2014-2015人教B版必修1第3章基本初等函数Ⅰ测试题解析（AB2014-2015学年高中数学（人教B版必修1）第3章综合测试(B)

第三章综合测试(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是正确的) 新|课 |标 |第 |一| 网1(20132014学年度广东中山市桂山中学高一期中测试)设集合P3，log2a，Qa，b，若PQ0，则PQ等于()A3,0 B3,0,1C3,0,2 D3,0,1,2答案B解析PQ0，0P,0Q，log2a0，a1，b0.PQ3,0,12若3x2，则x等于()Alg2lg3Blg3lg2C. D答案D解析3x2，xlog32 .3下列各式运算错误的是()A(a2b)2(ab2)3a7b8B(a2b3)3(ab2)3a3b3C(a3)2(b2)3a6b3D(a3)2(b2)33a18b18答案C解析对于A，(a2b)2(ab2)3a4b2(a3b6)a7b8，故A正确；对于B，(a2b3)3(ab2)3a6b9(a3b6)a63b96a3b3，故B正确；对于C，(a3)2(b2)3a6(b6)a6b6，故C错误，对于D，易知正确，故选C.4下列四类函数中，具有性质“对任意x0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数 B对数函数C指数函数 D常数函数答案B解析函数为对数函数时，满足f(xy)loga(xy)logaxlogayf(x)f(y)5已知集合Ay|ylog2x，x2，By|y()x，x0，则AB()A(0,1) B(1,2)C(1，) D答案D解析x2，ylog2xlog221，Ay|y1又x0，y()x1，By|0y1，AB.6(20132014学年度河南信阳市高一期末测试)函数f(x)2xlog0.5x的零点所在的区间为()A(0，) B(，)C(，1) D(1,2)答案B解析f()2log0.520，f()f()0，故选B.7已知a21.2，b()0.8，c2log52，则a，b，c的大小关系为()Acba BcabCbac Dbc212，b()0.820.8201，c2log52log522log54log551，所以cb0，a1)，在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是()答案B解析A项，由幂函数的图象知a0不符；B项，由幂函数的图象知a1，与对数函数的图象相符，正确；C项，由指数函数的图象知a1，由对数函数的图象知0a1，矛盾；D项，由指数函数的图象知0a1，矛盾故选B.11给定函数yx；y(x1)；y|x1|；y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A BC D答案B解析yx在定义域上是增函数，y(x1)在定义域上是减函数，y|x1|，所以其在区间(，1)上单调递减，y2x1在定义域上是增函数，故在区间(0,1)上单调递减的函数是y(x1)，y|x1|，故选B.12如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，可以是“好点”的个数为()A0个 B1个C2个 D3个答案C解析设指数函数为f(x)ax(a0，a1)，对数函数g(x)logbx(b0，b1)由指数函数的图象可知，f(x)的图象不过点M、P，g(x)的图象不过点N，点M、N、P一定不是“好点”若点Q是“好点”，则a22，且logb22，a，b，故点Q是“好点”；若点G是“好点”，则a2，logb2，a，b4，故点G是“好点”二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13幂函数yf(x)的图象过点(2，)，则满足f(x)27的x的值是_答案解析设幂函数为yx，函数图象过点(2，)，(2)，3，则yx3.令x327，得x.14计算：_.答案115已知f(x)(a0)，若f1(x)的定义域是，则f(x)的定义域是_答案4,7解析f1(x)的定义域即为f(x)的值域，.又a0，4x7.f(x)的定义域为4,716下列说法中，正确的是_任取a0，均有3a2a，当a0，且a1，有a3a2，y()x是增函数，在同一坐标系中，y2x与y2x的图象关于y轴对称答案解析幂函数yxa，当a0时，在(0，)上是增函数，32，3a2a，故正确；当a0.1时，0.131.判断函数f(x)的奇偶性解析函数f(x)的定义域为(，)f(x).若f(x)f(x)，则，2xa1a2x，解得a1，而已知a1，f(x)f(x)不可能成立若f(x)f(x)，即，2xa12xa，解得a1，符合题意，则函数f(x)是奇函数综上可知，若a1，且a1，函数f(x)既不是奇函数也不偶函数，若a1时，函数f(x)为奇函数19(本小题满分12分)求函数f(x)loga(3x22x1)(0a0，得x1，函数f(x)的定义域为x|x1令t3x22x1，它在x(1，)时，t是x的增函数，在x(，)时，t是x的减函数0a1，ylogat是定义域上的减函数，当0a0在x(，1上恒成立，即a在x(，1上恒成立()2x()x2，又x(，1，()x，)令t()x，则f(t)(t)2，t，)f(t)在，)上为减函数，f(t)f()()2，即f(t)(，af(t)，a.故a的取值范围是(，)21(本小题满分12分)已知定义在R上的奇函数f(x).(1)求实数m，n的值；(2)判断f(x)的单调性，并证明解析(1)f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，0，n1.由f(x)f(x)，得，w W w .X k b 1. c O m，2m2xm2x1，即m2.(2)函数f(x)在R上是减函数证明：由(1)知f(x).设任意x1R，x2R，且x10，.x1x2，02x10,2 x110,2 x12 x20，y0，f(x)在R上是减函数22(本小题满分14分)已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份之间的函数关系式分别符合下列函数模型： f(x)a1x2b1x6，g(x)a23xb2，(a1、a2、b1、b2R)(1)求f(x)，g(x)的表达式；(2)在同一直角坐标系下画出函数f(x)和g(x)在区间1,5上的草图，并根据草图比较今年15月份甲、乙两个工厂利润的大小情况解析(1)依题意：由，有，解得：a14，b14