陕西省延安市中考数学二模试题（解析版） 新人教版.doc

2013年陕西省延安市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）（2005河南）今年2月份某市一天的最高气温为11，最低气温为6，那么这一天的最高气温比最低气温高（）a17b17c5d11考点：有理数的减法专题：应用题分析：求这一天的最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，用减法解答：解：依题意，这一天的最高气温比最低气温高11（6）=11+6=17故选b点评：本题主要考查了有理数的减法的应用，注意6的符号不要搞错2（3分）（2013莆田）如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（）abcd考点：简单组合体的三视图专题：压轴题分析：找到从上面看所得到的图形即可解答：解：从上面可看到一个长方形里有一个圆故选c点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3（3分）（2013延安二模）现有2cm，4cm，5cm，8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）a1个b2个c3个d4个考点：三角形三边关系分析：首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析解答：解：其中的任意三条组合有2cm、4cm、5cm；2cm、4cm、8cm；4cm、5cm、8cm；2cm、5cm、8cm共四种情况，根据三角形的三边关系，则2cm、4cm、5cm；4cm、5cm、8cm符合，故选b点评：此题考查了三角形的三边关系关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数4（3分）（2007河池）若不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组是（）abcd考点：在数轴上表示不等式的解集分析：写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式这两个式子组成的不等式组就满足条件解答：解：由图示可看出，从1出发向右画出的线且1处是实心圆，表示x1；从2出发向左画出的线且2处是空心圆，表示x2，所以这个不等式组为；故选c点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5（3分）（2007茂名）在一组数据：3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（）a平均数小于中位数b平均数等于中位数c平均数大于中位数d平均数等于众数考点：算术平均数；中位数；众数专题：计算题分析：根据平均数，中位数及众数的性质，采用排除法求解即可解答：解：先算出平均数（3+4+4+6+8）5=5；中位数是4；众数是4故选c点评：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标6（3分）（2007上海）已知四边形abcd中，a=b=c=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）ad=90bab=cdcad=bcdbc=cd考点：正方形的判定专题：压轴题分析：由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形解答：解：由a=b=c=90可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形，故选d点评：本题是考查正方形的判别方法判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等是菱形；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角，是矩形7（3分）（2006海南）用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到（）a（x+2）2=5b（x2）2=5c（x2）2=3d（x+2）2=3考点：解一元二次方程-配方法专题：配方法分析：此题考查配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：解：x2+4x+1=0，x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=3故选d点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数8（3分）（2013延安二模）如图，把直线y=2x向上平移后得到直线ab，直线ab经过点（m，n），且2m+n=6，则直线ab的解析式是（）ay=2x3by=2x6cy=2x+3dy=2x+6考点：一次函数图象与几何变换专题：计算题分析：平移时k的值不变，只有b发生变化再把相应的点代入即可解答：解：原直线的k=2，向上平移后得到了新直线，那么新直线的k=2直线ab经过点（m，n），且2m+n=6直线ab经过点（m，62m）可设新直线的解析式为y=2x+b1，把点（m，62m）代到y=2x+b1中，可得b1=6，直线ab的解析式是y=2x+6故选d点评：本题考查一次函数图象与几何变换，注意在求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变9（3分）（2013延安二模）如图，ab是o的直径，c是o上的一点，若ac=8cm，ab=10cm，cdbc于点d，则bd的长（）acmb3cmc5cmd6cm考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理分析：根据直径求出c=90，推出odac，求出bc，得出od是bac的中位线，求出即可解答：解：ab是o直径，c=90，ac=8cm，ab=10cm，由勾股定理得：bc=6cm，c=90，odbc，bdo=c=90，odac，oa=ob，bd=dc=bc=3cm，故选b点评：本题考查了圆周角定理，三角形的中位线，勾股定理的应用，关键是得出od是acb的中位线10（3分）（2013延安二模）定义a，b，c为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为2m，1m，1m的函数的一些结论，其中不正确的是（）a当m=3时，函数图象的顶点坐标是（）b当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于c当m0时，函数图象经过同一个点d当m0时，函数在x时，y随x的增大而减小考点：二次函数的性质专题：新定义分析：a、把m=3代入2m，1m，1m，求得a，b，c，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；b、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；c、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；d、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答解答：解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为2m，1m，1m； a、当m=3时，y=6x2+4x+2=6（x）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；b、当m0时，令y=0，有2mx2+（1m）x+（1m）=0，解得：x1=1，x2=，|x2x1|=+，所以当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；c、当x=1时，y=2mx2+（1m）x+（1m）=2m+（1m）+（1m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确根据上面的分析，都是正确的，是错误的d、当m0时，y=2mx2+（1m）x+（1m） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：，在对称轴的右边y随x的增大而减小因为当m0时，=，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；故选d点评：此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11（3分）（2007安顺）分解因式：m3m=m（m+1）（m1）考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：压轴题分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：m3m，=m（m21），=m（m+1）（m1）点评：本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式12（3分）（2013延安二模）若a+6b=0，则（1）=考点：分式的化简求值分析：首先计算括号内的分式的减法，把除法转化为乘法，然后进行分式的乘法运算，最后把已知的式子写成a=6b的形式，代入求解即可解答：解：原式=，a+6b=0，a=6b，则原式=故答案是：点评：分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值13（3分）（2013延安二模）如图，在等边abc中，d为bc边上一点，且ade=60，bd=3，ce=2，则abc的边长为9考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析：由ade=60，可证得abddce；可用等边三角形的边长表示出dc的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得abc的边长解答：解：abc是等边三角形，b=c=60，ab=bc；cd=bcbd=ab3；bad+adb=120ade=60，adb+edc=120，dab=edc，又b=c=60，abddce；，即 ；解得ab=9故答案为：9点评：此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得abddce是解答此题的关键14（3分）（2013延安二模）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为80，我们发现第一次输出的结果为40，第二次输出的结果为20，则第2012次输出的结果为5考点：代数式求值专题：图表型；规律型分析：根据运算程序进行计算，便不难发现，从第三次之后开始，第奇数次输出的是10，偶数次输出的是5，然后解答即可解答：解：第一次输出40，第二次输出20，第三次输出10=5，第四次输出5+5=10，第五次输出10=5，依此类推，第奇数次输出的是10，偶数次输出的是5，2012是偶数，第2012次输出的结果为5故答案为：5点评：本题考查了代数式求值，通过计算，观察出第三次之后开始，第奇数次输出的是10，偶数次输出的是5是解题的关键15（3分）（2011威海）如图，o的直径ab与弦cd交于点e，ae=5，be=1，cd=4，则aed=30考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：连接od，过圆心o作ohcd于点h根据垂径定理求得dh=ch=cd=2；然后根据已知条件“ae=5，be=1”求得o的直径ab=6，从而知o的半径od=3，oe=2；最后利用勾股定理求得oh=1，再由30角所对的直角边是斜边的一半来求aed解答：解：连接od，过圆心o作ohcd于点hdh=ch=cd（垂径定理）；cd=4，dh=2；又ae=5，be=1，ab=6，oa=od=3（o的半径）；oe=2；在rtodh中，oh=1（勾股定理）；在rtoeh中，oh=oe，oeh=30，即aed=30故答案是：30点评：本题综合考查了垂径定理、含30角的直角三角形、勾股定理解答此题时，借助于辅助线oh，将隐含在题干中的已知条件oh垂直平分cd显现了出来，从而构建了两个直角三角形：rtodh和rtoeh，然后根据勾股定理和含30角的直角三角形的相关知识点来求aed的度数16（3分）（2003泰州）如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个abc；在网格上画出一个与abc相似且面积最大的a1b1c1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则a1b1c1的最大面积是5考点：相似三角形的判定与性质专题：压轴题；网格型分析：因为限制条件比较多，关键是新三角形的三个顶点必须都落在小正方形的顶点上，所以可以对原三角形的边扩大最大倍数时，新三角形的最长边为网格的对角线，然后求出两三角形的相似比来解决解答：解：如图所示，abca1b1c1，相似比为，sabc=1，sa1b1c1=5故答案为：5点评：本题考查位似图形的意义及作图能力解题的关键是根据ac=，找到ac的对应边最长的长度为三、解答题（9小题，共72分）17（5分）（2013昆山市二模）解方程：考点：解分式方程专题：方程思想分析：观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：x2+x（x+1）=（2x+1）（x+1）（2分）x2+x2+x=2x2+3x+1，解这个整式方程得：，（4分）经检验：把代入x（x+1）0原方程的解为（5分）点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根18（5分）（2007黄石）如图，已知：cdab于d，beac于e，且bd=ce，be交cd于点o求证：ao平分bac考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：首先证得bodcoe，得到：bd=ce，然后证明rtaodrtaoe，从而证得解答：证明：odab，oeacbdo=ceo=90，又bod=coe，bd=ce，bodcoeod=oe又由已知条件得aod和aoe都是rt，且od=oe，oa=oa，rtaodrtaoedao=eao，即ao平分bac点评：本题主要考查了三角形全等的判定，可以通过全等三角形的对应边相等，对应角相等19（8分）（2007绍兴）光明中学九（1）班的一个课外活动小组参加社会实践，他们到人民路口调查进入人民东路的车流量情况，下表是他们的调查记载表 光明中学社会实践调查记载表 车辆类型“正”字记录辆数 占总车流量的百分比 公交车 正正正正正正 32 17.3% 货车 正正正正正正正 39 21.1% 小轿车 正正正正正正正正正正正正正正 74 摩托车 正正正 18 9.7% 其他 正正正正 22 11.9% 合计 185 100%请你根据表中数据，解答下列问题：（1）表中有一处数据被墨汁污染，写出被污染处的数：40.0%，并补全下面的车流量频数分布直方图；（2）由经验估计可知，在所调查的时段内，每增加投放1辆公交车，可减少8辆小轿车为了使该时段内，小轿车的流量减少到只比公交车多15辆，问公交公司应增加投放多少辆公交车？考点：频数（率）分布直方图；一元一次方程的应用专题：图表型分析：（1）根据频率之和等于计算被污染处的数；根据图一的数据可知货车为39画39的矩形（2）设应增加投放x辆公交车，依题意列方程求解解答：解：（1）117.3%21.1%9.7%11.9%=40.0%；如图：（2）设应增加投放x辆公交车，则：（748x）（32+x）=15，x=3，即应增加投放3辆公交车点评：本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，计算量略大，难度中等主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确20（8分）（2013延安二模）如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点a，再在河这边沿河取两点b、c，在点b处测得点a在北偏东30方向上，在点c处测得点a在西北方向上，量得bc长为200米，请你求出该河段的宽度（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：作adbc于点d，易得ad=cd，进而可得bd=bccd=200ad在rtabd中，通过解直角三角形求解解答：解：过点a作adbc于点d 根据题意，abc=9030=60，acd=45，cad=45，acd=cad，ad=cd，bd=bccd=200ad 在rtabd中，tanabd=，ad=bdtanabd=（200ad）tan60=（200ad），ad+ad=200，ad=300100答：该河段的宽度为（300100）米点评：此题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题是解题的关键21（8分）（2007云南）某地在调整电价时，为了鼓励居民节约用电，采取了居民用电分段计价的办法：若每月每户用电量不超过80度，按0.48元度收费；用电量在80180度（含180度）之间，超过80度的部分按0.56元度收费；用电量在180度以上，超过180度的部分按0.62元度收费同时规定在实行调价的当月收费中，用电量的按原电价0.42元度收费，用电量的按调价后的分段计价办法收费以后各月的用电量全部按分段计价的办法收费（1）已知在调价的当月，小王家用电量按原电价部分所付的电费为12.60元，现请你求出小王家在调价的当月共需付电费多少元？（2）若小王家在调价后的第三个月用电量为x度，请你写出小王家第三个月应付电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式考点：一次函数的应用专题：压轴题分析：（1）设小王家在调价的当月用电量为x度，列方程求解再按题意求出分段计价的用电量（2）本题为分段函数（0x80；80x180；x180）三部分解答：解：（1）设小王家在调价的当月用电量为x度，则有0.42x=12.60，解方程，得x=90（度），（2分）按分段计价的用电量为90=60（度） （3分）6080，按分段计价部分应支付电费：600.48=28.80（元）小王家当月共需付电费：12.60+28.80=41.40（元）答：当月小王家共需付电费41.40元 （5分）（2）当0x80时，y=0.48x；（6分）当80x180时，y=0.4880+0.56（x80），即y=0.56x6.40；（8分）当x180时，y=0.4880+0.56100+0.62（x180），即y=0.62x17.20 （10分）点评：（1）利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；（2）用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题22（8分）（2011乐山）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=x+6图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy6，则小明胜；若x、y满足xy6，则小红胜这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？考点：游戏公平性；列表法与树状图法专题：计算题；压轴题分析：（1）画树形图，展示所有可能的12种结果，其中有点（2，4），（4，2）满足条件，根据概率的概念计算即可；（2）先根据概率的概念分别计算出p（小明胜）=；p（小红胜）=；判断游戏规则不公平然后修改游戏规则，使它们的概率相等解答：解：（1）画树形图：所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其中满足y=x+6的点有（2，4），（4，2），所以点（x，y）在函数y=x+6图象上的概率=；（2）满足xy6的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；满足xy6的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，所以p（小明胜）=；p（小红胜）=；，游戏规则不公平游戏规则可改为：若x、y满足xy6，则小明胜；若x、y满足xy6，则小红胜点评：本题考查了关于游戏公平性的问题：先利用图表或树形图展示所有可能的结果数，然后计算出两个事件的概率，若它们的概率相等，则游戏公平；若它们的概率不相等，则游戏不公平23（8分）（2011武汉）如图，pa为o的切线，a为切点，过a作op的垂线ab，垂足为点c，交o于点b，延长bo与o交于点d，与pa的延长线交于点e（1）求证：pb为o的切线；（2）若tanabe=，求sine考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义专题：几何综合题；压轴题分析：（1）要证pb是o的切线，只要连接oa，再证pbo=90即可；（2）连接ad，证明adepoe，得到=，设oc=t，则bc=2t，ad=2t，由pbcboc，可求出sine的值解答：（1）证明：连接oa，pa为o的切线，oapapao=90，oa=ob，opab于c，bc=ca，pb=pa，paopbo，pbo=pao=90，pb为o的切线；（2）解：连接ad，bd为直径，bad=90由（1）知bco=90adop，adepoe，=，由adoc得ad=2octanabe=，=设oc=t，则bc=2t，ad=2t，由pbcboc，得pc=2bc=4t，op=5t，=可设ea=2，ep=5，则pa=3，pa=pbpb=3，sine=点评：本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可24（10分）（2012广西）已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点a（3，0）和点c，与y轴交于点b（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点d，使得点d到点b、c的距离之和最小，并求出点d的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点p，使得abp的面积最大？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）连接ab，与对称轴x=1的交点即为所求之d点为求d点坐标，需先求出直线ab的解析式，然后令x=1求得y，即可求出d点坐标；（3）本问关键是求出abp的面积表达式这个表达式是一个关于p点横坐标的二次函数，利用二次函数求极值的方法可以确定p点的坐标解答：解：（1）抛物线y=ax2+2x+c的图象经过点a（3，0）和点b（0，3），解得a=1，c=3，抛物线的解析式为：y=x2+2x+3（2）对称轴为x=1，令y=x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=1，c（1，0）如图1所示，连接ab，与对称轴x=1的交点即为所求之d点，由于a、c两点关于对称轴对称，则此时db+dc=db+da=ab最小设直线ab的解析式为y=kx+b，由a（3，0）、b（0，3）可得：，解得k=1，b=3，直线ab解析式为y=x+3当x=1时，y=2，d点坐标为（1，2）（3）结论：存在如图2所示，设p（x，y）是第一象限的抛物线上一点，过点p作pnx轴于点n，则on=x，pn=y，an=oaon=3xsabp=s梯形pnob+spnasaob=（ob+pn）on+pnanoaob=（3+y）x+y（3x）33=（x+y），p（x，y）在抛物线上，y=x2+2x+3，代入上式得：sabp=（x+y）=（x23x）=（x）2+，当x=时，sabp取得最大值当x=时，y=x2+2x+3=，p（，）所以，在第一象限的抛物线上，存在一点p，使得abp的面积最大；p点的