（课堂设计）高中数学 1.1.2 集合间的基本关系学案 新人教A版必修5.doc

1.1.2集合间的基本关系自主学习了解子集、真子集、空集的概念，掌握用venn图表示集合的方法，通过子集理解两集合相等的意义1一般地，对于两个集合a、b，如果集合a中任意一个元素都是集合b中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合a为集合b的子集，记作ab(或ba)，读作“a含于b”(或“b包含a”)2如果集合a是集合b的子集(ab)，且集合b是集合a的子集(ba)，此时，集合a与集合b中的元素是一样的，因此集合a与集合b相等，记作ab.3如果集合ab，但存在元素xb，且xa，我们称集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)4不含任何元素的集合叫做空集，记作.5空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集对点讲练写出给定集合的子集【例1】 (1)写出集合0,1,2的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；(2)填写下表，并回答问题.原集合子集子集的个数aa，ba，b，c由此猜想：含n个元素的集合a1，a2，an的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？解(1)不含任何元素的集合：；含有一个元素的集合：0，1，2；含有两个元素的集合：0,1，0,2，1,2；含有三个元素的集合：0,1,2故集合0,1,2的所有子集为，0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2其中除去集合0,1,2，剩下的都是0,1,2的真子集(2)原集合子集子集的个数1a，a2a，b，a，b，a，b4a，b，c，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c8这样，含n个元素的集合a1，a2，an的所有子集的个数是2n，真子集的个数是2n1，非空真子集的个数是2n2.规律方法(1)分类讨论是写出所有子集的有效方法，一般按集合中元素个数的多少来划分，遵循由少到多的原则，做到不重不漏(2)集合a中有n个元素，则集合a有2n个子集，有(2n1)个真子集，(2n1)个非空子集，(2n2)个非空真子集变式迁移1 已知集合m满足1,2m1,2,3,4,5，写出集合m.解由已知条件知所求m为：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,2,3,4,5集合基本关系的应用【例2】 (1)已知集合ax|3x4，bx|2m1xm1，且ba.求实数m的取值范围；(2)本例(1)中，若将“ba”改为“ab”，其他条件不变，则实数m的取值范围是什么？解(1)ba，当b时，m12m1，解得m2.当b时，有，解得1m2，综上得m1.(2)显然a，又ab，b，如图所示，解得m.规律方法(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必须的变式迁移2 已知ax|x25x60，bx|mx1，若ba，求实数m所构成的集合m.解由x25x60得x2或x3.a2,3由ba知b或b2或b3若b，则m0；若b2，则m；若b3，则m.m.集合相等关系的应用【例3】 已知集合a2，x，y，b2x,2，y2且ab，求x，y的值解方法一ab，集合a与集合b中的元素相同，或，解得x，y的值为或或验证得，当x0，y0时，a2,0,0这与集合元素的互异性相矛盾，舍去x，y的取值为或方法二ab，a、b中元素分别对应相同即集合中元素互异，x、y不能同时为0.y0.由得x0或y.当x0时，由知y1或y0(舍去)；当y时，由得x.或规律方法集合相等则元素相同，但要注意集合中元素的互异性，防止错解变式迁移3 含有三个实数的集合可表示为，也可表示为a2，ab,0，求a，b.解由集合相等得：0，易知a0，0，即b0，a21且a2a，a1.综上所述：a1，b0.1元素、集合间的关系用符号“”或“”表示，集合、集合间的关系用“”、“”或“”等表示2在特定的情况下集合也可以作为元素，如集合b，0，1，0,1，则此时1b，而不能是1b.3解集合关系的问题时还需注意以下几个方面：(1)当ab时，ab或ab.(2)判断两个集合间的关系：先用列举法表示两个集合再判断；分类讨论(3)解数集问题学会运用数轴表示集合(4)集合与集合间的关系可用venn图直观表示课时作业一、选择题1下列命题空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若a时，则a.其中正确的个数是()a0 b1 c2 d3答案b解析仅是正确的2已知集合ax|a1xa2，bx|3x5，则能使ab成立的实数a的取值范围是()aa|3a4 ba|3a4 ca|3a4 d答案b解析ab，3a4.3设b1,2，ax|xb，则a与b的关系是()aab bba cab dba答案d解析b的子集为1，2，1,2，ax|xb1，2，1,2，ba.4若集合ax|xn，nn，集合b，则a与b的关系是()aab bab cab dab答案a5在以下六个写法中：00,1；0；0，1,11,0,1；0；z正整数；(0,0)0，其中错误写法的个数是()a3个 b4个 c5个 d6个答案b二、填空题6满足0,1,2a0,1,2,3,4,5的集合a的个数是_答案7解析本题即求集合3,4,5的非空子集个数，共2317个7设mx|x210，nx|ax10，若nm，则a的值为_答案1或08若x|2xa0，anx|1x3，则a的所有取值组成的集合为_答案0,1,2,3,4,5三、解答题9设集合a1，a，b，ba，a2，ab，且ab，求实数a、b的值解ab且1a，1b.若a1，则a21，这与元素互异性矛盾，a1.若a21，则a1或a1(舍)a1，1，b，babb，即b0.若ab1，则a2b，得a31，即a1(舍去)故a1，b0即为所求10已知集合ax|2k3xk2，bx|kx0，且2k3k20k；若a，且b，则且k2k3与kk2不同时成立，解得k3.由可得实数k的取值范围为k|0k3【探究驿站】11已知集合mx|xm