七年级暑假特训讲义12：方程与不等式的应用(答案+解析+考点点评).doc

七年级暑假特训讲义12：方程与不等式的应用一、解答题（共9小题，满分100分）1（11分）已知关于x，y的方程组的解满足xy，求p的最小整数值考点：一元一次不等式的整数解；解二元一次方程组分析：解出这个关于x，y的方程组，xy的值可以用p表示出来，根据xy，就得到一个关于p的不等式，从而求出p的范围，得到p的最小整数值解答：解：，32得，x=p+5，把x=p+5代入得，y=p7，即，xy，p+5p7，p6故p的最小整数值为5点评：本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x，y的值用k代，再根据x、y的取值判断k的值2（11分）若x+y+z=30，3x+yz=50，x、y、z皆为非负数，求M=5x+4y+2z的取值范围考点：三元一次方程组的应用专题：计算题；方程思想分析：首先根据题目中的方程组成三元一次方程组分别求得y、z用x表示的关系式，将y、z关系式代入M=5x+4y+2z，即得x用M表示的关系式，且x为非负数，求得M的取值范围，同理求得y、z用M表示的关系式，根据y、z为非负数，求得M的取值范围找出M的公共区间，即为所求取值区间范围解答：解：，由+得 4x+2y=80，y=402x ，把代入得 z=x10 ，所以：M=5x+4（402x）+2（x10）=x+140，即x=140M ，分别将代入，解得，所以120M130答：M的取值范围为120M130点评：解决本题的关键是根据题目方程组，求得用M表示的x、y、z表达式，进而根据x、y、z皆为非负数，求得M的取值范围3（11分）若干只6脚蟋蟀和8脚蜘蛛，共有46只脚，问蟋蟀和蜘蛛各有多少只？考点：二元一次方程的解专题：计算题；应用题分析：先设有x只蟋蟀，y只蜘蛛，然后列出方程，6x+8y=46（称之为不定方程）3x+4y=23，由得出：，从而得出y的取值范围，0y5，根据以上条件分类讨论即可解答：解：设有x只蟋蟀，y只蜘蛛，则有：6x+8y=46（称之为不定方程）3x+4y=23下面求此方程的非负整数解由得：x00y5用y=0，1，2，3，4，5代入式：当y=0时，不为整数，舍去当y=1时，不为整数，舍去当y=2时，x=5为非负整数，符合条件当y=3时，不为整数，舍去当y=4时，不为整数，舍去当y=5时，x=1为非负整数，符合条件所以原不定方程的非负整数解为或点评：本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是根据题意列出方程，然后分类讨论，难度不大，但很复杂4（11分）有一根长38米的铁丝，全部分成5米和3米长的铁丝，要求没有剩余，问有多少种不同的分法？考点：二元一次方程的应用专题：应用题；分类讨论分析：设分成5米长的有x条，分成3米长的有y条，则有：5x+3y=38（称之为不定方程），x，y为非负整数解，可讨论求结果解答：解：设分成5米长的有x条，分成3米长的有y条，则有：5x+3y=38（称之为不定方程）下面求此方程的非负整数解由得：y0x最大取0x7用x=0，1，2，3，4，5，6，7代入式：当x=0时，不为整数，舍去当x=1时，y=11为非负整数，符合条件当x=2时，不为整数，舍去当x=3时，不为整数，舍去当x=4时，y=6为非负整数，符合条件当x=5时，不为整数，舍去当x=6时，不为整数，舍去当x=7时，y=1为非负整数，符合条件所以原不定方程的非负整数解为，故有3种不同的分法点评：本题根据题意列出方程，然后根据x，y都取非负整数，讨论求解即可5（11分）某人用15元钱买了20张邮票，其中有1元，8角，2角的邮票问他可能有多少种不同的买法？考点：三元一次方程组的应用专题：应用题分析：首先假设一元邮票x张，8角邮票y张，2角邮票z张根据题意列出方程组，通过加减消元法得到，利用本题隐含的条件x、y、z均为正整数，讨论x的取值，进而求得适合条件的y、z取值解答：解：设买一元邮票x张，8角邮票y张，2角邮票z张根据题意得：由得：5x+4y+z=75 由得：4x+3y=55，即y0x的最大整数取13经验证当x=1，4，7，10，13时，y取正整数原方程组的正整数解为：，所以共有5种不同的买法点评：此方程组称为不定方程组，即未知数的个数多于方程的个数，解决此类问题的关键是寻找隐含条件，尽量缩小未知数的取值范围6（11分）解下列方程：（1）|5x2|=3；（2）考点：含绝对值符号的一元一次方程专题：计算题分析：（1）有两种解法：法1分类讨论，即当5x20、5x2=0和5x20时的x的取值；法2整体思想，有|x|=1，x=1联想到|5x2|=3，再计算比较容易（2）首先考虑有繁到简：先去分母，再计算解答：解：（1）法1：（分类讨论）当5x20时，即x，5x2=3，5x=5，x=1x=1符合大前提x，此时方程的解是x=1当5x2=0时，即x=，得到矛盾等式0=3，所以此时方程无解当5x20时，即x，5x2=3，x=x=符合大前提x，此时方程的解是x=故方程的解为x=1或x=法2：（整体思想）联想：|a|=3时，a=3类比：|5x2|=3，则5x2=3或5x2=3解方程得x=1或x=；故方程的解x=1或x=；（2）原式=|x|15=6|x|即：|x|=6所以，方程的解为x=6或x=6故方程的解x=6或x=6点评：本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的一般计算难易适中7（11分）解方程|4x+2|=x1考点：含绝对值符号的一元一次方程专题：计算题分析：根据绝对值的性质可得：4x+2=x+1或4x+2=（x1），分别解出即可解答：解：4x+2=x1或4x+2=（x1），解得x=1或x=又因为x10，即x1，所以原方程无解点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度不大，关键是绝对值性质的利用8（11分）解方程|x+3|+|x2|=7考点：含绝对值符号的一元一次方程专题：计算题分析：分别讨论x2，3x2，x3，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围解答：解：从三种情况考虑：第一种：当x2时，原方程就可化简为：x+3+x2=7，解得：x=3；第二种：当3x2时，原方程就可化简为：x+3x+2=7，不符合题意；第三种：当x3时，原方程就可化简为：x3+2x=7，解得：x=4；方程的解为：x1=3，x2=4点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是正确分类讨论x的取值范围，去掉绝对值符号后再解题9（12分）解方程|x4|+|x+3|=7考点：含绝对值符号的一元一次方程专题：计算题分析：去掉绝对值，首先要明确绝对值的几何意义（在数轴上点x到点4的距离与点x到点3的距离之和为7的所有的数值）：在数轴上x的取值范围：x3、3x4、x4时，x的解就能求得解答：解：（1）当x3时，原方程可化为：（x4）（x+3）=7解