（江苏专用）高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第3课 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 文.doc

第3课 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(选修1-1p13习题3改编)若命题p：2是质数；q：不等式x2-2x-30”的否定是.【答案】xr，x2+x+103.(选修1-1p16习题4改编)命题“xn，x20”的否定是.【答案】xn，x204.(选修1-1p21本章测试6改编)命题“对于函数f(x)=x2+(ar)，存在ar，使得f(x)是偶函数”为命题.(填“真”或“假”)【答案】真【解析】当a=0时，函数是偶函数，故为真命题.5.(选修1-1p21本章测试10改编)已知命题p：xr，sin x+cos xm是真命题，那么实数m的取值范围是.【答案】(-，-)【解析】xr，sin x+cos x=sin-，所以m-.1.全称量词我们把表示全体的量词称为全称量词.对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫作全称命题.如“对任意实数xm，都有p(x)成立”简记成“xm，p(x)”.2.存在量词我们把表示部分的量词称为存在量词.对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫作存在性命题.“存在实数x0m，使p(x0)成立”简记成“x0m，p(x0)”.3.简单逻辑联结词有或(符号为)，且(符号为)，非(符号为).4.命题的否定：“xm，p(x)”与“xm，p(x)”互为否定.5.复合命题的真假：对“p且q”而言，当p，q均为真时，其为真；当p，q中有一个为假时，其为假.对“p或q”而言，当p，q均为假时，其为假；当p，q中有一个为真时，其为真.当p为真时，p为假，当p为假时，p为真.6.常见词语的否定如下表所示：词语是一定是都是大于小于词语的否定不是不一定是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x都成立词语的否定或一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立【要点导学】要点导学各个击破判断复合命题的真假例1已知命题p：存在xr，使tan x=1；命题q：x2-3x+20的解集是x|1x2，给出下列复合命题：pq；pq；pq；pq.其中真命题是.(填序号)【思维引导】先判断命题p，q的真假，然后对用逻辑联结词构成的复合命题进行真假判断.【答案】 【解析】命题p：存在xr，使tan x=1是真命题，命题q：x2-3x+20的解集是x|1x2也是真命题.命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题.故答案为.【精要点评】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相对，做出判断即可.变式写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题，并指出所构成的这些新命题的真假.(1)p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(3)p：方程x2+x-1=0的两个实数根的符号相同，q：方程x2+x-1=0的两个实数根的绝对值相等.【思维引导】逐个判断每个命题的真假，根据p，q的真假及真值表确定新命题的真假.【解答】(1)p或q：连续的三个整数的乘积能被2整除或能被3整除，真命题；p且q：连续的三个整数的乘积能被2整除且能被3整除，真命题；非p：连续的三个整数的乘积不能被2整除，假命题.(2)p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非p：矩形的对角线不相等，假命题.(3)p或q：方程x2+x-1=0的两个实数根的符号相同或绝对值相等，假命题；p且q：方程x2+x-1=0的两个实数根的符号相同且绝对值相等，假命题；非p：方程x2+x-1=0的两个实数根的符号不相同，真命题.【精要点评】常用逻辑用语中的“或”、“且”、“非”与日常生活用语中的意义不尽相同，主要体会“p或q”、“p且q”、“非p”这三个新命题的构成方法.含有一个量词的命题的否定例2写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p：xr，x2-x+0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：有的实数没有平方根；(4)s：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(5)t：菱形的对角线互相垂直平分.【思维引导】 本题考查命题的否定形式，要分析其是全称命题还是存在性命题，要抓住本质，然后根据其否定形式来判断其真假.【解答】(1)p：xr，x2-x+0(0，1)【解析】由存在性命题的否定是全称命题，知p：xr，x2+2ax+a0.因为命题p为假命题，所以p是真命题，即关于x的不等式x2+2ax+a0恒成立，从而=4a2-4a0，解得0a2或a-ax-1恒成立，命题q：关于x的方程 x2-x+a=0有实数根.若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围.【思维引导】若p为真命题，求出参数a的取值范围；若q为真命题，求出参数a的取值范围.由“pq”为真命题，“pq”为假命题，得p，q中有且仅有一个为真命题，从而可列出关于a的不等式组，即可得a的取值范围.【解答】若p为真命题，则a=0或即0a4；若q为真命题，则(-1)2-4a0，即a.因为“pq”为真命题，“pq”为假命题，所以p，q中有且仅有一个为真命题.若p真q假，则a4；若p假q真，则ay，则-xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题为.(填序号)【答案】【解析】依题意可知，命题p为真命题，命题q为假命题.由真值表可知pq为假，pq为真，p(q)为真，(p)q为假.2.(2015全国卷)设命题p：nn，n22n，则p为.【答案】nn，n22n【解析】由存在性命题的否定知，命题p的否定是“nn，n22n”.3.已知命题p：x0，1，aex，命题q：“xr，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是.【答案】e，4【解析】因为命题“pq”是真命题，所以p，q同为真.因为对任意x0，1，aex，所以ae.由“xr，x2+4x+a=0”，可得判别式=16-4a0，即a4.综上，ea4.4.(2015山东卷)若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为.【答案】1【解析】若“x，tan xm”是真命题，则m大于或等于函数y=tan x在上的最大值.因为函数y=tan x 在上为增函数，所以函数y=tan x在上的最大值为1，所以m1，即实数m的最小值为1.【融会贯通】融会贯通能力提升已知命题p：x(0，+)，+m-10，命题q：x(0，+)，mx2+4x-1=0.若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围.【思维引导】【规范解答】命题p是真命题+m-10恒成立m-10恒成立.2分当x0时，01，从而-1-0，由mx2+4x-1=0，得m=-=-4-4，+).因为“p且q”为真命题，所以p和q都是真命题.所以m的取值范围是-4，0.14分【精要点评】与不等式有关的全称命题或存在性命题常与函数的最值有关.如“对任意的xr，f(x)a恒成立”通常的处理方法为：(1)构造函数g(x)=f(x)-a，xr，f(x)ag(x)min0；(2)分离参数法，xr，f(x)ath(x)恒成立，只要t0，则命题p的否定是.2.若条件p：|x+1|4，条件q：2x0，那么p是q的条件.5.(2015苏州模考)已知命题p：关于x的函数y=x2-3ax+4在1，+)上是增函数，命题q：关于x的函数y=(2a-1)x在r上为减函数，若p且q为真命题，则实数a的取值范围是.6.若对任意的x00，则实数a的最大值为.7.已知命题p：“xr，2ax2+ax-0”，若命题p是假命题，则实数a的取值范围为.8.已知下列结论：若命题p：xr，tanx=，命题q：xr，x2-x+10，则命题“pq”是假命题；已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，那么l1l2的充要条件是=-3；命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2-3x+20”.其中正确的结论为.(填序号)二、 解答题 9.已知命题p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；命题q：关于x的不等式4x2+4(m-2)x+10的解集为r.若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围.10.已知命题p：函数f(x)=x3+ax+5在区间(-2，1)上不单调，若命题p的否定是一个真命题，求实数a的取值范围.11.已知命题p：(x+1)(x-5)0，q：1-mx1+m(m0).(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围.三、 选做题(不要求解题过程，直接给出最终结果)12.(2015宜宾一诊)给出下列三个命题：命题p：xr，使得x2+x-15或x0”的充要条件；若“pq”为真命题，则“pq”为真命题.其中正确命题的个数为.13.设p是一个数集，且至少含有两个数，若对任意的a，bp，都有a+b，a-b，ab，p(除数b0)，则称p是一个数域.例如有理数集q是数域，数集f=a+b|a，bq也是数域.有下列命题：整数集是数域；若有理数集qm，则数集m必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命题是.(填序号)【检测与评估答案】第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.xr，2x2-102.充分不必要【解析】p：|x+1|4x3，q：x2或x3，所以pq，但qp，故p是q的充分不必要条件.3.(-，-12)(-4，4)【解析】若p真，则=a2-160，即a-4或a4；若q真，则-3，即a-12.由“pq”是真命题，“pq”是假命题，知命题p和q一真一假.若p真q假，则a-12；若p假q真，则-4a，q：x，所以p是q的必要不充分条件.5.【解析】命题p：关于x的函数y=x2-3ax+4在1，+)上是增函数，即1，a.命题q：关于x的函数y=(2a-1)x在r上为减函数，即 02a-11，a1.若p且q为真命题，则有a且a1，所以0，得x03或x0-1.又对任意的x00恒成立，故实数a的最大值为-1.7.-3，0【解析】因为命题p：“xr，2ax2+ax-0”为假命题，所以对于任意的x，都有2ax2+ax-0，所以a=0显然成立.当a0时，则=a2+3a0，所以-3a2.若q为真命题，则有=4(m-2)2-4410，所以1m3.由“pq”为真命题，“pq”为假命题，知命题p与q一真一假.当p真q假时，由得m3；当p假q真时，由得1m2.综上，m的取值范围是(1，23，+).10.因为命题p的否定是一个真命题，所以命题p是假命题，即函数f(x)=x3+ax+5在区间(-2，1)上单调.因为f(x)=3x2+a，当a0时，f(x)0，所以f(x)在(-2，1)上单调递增，满足题意；当a0时，令f(x)=3x2+a=0，解得x=，由题意知(-2，1)，所以即联立a0，得a-12.综上，a的取值范围为(-，-12(0，+).11.p：-1x5.(1) 因为p是q的充分条件，所以-1，5是1-m，1+m的子集，所以得m4，所以实数m的取值范围为4，+).(2) 当m=5时，q：-4x6.依题意知p与q一真一假.当p真q假时，由得