（新课标）高考数学大一轮复习 立体几何解答题规范专练（四）理（含解析）.doc

解答题规范专练(四)立体几何1(2015唐山模拟)如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，o是ac的中点，a1o平面abc，bca90，aa1acbc.(1)求证：a1bac1；(2)求二面角abb1c的余弦值2(2015西安二模)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，adbc，adc90，平面pad底面abcd，q为ad的中点，m是棱pc上的点，papd2，bcad1，cd.(1)求证：平面pqb平面pad；(2)若m为棱pc的中点，求异面直线ap与bm所成角的余弦值；(3)若二面角mbqc大小为30，求qm的长3(2015洛阳模拟)在长方体abcda1b1c1d1中，ab，ad1，m是线段ad的中点(1)试在平面abcd内过m点作出与平面a1b1cd平行的直线l，说明理由，并证明：l平面aa1d1d；(2)若(1)中的直线l交直线ac于点n，且二面角aa1nm的余弦值为，求 aa1的长答案1解：(1)证明：因为a1o平面abc，所以a1obc.又bcac，a1oaco，所以bc平面a1acc1，所以ac1bc.因为aa1ac，所以四边形a1acc1是菱形，所以ac1a1c，又a1cbcc，所以ac1平面a1bc，所以a1bac1.(2)以oc为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系oxyz，则a(0，1,0)，b(2,1,0)，c(0,1,0)，c1(0,2，)(2,2,0)，(0,1，)，(2,0,0)设m(x，y，z)是平面abb1的一个法向量，则m0，m0，即取m(，1)同理设平面cbb1的一个法向量为n(x1，y1，z1)即则n0，n0.取m(0，1)因为cosm，n，所以二面角abb1c的余弦值为.2解：(1)证明：法一：adbc，bcad，q为ad的中点，四边形bcdq为平行四边形，cdbq.adc90，aqb90，即qbad.又平面pad平面abcd，且平面pad平面abcdad，bq平面pad.bq平面pqb.平面pqb平面pad.法二：adbc，bcad，q为ad的中点，bcdq且bcdq，四边形bcdq为平行四边形，cdbq.adc90，aqb90，即qbad.papd，pqad.pqbqq，ad平面pbq.ad平面pad，平面pqb平面pad.(2)papd，q为ad的中点，pqad.平面pad平面abcd，且平面pad平面abcdad，pq平面abcd.如图，以q为原点，qa，qb，qp所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系qxyz，则q(0,0,0)，a(1,0,0)，p(0,0，)，b(0，0)，c(1，0)m是pc中点，m，(1,0，)，.设异面直线ap与bm所成角为，则cos |cos，|，异面直线ap与bm所成角的余弦值为.(3)由(2)知平面bqc的法向量为n(0,0,1)，由(1) ,01，得(1，(1)，)又(0，0)，设平面mbq的法向量为m(x，y，z)，则即取x，则y0，z，平面mbq的法向量为m.二面角mbqc为30，cos 30，.|qm|.3解：(1)在平面abcd内过m点作直线ldc，l平面a1b1cd，dc 平面a1b1cd，l平面a1b1cd.在长方体abcda1b1c1d1中，dcad，dcdd1，则lad，ldd1.又addd1d，l平面aa1d1d.(2)由(1)知，ldc且m是线段ad的中点，n是线段ac的中点设aa1h，以a1为坐标原点，分别以a1b1，a1d1，a1a所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系a1xyz.则a1(0,0,0)，a(0,0，h)，n，m.(0,0，h)，.设平面a1an的法向量n1(x1，y1，z1)，则取x11，n1