（通用版）中考数学二轮复习专题13特殊四边形探究同步测试.docx

专题集训13特殊四边形探究一、选择题1抛物线yx2x2与x轴交于A，B两点，A点在B点左侧，与y轴交于点C，若点E在x轴上，点P在抛物线上，且以A，C，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E有( D )A1个 B2个 C3个 D4个2如图，四边形ABCD中，ADBC，B60，ABADBO4，OC8，点P从B点出发，沿四边形ABCD的边BAADDC以每分钟一个单位长度的速度匀速运动，若运动的时间为t，POD的面积为S，则S与t的函数图象大致为( D )【解析】当P在AB上时，POD中，将OD看作底边ABOD，故高不变，SPOD不变；当P在AD上时，P逐渐靠近D，将PD看作底边，SPOD逐渐减小；同理P在DC上时，SPOD逐渐增大，当t16时，P与C重合，SPOD8.故选D.二、填空题3如图，矩形ABCD中，AB8，BC4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长为_5_【解析】如图，在RtABC中，AB8，BC4，所以AC4.由cosBAC，得，所以AE5.4已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB2，若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为_(2a，b)(2a，b)_【解析】如图1，四边形ABCD是平行四边形，CDAB2，A的坐标为(a，b)，AB与x轴平行，B(2a，b)，点D与点B关于原点对称，D(2a，b)，如图2，B(a2，b)，点D与点B关于原点对称，D(2a，b)，综上所述：D(2a，b)或(2a，b)三、解答题5点A，C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，求该菱形的边长解：过B作直径，连结AC交AO于E，点B为的中点，BDAC，如图，点D恰在该圆直径的三等分点上，BD232，ODOBBD1，四边形ABCD是菱形，DEBD1，OE2，连结OC，CE，CD；如图，BD234，同理可得，OD1，OE1，DE2，连结OC，CE2，CD26如图，抛物线yx22x3与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC3OB.(1)点D在y轴上，且BDOBAC，求点D的坐标；(2)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)连结AC，作BFAC交AC的延长线于F，A(2，3)，C(0，3)，AFx轴，F(1，3)，BF3，AF3，BAC45，设D(0，m)，则OD|m|，BDOBAC，BDO45，ODOB1，|m|1，m1，D的坐标为(0，1)或(0，1)(2)设M(a，a22a3)，N(1，n)，以AB为边，则ABMN，ABMN，如图2，过M作ME对称轴于E，AFx轴于F，则ABFNME，NEAF3，MEBF3，|a1|3，a4或a2，M(4，5)或(2，5)；以AB为对角线，BNAM，BNAM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，M(0，3)，所以存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M的坐标为(4，5)或(2，5)或(0，3)7如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB13，BD24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合)，将线段AF绕点A顺时针方向旋转60得到线段AM，连结FM.(1)求AO的长；(2)如图2，当点F在线段BO上，且点M、F、C三点在同一条直线上时，求证：ACAM；(3)连结EM，若AEM的面积为40，求AFM的周长解：(1)四边形ABCD是菱形，ACBD，OBODBD，BD24，OB12，在RtOAB中，AB13，OA5(2)四边形ABCD是菱形，BD垂直平分AC，FAFC，FACFCA，由已知，AFAM，MAF60，ADM为等边三角形，MAFM60，点M，F，C三点在同一条直线上，FACFCAAFM60，FACFCA30，MACMAFFAC603090，在RtACM中，tanMtan60，ACAM(3)如图，连结EM，ABE是等边三角形，AEAB，EAB60，由(2)知，AFM为等边三角形，AMAF，MAF60，EAMBAF，在AEM和ABF中， AEMABF(SAS)，AEM的面积为40，ABF的高为AO5，BFAO40，BF16，OB12，FOBFOB16124，AF，AFM的周长为38如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y(x0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点C，PBx轴于点B，且ACBC.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由解：(1)ACBC，COAB，A(4，0)，O为AB的中点，即OAOB4，P(4，2)，B(4，0)，解得一次函数解析式为yx1，将P(4，2)代入反比例函数解析式得m8，即反比例解析式为y(2)假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形如图，连结CD与PB交于E，四