（新新练案系列）九年级数学上册《第2章 命题与证明》单元综合检测题 湘教版.doc

第2章 命题与证明检测题（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面四个定义中不正确的是（）a.数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值b.有一组邻边相等的四边形叫菱形 c.有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形 d.两腰相等的梯形叫等腰梯形2.有如下命题：无理数就是开方开不尽的数；一个实数的立方根不是正数就是负数；无理数包括正无理数，0，负无理数；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0其中错误的个数是（）a.1 b.2 c.3 d.43.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） a一组对角相等 b对角线互相平分 c一组对边相等 d对角线互相垂直4.有下列四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(2)两条对角线相等的四边形是菱形；(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( )a.4 b.3 c.2 d.15.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )a. 梯形 b. 矩形 c. 菱形 d. 正方形6. 如图，在abc中，ac的垂直平分线分别交ac、ab于点d、f，bedf交df的延长线于点e，已知a=30，bc=2，af=bf，则四边形bcde的面积是（）a.23 b.33 c.4 d.437.如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中 的度数是（ ）a60o b55o c50o d45o8.用反证法证明“abc 中，若abc，则a60”，第一步应假设（）a.a=60 b.a60 c.a60 d.a609.如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，将剪下的部分打开，得到的菱形的面积为（ ）a.10 cm2 b20 cm2 c40 cm2 d80 cm2 10. 如图是一张矩形纸片abcd，ad=10 cm ，若将纸片沿de折叠，使dc落在da上，点c的对应点为点f ，若be=6 cm ，则cd =（）a4 cm b6 cm c8 cm d10 cm二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如图，在四边形中，已知，再添加一个条件_（写出一个即可），则四边形是平行四边形(图形中不再添加辅助线) 12.命题：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是_，该命题是_命题（填真或假）13.如图，在菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形abcd 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）14.如图，在abc 中，bc=5 cm，bp、cp 分别是abc 和acb 的角平分线，且pd ab，peac，则pde的周长是_cm.c d a b第15题图15.如图，矩形abcd的对角线ac=10，bc=8，则图a b cd 第16题图 中五个小矩形的周长之和为_16.如图，在等腰梯形abcd 中，abcd，ad=bc，acbc， b=60o，bc=2 cm ，则上底dc的长是_cm.17.有下列命题：若3x+2y=0，则x=y=0；若x1-x=0，则x=0；一元二次方程ax2+bx+c=0，若ac0，则方程必定有实数根；若x-12=x-1，则x1，其中是真命题的是_18.有这样一个游戏：把100根火柴堆在一起，两人轮流取火柴，每人每次最少取1根，最多取10根，谁能取到最后剩下的火柴，谁就是胜者，则先取者为战胜对手，第一次应取_根火柴三、解答题（共46分）19.(5分)如图，在abc中，d、e两点分别在ab和ac上，求证：cd、be不可能互相平分20. (8分)已知a，b是整数，a2+b2能被3整除，求证：a和b都能被3整除(用反证法证明)a b c d o e f 第21题图 21.（5分）已知：如图，在平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，ef过点o分别交ad、bc于点e、f. 求证：oe=of.22.（9分）如图，在abc中，acb=90o，bc 的垂直平分线de交bc于d，交ab于e， f在de上，且af=ce=ae求证：四边形acef是平行四边形；当b满足什么条件时，四边形acef是菱形，并说明理由23.（5分）已知：如图，在平行四边形abcd中，、是对角线上的两点，且 求证：24.（5分）已知：如图， ab=ac，d是ab上一点，debc于e，ed的延长线交ca的延长线于f.求证：adf是等腰三角形25.（9分）已知：如图，在abc中，ab=ac，adbc，垂足为d，an是abc外角cam 的平分线，cean，垂足为e.（1）求证：四边形adce为矩形；（2）当abc满足什么条件时，四边形adce是一个正方形？并给出证明矩形adce是正方形第2章 命题与证明检测题参考答案1.b 解析：a、c、d都正确，b.由图可知，四边形符合b项的要求， 但不是菱形.2.d 解析：开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，例如，故错误；一个实数的立方根不是正数就是负数，还可能是0，故错误；无理数包括正无理数和负无理数，不包括0，故错误；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l，0，或-1，故错误.故选d3.b 解析：利用平行四边形的判定定理知b正确.4.d 解析：只有（1）正确，（2）（3）（4）错误. 5.c 解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.6.a 解析： de是ac的垂直平分线，f是ab的中点， dfbc， c=90， 四边形bcde是矩形a=30，c=90，bc=2， ab=4， ac=ab2-bc2=42-22=23， be=cd=3， 四边形bcde的面积为23=237.a 解析：观察图形可知等腰梯形的三个钝角之和为360，所以等腰梯形的钝角为120，所以=60.8.d 解析：a与60的大小关系有a60，a=60，a60的反面是a60因此用反证法证明“a60”时，应先假设a60故选d9.a 解析：由题意知ac= 4 cm，bd= 5 cm ，10.a 解析：由折叠知dc=df，四边形cdfe为正方形， cd=ce=bc-be=10- 6=4(cm) . 11. abcd或ad=bc或a+d=180或b+c=180 (答案不唯一)12.如果a2=b2，那么a=b 假 解析：根据题意得，命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是“a=b”，结论是“a2=b2”，故逆命题是“如果a2=b2，那么a=b”，该命题是假命题13.（或，等）14.5 解析： bp、cp 分别是abc和acb的角平分线， abp=pbd，acp=pce. pdab，peac， abp=bpd，acp=cpe， pbd=bpd，pce=cpe， bd=pd，ce=pe， pde的周长=pd+de+pe=bd+de+ec=bc=5 cm15.28 解析：由勾股定理得ab2+bc2=ac2 ，又ac=10，bc=8 ，所以ab=6，所以五个小矩形的周长之和为28+6=28.16.2 解析：cab=90-60=30 ， 等腰梯形abcd中，bad=b=60， 又cad=bad-bac=30 ， cdab，dca=cab=30o=dac. cd=ad=bc=2 cm.17. 解析：由3x+2y=0，得2y=-3x，可以求出很多结果，故是假命题；由 x1-x=0，得x=0或x=1，故是假命题；在一元二次方程中，若判别式b2-4ac0，则方程有两个不相等的实数根，因为ac0，则判别式b2-4ac一定大于0，故是真命题；若x-12=x-1，则x1 ，故是假命题18.1 解析：因为每人每次取的火柴不能超过10根，所以先取者只需到最后一次给后取者剩下11根，因此，不管后取者取多少根，最后的赢家定是先取者为此，先取者取后留下的根数为11的倍数，即99，88，77，66，44，33，22，11所以先取者为战胜对手，第一次应取1根火柴故答案为119.证明：假设cd、be可以互相平分，连接de，则四边形bced是平行四边形， bdce，与abc相矛盾. cd、be不可能互相平分20.证明：如果a，b不都能被3整除，那么有如下两种情况：（1）a，b两数中恰有一个能被3整除，不妨设a能被3整除， b不能被3整除，令a=3m，b=3n1（m，n都是整数），于是 a2+b2=9m2+9n26n+1=33m2+3n22n+1，不是3的倍数，与已知矛盾.（2）a，b两数都不能被3整除，令a=3m1，b=3n1，则 a2+b2=3m12+3n12=9m26m+1+9n26n+1 =33m2+3n22m2n+2，不能被3整除，与已知矛盾.由此可知，a，b都是3的倍数21.证明： 四边形abcd是平行四边形， adbc，oa=oc， eao=fco，aeo=cfo， aoecof，故oe=of .22.（1）证明：由题意知fdc =dca = 90， efca ， aef =eac . af = ce = ae，f =aef =eac =eca . 又 ae = ea， aeceaf， ef = ca， 四边形acef是平行四边形 （2）解：当b=30时，四边形acef是菱形 理由如下： b=30，acb=90， ac=. de垂直平分bc， be=ce.又 ae=ce， ce=， ac=ce， 平行四边形acef是菱形23.证明: 四边形是平行四边形, .在和中， .24.证明： ab=ac， b=c debc 于e， feb=fec=90 b+edb=c+efc=90 efc=edb edb=adf， efc=adf adf是等腰三角形.25.（1）证明：在