福建省永县第一中学高二数学6月月考试题 理.doc

福建省永春县第一中学2015-2016学年高二数学6月月考试题 理考试时间120分钟 试卷总分150分本试卷分第i卷和第ii卷两部分第i卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数是实数（i是虚数单位），则实数的值为（） a b c1 d22当，则使最大的的值是（）a2 b3 c2或3 d43已知，是的导函数，即，则（ ）a b c d4从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，四项不同的工作，每人承担一项若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有（ ）a60种b72种c84种d96种5的展开式中，的系数是（）a b c0 d36已知随机变量的分布列为，则（）a b c d7把用数字组成的没有重复数字的六位数，按照由小到大的顺序排列，设是该数列的第项，则的值为（）a239b241c241d2428口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取1个球，定义数列：若第次摸到红球，；若第次摸到白球，。如果为数列的前项和，那么的概率为（）ab cd9已知a箱内有红球1个和白球个，b箱内有白球个。现从a箱中任意取出3个球放入b箱，将b箱中的球充分搅匀后，再从中任意取出3个球放入a箱，则红球由a箱移到b箱，再返回到a箱的概率等于（）abcd10如图所示，用4种不同的颜色给图中的a，b，c，d，e，f 6个点涂色，要求每个点涂1种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（）a264种b240种c288种d168种11定义在上的函数及其导函数的图象都是连续不断的曲线，且对于实数，有。现给出如下4个结论：（1）； （2）；（3）（4）其中结论正确的个数是（）a1 b2 c3 d412若关于的方程组有解，且所有的解都是整数，则有序数对所对应的点的个数为（）a24 b28 c32 d36第ii卷（非选择题，共90）本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。1314已知随机变量，若，则 15已知，若，则 16把二项式系数中奇数的个数记为。已知与的二进制数间具有某种联系，观察下表规律，可知_n二进制数n二进制数n二进制数126110411101182102711812110043114810002131101840029100141411108510141010104三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知的展开式中第6项与第7项的系数相等，求：（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）展开式中系数最大的项。18（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（）。现从袋中任取一球，用x表示所取球的标号。（1）求x的分布列、期望和方差；（2）若，求的值。19（本小题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得、四个点重合于图中的点o，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒。e、f在ab上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设cm。（1）若广告商要求包装盒侧面积（cm）最大，试问应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积（cm）最大，试问应取何值？20（本小题满分12分）定义：已知函数在上的最小值为，若恒成立，则称函数在具有“dk”性质。（1）判断函数在上是否具有“dk”性质？请说明理由；（2）若在上具有“dk”性质，求实数的取值范围。21（本小题满分12分）已知函数的极值点为。（这里的是自然对数的底）（1）求实数的值；（2）若数列满足，问：数列是否存在最小项？若存在，求出该最小项；若不存在，请说明再由；（3）求证：。请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和直线的倾斜角；(2)设点，直线和曲线交于两点，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知。（1）若，求不等式的解集；（2）对有恒成立，求实数的取值范围.永春一中高二年月考（理科）数学参考答案（2016.06）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案cbdbaccdcabc12c 解：由于的整数解为：（1，3），（3，1），（1，3），（3，1），（1，3），（3，1），（1，3），（3，1），所以这八个点两两所连的不过原点的直线有24条，过这八个点的切线有8条，每条直线确定了唯一的有序数对（a，b），所以有序数对（a，b）所对应的点的个数为32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13100 140.4 1564 16161616 解：若的二进制数中有个1，则，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解：（1）展开式的第项为 ，依题意有，解得，的展开式中，二项式系数最大的项为；（2）设第项的系数最大，则：，又，或，展开式中系数最大的项为 和 .18解：（1）由题意可知，x所有的可能取值为0，1，2，3，4。x的分布列为：x01234p。（2）由，解得： 或 。19解：设包装盒的高为cm，底面边长为cm，由已知得：，其中。（1），当时，取得最大值。（2），由（舍去）或。20+0极大值当时，取得最大值。20解：（1），在上的最小值为1，函数在上具有“dk”性质；（2）函数的对称轴为，（i）当，即时，函数，若具有“dk”性质，则必有；（ii）当，即时，若具有“dk”性质，则必有，或，又；（iii）当，即时，函数，若具有“dk”性质，则有，综上分析：若在上具有“dk”性质，则。21解：（1），2分的极值点为，解得，经检验，符合题意，。4分（2）数列存在最小项。证明如下：由（1）知，当时，当时，。即当时，而当时，。6分以下判断中的最小项：当时，在上单调递减，即，数列存在最小项为。8分（3），10分设函数，则，在上单调递增，即当时，当分别取，再相乘，得：成立，。12分22解法一：（1）由消去参数，得，由，得，（） 将代入（），化简得，所以曲线的普通方程是，直线的倾斜角为 （2）由（1）知，点在直线上， 可设直线的参数方程为（为参数），即（为参数），代入并