周末练习(1).doc

周末训练一（数列）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1在等差数列an中，a32，则an的前5项和为_1102设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q_.243已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为_334等比数列an中，a1a310，a4a6，则数列an的通项公式为_4an24n5已知等比数列an的前n项和是Sn，S52，S106，则a16a17a18a19a20_.5166在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a10a12的值为_6127已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5_.7318已知等差数列an中，Sn是它的前n项和若S160，且S170，则当Sn最大时n的值为_889已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|mn|_.9.10已知等差数列an的公差d0且a1，a3，a9成等比数列，则_.10.11已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn取到最大值的n是_112012定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a11，公和为1，那么这个数列的前2 011项和S2 011_.121 00413等差数列an中，a10|a10|，Sn为数列an的前n项和，则使Sn0的n的最小值为_132014.如图，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等.设OAnan，若a11，a22，则数列an的通项公式是_.答案an二、解答题(本大题共6小题，共90分)15数列an中，a1，前n项和Sn满足Sn1Sn()n1(nN*)(1)求数列an的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列，求实数t的值15解(1)由Sn1Sn()n1得an1()n1(nN*)，又a1，故an()n(nN*)从而Sn1()n(nN*)(2)由(1)可得S1，S2，S3.从而由S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列得3()2()t，解得t2.16设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.16解(1)由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，符合上式，所以数列an的通项公式为an22n1.(2)由bnnann22n1知Sn12223325n22n1，从而22Sn123225327n22n1.得(122)Sn2232522n1n22n1，即Sn(3n1)22n1217. 设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313.（1） 求an，bn的通项公式；（2） 求数列的前n项和Sn.17. 解：(1) 设数列an的首项为a1，公差为d，数列bn的公比为q，且q0，根据题意 解得d2，q2, 所以an2n1，bn2n1.(2) 根据错位相减法，得Sn6.18已知点(1,2)是函数f(x)ax(a0且a1)的图象上一点，数列an的前n项和Snf(n)1.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlogaan1，求数列anbn的前n项和Tn.18解(1)把点(1,2)代入函数f(x)ax得a2，所以数列an的前n项和为Snf(n)12n1.当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn12n2n12n1，对n1时也适合，an2n1.(2)由a2，bnlogaan1得bnn，所以anbnn2n1.Tn120221322n2n1，2Tn121222323(n1)2n1n2n.由得：Tn2021222n1n2n，所以Tn(n1)2n1.19设数列an的前n项和为Sn，a11，Snnan2n(n1)(1)求数列an的通项公式an；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn.19解(1)由Snnan2n(n1)得an1Sn1Sn(n1)an1nan4n，即an1an4.数列an是以1为首项，4为公差的等差数列，an4n3.(2)Tn(1)(1).又易知Tn单调递增，故TnT1，得Tn.20.设数列an的前n项和为Sn，且（3m）Sn2manm3（nN*），其中m为常数，m3且m0.（1） 求证：数列an是等比数列；（2） 若数列an的公比qf（m）且b1a1，bnf（bn1）.求证：数列为等差数列，并求bn.20. 证明：(1) (3m)Sn2manm3，(3m)Sn12man1m3，得(3m)an2man2man10， (3m)an