《植树问题》的案例评析.doc

在活动中体验、探究、学习植树问题案例与评析【背景与导读】植树问题是义务教育课程标准实验教教材数学（四年级下册）第117-118页的“数学广角”的内容之一是简单的“植树问题”。“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同。现时生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。数学课程标准提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。小学数学学习应该是儿童自主的数学活动，要让儿童在动手操作中探究、发现、解决问题。真正具有探究性质的操作，应是儿童自己的活动，操作目的是为了支持数学思考，操作以儿童自己的反思为基础。转变学生的学习方式，就要转变学生在课堂学习中的参与方式，即要学生自主地参与，关注学生学习过程的亲历与体验。教学目标 ： 知识性目标： 1、利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。 2、通过小组合作、交流，使学生发现并理解段数与课树之间的规律，并利用规律解决一些实际问题。 能力目标： 1、让学生经历感知、理解知识的过程，进一步培养学生从实际问题中发现规律；运用规律解决问题的能力。 2、渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。 情感目标： 培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感受日常生活中处处有数学。 【片断与反思】片断一：1、创设情境（出示公告：南教学楼到操场的有一段20米的小路，学校打算在小路一侧种树。请按照每隔5米种一棵的要求设计一份方案植树方案，并说明设计理由。）师：请同学上来“种一种”。（把方案展示在黑板上）学生根据学习建议进行操作。预设学生行为：可能1：5棵。两头都种。这样可以让学校有更多的绿色。可能2：3棵。头尾都不种。因为节约成本。可能3：4棵。种头不种尾；或者相反。成本既不太高，绿色又不会太少。（让学生在实际操作中初步感受植树问题的特征。）（师问：第一种方案为什么是5棵？2请学生举例验证“间隔数+1棵数”。3揭题：看来植树中间有许多有趣的数学问题，今天我们就来研究与植树有关的数学问题。板书课题：植树问题生：棵数比间隔数多1。（根据学生回答板书：间隔数1棵数）师：其实我们的生活中像植树问题的现象有很多，你能举例吗？生：四（1）班58人做早操，排成2列纵队，每2位同学的距离是1米，从第一位同学到最后一位同学的距离有多少米？生：晓宏进教室每走一层楼就有12个台阶，共要走24个台阶，教室在几楼？生：一根10米长的木头，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？生：同学们布置教室，挂了6只红灯笼，再在每两只红灯笼中间挂了2只黄灯笼，一共挂了几只黄灯笼？师：同学们说出了这么多的“植树问题”，请同学们任选一题独立解题，并找好朋友或者选择同样题目的小伙伴交流。反思：本以为自己这样的教学考虑到了学生的生活经验，结合生活实际，重视了数学思维培养，方法的渗透，是可行的，学生们应该是能够掌握的。可是在实际的教学过程中，在“种树”时还是跃跃欲试的学生们到“应用规律”时一个个都像被打败公鸡，毫无斗志与反应。勉强参与的总是那几个平时成绩比较优秀的学生。看来这样的设计无法顾及全体学生的发展。没有了学生的主体参与，何来思维的培养，主题的建构呢？我开始反思：为什么学生能够找到简单植树问题的规律“间隔数+1棵数”却无法运用呢？在发现规律与运用规律间缺少了怎样的链接？在反思中，我找到了症结所在。1充分体验夯实学习基础有意义的学习是学生在具体情景中通过活动体验而自主建构的。体验和建构学生活动化学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就失去意义。体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。第一次的教学设计中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水平。在第一次的设计中，看似全部来自生活世界，但学生对这些信息没有感情色彩的，这样的生活经验只是我自以为是的虚构。学生真正的生活经验应该是他们身边熟悉的事物，是能够激发他们感情因素的事物，这样让学生才会真正感兴趣，才能够产生共鸣，才易激发探究的欲望，让活动化的数学学习有个坚实的基础2小组合作利用学生资源学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。我在第一次教学过程中把二者混为一谈了，误以为学生能发现“棵数间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的知识结构逻辑起点，但学生们还不能将知识结构逻辑起点与自己的认知起点相互结合。这恰恰导致了能找规律却不会用规律。要解决两者之间的矛盾，“合作”是一个良方。生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。3数形结合促进方法渗透如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。这就将“发现规律”与“运用规律”链接起来。在以上教学设计中，我只为学生提供了大量文字信息，学生们仅仅感受这些抽象的文字信息，没有可以凭借的工具，就无法将文字信息与已有的知识经验相互结合，无法达到思维发展的生长点。借助数形结合将文字信息与学习基础整合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。通过充分体验，让学生有夯实的学习基础；利用小组合作，促进生生交流；借助数形结合，渗透数学学习方法；这样才使得学习主题建构可以落实。基于以上认识，我开始重新思考，再教学的过程如下：片断二：创设情境：南教学楼到操场的有一段20米的小路，学校打算在小路一侧种树。请按照每隔5米种一棵的要求设计一份方案植树方案，并说明设计理由。师在各组汇报后提问：为什么同样是20米的小路，为什么有的是种3棵树，有的是种4棵树，有的是种5棵树？请大家在黑板上“种一种”。师：你能发现在各种方案之间发现植树问题的基本特征吗？生：“间隔数+1棵数”。师：谁举例验证“间隔数+1棵数”师：如果分成n段会怎样？生：棵数比间隔数多（根据学生回答板书：间隔数1棵数）生：要种n+1棵树。（借助图形进一步加深理解）师：其实我们的生活中有许多现象与植树问题很相似，你能找找看吗？生1：锯木头有点像的。（出示相应题目，学生解答。）生2：画图看一下，要锯成5段，只要4次就行了。（根据学生回答出示线段图）师：能通过画图解决问题，真好。生3：俗话说1刀两段，段数比刀数多1，那么4刀就5段，所以（51）832（分）生4：还有走楼梯的时候也像植树问题。(出示相应题目，没等老师开口，学生们自发讨论起来。）生5：胡老师，我有问题，24个台阶到底从哪里到哪里？半层还是一层？师：你上台，问问大家吧。生5向大家提问，生6自己跑上讲台：“题目中说1层有12个台阶，肯定是从1楼到2楼，这样才是1层！”（学生边说边指着课件。）生5：哦，明白了。生6：我们这个教室里还有很多，你看黑板上面的一排班训的距离可以用植树问题的方法求的。生：是的、是的。还有那边的学生们七嘴八舌地开始就教室里的“植树问题现象”讨论开来。张老师还找到一个，看！（出示学生们在教室的照片）你能提出什么问题？生：第一位同学到第二位之间的距离大约是1米，那么第一位同学到最后一位同学之间的距离大约是几米？师：说得真好，老师把你说的照出来。学生们更活跃了，开始对这张照片隐藏的数学问题发表见解。师：你有什么收获吗？生1：我知道了植树问题的特点：棵数间隔数+1。师：那可有个前提生1：两头都种树。生2：我觉得生活中到处都可以找到植树问题。生3：我觉得数学就在我们身边。【点评与拓展】长期以来，教师几乎都是按案例一的方式组织课堂学习。在课堂上，教师一直认为这就是让学生自己探究、归纳的学习方式。学生依照教师的要求，这一环节动手摸一摸，那一环节动手折一折，在教师给出规则的操作中来发现，得出教师设想中的结论面对这些，我们可以设问，我们有关注到学生的想法、疑问吗？这些是真正的探索与发现、是学生真正的自主参与吗？案例二中，教师给了足够的空间让学生用自己的方式去设计并通过不断反思和修正来发现，这才是学生的数学活动。学生给自己定下操作目标，用自己的方式去证明，这样的数学活动才是学生自主参与，才是学生自己的数学活动。小学数学学习应该是学生自主的学习活动，应让学生在动手操作中探究、发现。而教师在课堂中的作用是对学生进行有效的指导，帮助学生形成科学概念，培养科学探究的方法、态度和习惯等等。学生往往对事物的认识是很直观的，教师一方面让学生亲自动手摆弄、操作事物材料，从而充分获得事物的感性认识；另一方面教师在学生充分感知事物的基础上，组织学生讨论、交流发现，实现由感性认识发展到理性认识。学生的数学学习活动，应该以自己的认知与