陕西省山阳县色河中学九年级数学上册 21.1 一元二次方程导学案3（无答案）（新版）新人教版.doc_第1页
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一元一次方程的根与系数的关系学习内容第二十一章：一元一次方程的根与系数的关系 （第1课时）课型：新课学习目标1、掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。2、经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。重点：一元二次方程的根与系数的关系及运用。难点：定理的发现及运用。时间分配基练操作5分钟、质疑2分钟、合作10分、新题、合作提升10分、课堂小结3分、过关练习10分、学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、基练操作【问题】解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？一元二次方程x1x2x1+x2x1x2 -2x-5=02-3x+1=05+4x-1=0二、质疑：三、合作：1、【探究】一般地，对于关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0) 用求根公式求出它的两个根x1、x2 ，由一元二次方程ax2bxc0的求根公式知x1=，x2=，能得出以下结果：x1x2= ，即：两根之和等于 x1x2= ，即：两根之积等于 四、新题、合作【例1】求下列方程的两根之和与两根之积.（1）-6x-15=0 （2）3+7x-9=0 （3）5x-1= 4 （4）2=3x（5）-(k+1)x+2k-1=0（x是未知数，k是常数）【例2】已知方程5x2kx-60的一个根为2，求它的另一个根及k的值；【例3】关于x的一元二次方程2x23x-10的两个根为x1、x2，求下列各式的值：（1）x12+x22 （2） （3）x12-x22五、课堂小结1、一元二次方程的根与系数的关系：2、不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值。先化成一般形式，再确定a,b,c.当且仅当b2-4ac0时，才能应用根与系关系.要注意比的符号：两个根的和比前面有负号，两个根的积比前面没有负号。六、课堂练习 p16-练习七、作业布置1、p17-7、102、学案p16巩固训练 、达标测评一、导入：问题导入通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法。二、质疑：学生质疑，说出自己在解答上述问题时的疑问并思考。三、合作：1、让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程。2、x1x2=x1x2=又称为：韦达定理四、新题、合作例1、让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积，比较简便，（4）、（5）的设计加深学生对根与系数关系的本质理解。例2例3进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。
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