy-3a； （3）-2a3b2-ab3c+3abc例4：把多项式 2a（b+c）-3（b+c）分解因式【设计意图】例4的公因式是多项式，通过这一例题的教学，提高学生对“公因式”的认识可以是单项式，也可以是多项式，增强对提公因式法分解因式的本质认识练习5：（1）4m（n-3）+2（n-3）； （2）2a（y-x）-3b（x-y）； （3）a（a2+b2）-c（a2+b2）（四）课时小结，知识分享通过这节课的学习，你有哪些收获？和大家一起分享吧！1什么叫因式分解？2确定公因式的方法？3提公因式法分解因式步骤？4提公因式法因式分解中的四个注意？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，使学生进一步理解因式分解、公因式的概念，总结应用提公因式法分解因式的步骤，建立知识间的练习，促进学生数学思维品质的优化（五）作业基础检测：1因式分解 （1）；（2）12a2b+24ab2； （3）xyx2y2x3y3； （4） 2已知ab3，ab1，求a2bab23若x23x