福建省德化县第三中学中考数学压轴题 新人教版.doc

福建省德化县第三中学2013年中考数学压轴题 新人教版 1、（线段最大值、圆与y相切）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与直线y=kx相交于a（-4，-2），b（6，b）两点（1）求k和b的值；（2）当点c线段ab上运动时，作cdy轴交抛物线于点d，求cd最大值；如果以cd为直径的圆与y轴相切，求点c的坐标解：（1）把a（-4，-2）代入y=kx，得：-2=-4k，得k= ，把b（6，b）代入y= x，得b=3；（2）设c（x，y）则当x=1时，cd的最大值是 ；当点c在y轴右侧时， cd=2r,r=x（x0），cd=2 x，即 ，解得x1=-3+ ，x2=-3- （不合题意，舍去），点c的坐标（-3+ ， ），当点c在y轴左侧时， cd=2r,r=x（x0），cd=2 x,即，解得x1=-2，x2=12（不合题意，舍去）， 点c的坐标（-2，-1）综上所述，点c的坐标是（-3+ ， ）或（-2，-1）（3）点p为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接pa、pc，若所得pac的面积为s，当s=12时，求点p的坐标；改编：若点m为x轴上的一个动点,m与对称轴l及直线ac同时相切，求m的半径。解： （2）对称轴，d（3，0），cd=5设直线ac对应的函数关系式为，则 解得 当de=dc时，oa=4，od=3da=5，（0，4）当ed=ec时，可得（，）当cd=ce时，如图，过点e作egcd，则ceg cao，得，（，）综上，符合条件的点e有三个：（0，4），（，），（，）（3）如图，过p作phy轴，交直线ac于点q设p（m，），则q（，）当时，点p在y轴右侧。pq=（）()=，当s=12时，解得m=2或6；p（2，6）或（6，4）当时，点p在y轴左侧。pq=（）()=，当s=12时，解得；。故当s=12时，相应的点p坐标是（2，6）、（6，4）、 3.（直角三角形的分类讨论）课程导报26版模拟（三）26题 已知在反比例函数图像上，点关于原点的对称点c。（3）在y轴上是否存在点p，使是直角三角形?求符合条件的点的坐标。cdxoh解：根据反比例函数图像的对称性知，点关于o的对称点。当时，设过点c的直线与轴的交点为，作轴，由可得，即。在中，由勾股定理得，得op，故点的坐标为.当时，由对称性可得另一点的坐标为.当时，以为直径作交轴于两点，由“直径所对的圆周角是直角”可知，符合题意， 由op=，得点，.综上，轴上存在点，使得是直角三角形，符合条件的点的坐标为：，.4.（四边形面积的转化，直角三角形的分类讨论）如图，对称轴为的抛物线与轴相交于点、.(1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；(2)连结ab，把ab所在的直线平移，使它经过原点o，得到直线l.点p是l上一动点.设以点a、b、o、p为顶点的四边形面积为s，点p的横坐标为，当0s18时，求的取值范围；图2(3)在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使op为直角三角形且op为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.解：（1）点b与o（0，0）关于x=3对称,点b坐标为（6，0）.将点b坐标代入得：36+12=0,=.抛物线解析式为. 当=3时，,顶点a坐标为（3，3）. （说明：可用对称轴为,求值,用顶点式求顶点a坐标.）（2）设直线ab解析式为y=kx+b.a(3,3),b(6,0), 解得, .直线ab且过点o,直线解析式为.点是上一动点且横坐标为,点坐标为（）. 当在第四象限时（t0），=1263+6=9+3.0s18,09+318,-33.又0,03 当在第二象限时（0）,作pm轴于m，设对称轴与轴交点为n. 则=-3+9.0s18,0-3+918,-33.又0,-30. t的取值范围是-30或03.(3)存在，点坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）. 25(13分)在平面直角坐标系xoy中,反比例函数的图象 过点a(3, n). （1）求点a坐标；_a_c_o_x_y（2） 过点a作直线bc，交x轴于点b，交反比例函数（）的图象于点c，且ac=2ab。求boc的面积；b若点p是直线上的一点，且点p到x轴和直线bc的距离相等，求点p的坐标。25. 解：（1）点a(3, n)在反比例函数的图象上，.a(，).3分（2）分别过点a、c作x轴的垂线，垂足分别为点d、e，adce.abdcbe. yppoaxbcdfefac2ab，.由题意，得ad, .ce45分 de2,bd1ob=4. 7分由知p在直线ce： 上.过点p作pfbc于f.由题意，得pfpe.pcf =bce, cfp =ceb =90, pcf bce. 由题意，得be=3，bc=5. （）当点p在第一象限内时，设p(1，a) (a0).则有 解得点p的坐标为. 10分（）当点p在第四象限内时，设p(1， a) (a0)则有 解得点p的坐标为.13分点p的坐标为或.25、如图，在直角梯形abcd中，adbc，c90，bc16，dc12，ad20动点p从点d出发，在线段da上以每秒2个单位长的速度向点a运动，动点q从点c出发，在线段cb上以每秒1个单位长的速度向点b运动点p，q分别从点d，c同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动设运动的时间为t（秒）（1）设bpq的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，以b，p，q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（2）当t为何值时，以bp为一腰的bpq是等腰三角形？（3）是否存在某一时刻t，使得pqbd？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由abqcpd（第25题图） abqcpd（第25题图）ef25解：（1）作pebc于点e，则四边形pdce是矩形，pe=dc=12，cq=t，bq=16- t，-1分（）-3分（2）若pb=pq，pebc，be=qe，ec=pd=，be=，qe=，解得 -4分abqcpd（第25题备用图）mn123若qb=qp，作qfad于点f，在rtpfq中，fq=cd=12，pf=，整理得，解得，-6分若bq=bp，在rtpbe中，pe=cd=12，be=，整理得，该方程没有实数根，故bqbp，-7