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基本不等式导学案（二）编写人：赵海龙 审核人：王丽艳 编写时间：2011-3-30【学习目标】 1.理解从两个正数的基本不等式到三个正数基本不等式的推广; 2.初步掌握不等式证明和应用【自主学习】默写重要不等式与基本不等式在应用基本不等式时要注意什么? 探究：类比重要不等式， 如果,那么 .当且仅当 时, 等号成立. 思考：你能否举反例说明是不正确的？自己动手证明： 类比基本不等式，如果, 那么 .当且仅当 时, 等号成立.自己动手证明： 结论 如果, 那么, 当且仅当时, 等号成立. 用语言叙述: 。上式为三个正数的算术-几何平均不等式。这个不等式同样可推广到n个正数的情形。设为n个正数，则我们可得到怎样的不等式？ 推论 对于个正数, 它们的 即 当且仅当时, 等号成立.【例题学习】例1已知, 求证： （1）; （2）; （3） 例2用一块边长为的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？ 例3 求函数的最大值，指出下列解法的错误,并给出正确解法.解一:. 解二:当即时, 正解：【习题演练】（5分）若，则的最小值是 （5分）若，则的最小值为（5分）函数的最小值为 （5分）已知的最小值是 求下列函数的最值 1、（5分）时, 求的最小值2、（5分）设，求的最大值3、（5分）若, 求的最大值 4、（5分）若，求的最小值为.（5分）制作一个容积为的圆柱形容器(有底有盖)，问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）（选做题）若a,b,c0且a (a+b+c)+
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