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概率论与数理统计 第六 七 八章测验题 一 填空题 而X1 X2 X15是来自总体X的简单随机样本 单随机样本 则当 时 其自由度为 随机变量 2 设总体X服从正态分布 服从 分布 则 参数为 4 设随机变量X和Y相互独立且均服从正 的一个简单随机样本 若随机变量 则常数c 分布 参数为 态分布N 0 42 和Y1 Y2 Y16分别是来自正态总体X 和Y 3 设X1 X2 Xn是来自正态总体 则统计量 服从 而随机样本X1 X2 X16 5 已知一批零件的长度X 单位 cm 服从 简单随机样本 测得样本均值为5 从中随机地抽取16个零件 正态分布 得到长度的平均值为40 cm 为0 95的置信区间是 样本方 差为 8 设总体X的概率密度为 而X1 X2 Xn是来自正态总体X的简单 随机样本 未知 记 的t检验使用的统计量t 7 设X1 X2 Xn是来自正态总体 的简单随机样本 则假设 9 设X1 X2 Xn是来自正态总体 间的长度L E L2 则 的一个简单随机样本 其中 的一个简单随机样本 若已知统 10 设X1 X2 Xn是来自正态总体 均未知 二 选择题 1 设n个随机变量X1 X2 Xn 则 独立同分布 的简单随机样本 是样本均值 是 记 则 3 随机变量 的简单随机样本 和样本方差 则 4 设X1 X2 Xn是来自正态总体 5 设总体X的概率密度为 X1 X2 Xn是取自总体X的简单随机 样本 6 设X1 X2 Xn是来自总体X样本 且 未知 为 则 则对于不同 变短 不变 无法确定 变长 的简单随机样本 若统计量 则 若样本 的样本观察值 长度 以0 05的显著性水平进行假设 则以下假设中将被拒绝接授的一 一个容量为25的随机样本 测得样本均 值 检验 个是 由它的 三 计算题 又设x1 x2 xn是X的一组样本观测值 X1 X2 Xn是 来自总体X的一个容量为n的简单随机 1 设总体X的概率密度为 样本 2 设某种元件的使用寿命X的概率密度为 置信区间 3 假设0 50 1 25 0 80 2 00是来自总体X的 简单随机样本值 4 设总体X的概率分布为 如下样本值 3 1 3 0 3 1 2 3 利用总体X的 5 设总体X的分布函数为 X1 X2 Xn为来自 其中未知参数 总体X的简单随机样本 求 1 假设X1 X2 Xn是来自总体X的简单 随机样本 证明当n充分大时 已知 近似服从正态分布 随机变量 并指出其分布参数 四 证明题 2 设X1 X2 X9是来自正态总体X的 简单随机样本 服从自由度为2的 证明统计量 分布 九寨沟 一 填空题 1 解 故 因为 同理 从而 于是 因此 故当 参数为2 2解 因为 故 从而 因此 而且 与 从而统计量 相互独立 3解 因为 故 从而 因此 由此可知 当 服从 分布 4解 因为 故 从而 又因为 从而 因此 又由题设可知 于是 5解 因为 故 6解 因此置信度为0 95的置信区间是 因为 故 因此置信度为0 95的置信区间是 样本 方差 7解 因为正态总体的方差未知 其中 因此 时 检验统计量应为 在H0成 8解 令 估计量为 9解 由此可知 当 是 的无偏估计量 10解 由此知 而 的置信度为 的置信区间为 置信区间的长度为 1解 二 选择题 对于任意总体 无偏估计量 对于正态总体 修正后的 何况是任意总体 都是总体参数的一致估计量 总体 样本方差与样本标准差不是极大似然估 计量 对于任意 总体的一切样本矩及样本矩的连续函数 因此 和 对于任意 由上可知 应选C 同样 2解 由题设知 当 于是 故应选 B 3解 由题设知 于是 其中 相互独立 且 故应选 C 4解 事实上 故 5解 而 为正确选项 因为 故 因为 应选 D 6解 因为 令 即 可得 故应选 D 所以 故应选 D 7解 8解 为0 95的置信区间为 故应选 A 显然 为0 95的置信区间为 故应选 C 是一个不变的常数 因此 置信区 间的长度保持不变 9解 由填空题9可知 因此 应选 B 10解 由于 故采用U检验法 故 又由 可知 将被拒绝 故应选 三 计算题 即 为所求的极大似然估计量 1解 1 令 解得 于是 矩估计量为 2 得 并由单调性可知 2解 取最大值 2 点为 当置信度为0 95时 这时分位 3解 1 由题设知Y的概率密度函数为 令 则 故由 可得 从而有 其中 置信度为0 95的置信区间为 3 所以 即 4解 令 为 令 解得 由于 故舍去 令 即 则 所以矩估计量为 1 总体X的密度函数为 5解 由此可解得 2 四 证明题 由题设知X