福建省永一中高二数学7月暑假作业（3）文.doc

高二年（文）数学暑假作业（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 若集合，则（ ）（a） （b）（c） （d）或2. 已知i是虚数单位，复数则z的共轭复数是（ ）（a） （b） （c） （d）3. 已知向量，若，则的值为（ ） （a） （b） （c） （d） 4. 在等比数列中，则“”是“”的（ ）（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件5. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为( )（a） （b） （c） （d）6. 已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为( )（a） （b） （c） （d）7. 右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间2，内则输入的实数x的取值范围是()（a） （b） （c） （d）8. 若满足 且的最大值为6， 则的值为（ ） （a） （b）1 （c） （d）9. 设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）（a） （b） （c） （d）10. 一艘轮船从o点正东100海里处的a点处出发，沿直线向o点正北100海里处的b点处航行.若距离o点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间50,100内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为( )（a）20.7%（b）29.3%（c）58.6%（d）41.4%11. 过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d） 12. 已知是函数的零点，则 ； 其中正确的命题是（ ） （a） （b） （c） （d）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 函数必过定点 。14. 各项均为正数的等差数列中，则前12项和的最小值为 。15. 如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为 。16己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为 。 三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）在中，三个内角的对边分别为， . （1）求的值； （2）设，求的面积.18. （本小题满分12分）据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破亿元。某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过元的名网购者（其中有女性名，男性名）进行抽样分析采用根据性别分层抽样的方法从这名网购者中抽取名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：消费金额 人数男性消费情况：消费金额人数（）计算的值；在抽出的名且消费金额在（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；女士男士总计网购达人非网购达人总计（）若消费金额不低于元的网购者为 “网购达人”，低于元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为网购达人与性别有关?”附： （，其中） 19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形点是棱的中点，平面与棱交于点（）求证：；（）若，且平面平 面，试证明平面；（）在（）的条件下，线段上是否存在点 ,使得平面?（请说明理由）20. （本小题满分12分） 如图椭圆的离心率为， 其左顶点在圆上. （）求椭圆的方程；（）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为.（i）当时，求直线的斜率；（ii）是否存在直线，使得? 若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由. 21. （本小题满分12分） 函数（ar），为自然对数的底数（1） 当a1时，求函数的单调区间；（2） 若存在实数，满足，求实数的取值范围；若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2b铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆切线,是切点, 割线是圆的直径，交于，,.（1）求线段的长；（2）求证：. 23.（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线： （为参数）， ：（为参数）.（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线 距离的最小值. 24. （本小题满分10分） 选修45：不等式选讲 已知关于的不等式，其解集为. （）求的值；（）若，均为正实数，且满足，求的最小值. 高二年（文）数学暑假作业（三）参考答案一. 选择题: 123456789101112bdcabdcbccaa二. 填空题:13. （3,0） 14.78 15. 2 16. (3，3.5)三.解答题:17.解：（1）， 3分 又是的内角， ， 又是的内角， 8分（2），的面积 12分18.解：（）依题意，女性应抽取名，男性应抽取名 1分 2分 3分抽出的名且消费金额在（单位：元）的网购者中有三位女性设为；两位男性设为，从人中任选人的基本事件有： ,共件4分设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件事件包含的基本事件有：共件5分6分（）列联表如下表所示女性男性总计网购达人非网购达人总计8分则 10分 11分答：我们有99%的把握认为“是否为网购达人”与性别有关12分19.（）证明：因为底面是正方形，所以又因为平面，平面，所以平面又因为四点共面，且平面平面，所以4分（）在正方形中，又因为平面平面，且平面平面， 所以平面又平面 所以由（）可知，又因为,所以. 由点是棱中点，所以点是棱中点在中，因为，所以又因为，所以平面8分（）不存在假设线段上是否存在点 ,使得平面 取ab中点n,连接ne,易知,过e有两条直线与af平行 矛盾 线段上不 存在点 ,使得平面 12分20. 解：（）因为椭圆的左顶点在圆上，所以. .1分 又离心率为，所以，所以, .2分 所以, 所以的方程为. .3分（）（i）设点，显然直线存在斜率， 设直线的方程为， 与椭圆方程联立得, 化简得到， .4分 因为为上面方程的一个根，所以， 所以 由， 代入得到，解得, 所以直线的斜率为. .8分 （ii）圆心到直线的距离为， . 因为， .10分 代入得到. .11分 显然，所以不存在直线，使得. .12分21. 解：（1）当a1时， 1分由于， 当时，当时， 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增. 3分（2）由得当时，不等式显然不成立；当时，；当时，. 记=， 在区间和上为增函数，和上为减函数 当时，当时，分综上所述，所有a的取值范围为 8分由知时，由，得，又在区间上单调递增，在上单调递减，且，即，. 10分当时，由，得，又在区间上单调递减，在上单调递增，且，解得. 综上所述，所有a的取值范围为 12分22.（本小题满分10分）解：（）因为是圆直径 所以, ，又,， 所以，2分又可知，所以 根据切割线定理得： ， 即 5分（）过作于， 则， 从而有，8分又由题意知所以， 因此，即 10分23.解:（）， 为圆心是，半径是的圆. 3分 为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是