重庆市第十一中学高二数学下学期期中试题 理.doc

重庆市第十一中学2015至2016学年度高二下半期数 学 试 题（理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z满足,则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2. 已知函数f(x)x32ax23x(ar)，若函数f(x)的图像上点p(1，m)处的切线方程为3xyb0，则m的值为()a b. c. d.3. 用数学归纳法证明命题：时，则从到左边需增加的项数为( )a. b. c. d. 4. 已知点p在曲线y上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是()a. b. c. d.5. 已知函数yf(x)的图象如左下图所示，则其导函数yf(x)的图象可能是()6. 过点(3，1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则直线ab的方程为()a4xy30 b2xy30 c2xy30 d4xy307. 已知曲线yxlnx在点（1，1）处的切线与曲线相切，则a的值为（ ）a7 b8 c9 d108. 如图，在边长为2的正方形abcd中，点e、f分别是边ab、bc的中点，aed、ebf、fcd分别沿de、ef、fd折起，使a、b、c三点重合于点a，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球面的面积为（ ）a. b. c. d. 9. 点p是曲线yx2lnx上任意一点，则点p到直线yx2的距离的最小值是（ ）a b c d10. 已知，且，则下列结论正确的是（ ）a b c d11. 若圆上有且仅有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的范围为( ) a. b.(4,6) c. d.4,612.设是定义在r上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为( ) a b. c. d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 如图所示，图中曲线方程为yx21，则围成封闭图形(阴影部分)的面积是_14. 已知2，3，4，若7，(a、b均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得ab_15. 以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的渐近线方程为 . 16.设函数f(x)ax33x1(xr)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_三、解答题（本大题共6小题，满分70分17题10分，其它题为12分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. 设函数（）对任意，不等式恒成立，求实数的最小值；（）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围18.已知函数 (1)若，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围19. 设函数.1 当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2） 若对任意恒成立，求的取值范围.abc20.在三棱柱abca1b1c1中，四边形aa1c1c是边长为2的菱形，平面abc平面aa1c1c，a1ac60，bca90.(1)求证：a1bac1；(2)已知点e是ab的中点，bcac，求二面角的正弦值21. 已知动圆p与圆f1：(x1)2y21外切，与圆f2：(x1)2y29内切。动圆p的圆心轨迹为曲线e，且曲线e与y轴的正半轴相交于点m. 若曲线e上相异两点a、b满足直线ma，mb的斜率之积为.(1)求e的方程；(2)证明直线ab恒过定点，并求定点的坐标；22. 已知函数f（x）axlnx （）求f（x）的单调区间； （）设，若函数f（x）在定义域内有两个零点x1，x2，且x1x2，求证：0重庆市第十一中学2015至2016学年度高二下半期数 学 试 题（理科)答案一、选择题题号123456789101112答案dacdacbbacbd二、13. 2 14.55 15. 16.4三、17. 解：（），当时，故在区间上单调递增，所以，不等式恒成立，等价于，所以最小值为。对任意，（）若存在，使不等式成立，等价于，所以的取值范围为18.解(1)根据题意知，则，又，f(x)的单调递减区间为(1，)，单调递增区间为(0,1； (2)f(2)1，a2，f(x)2ln x2x3.g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，且g(0)2，由题意知：对于任意的t1,2，g(t)0恒成立，则有对于任意的t1,2又在1,2上为增函数，则，m9.19. （1）由题设，当时，易得函数的定义域为当时，此时在上单调递减；当时，此时在上单调递增；当时，取得极小值，的最小值为2(2)对任意恒成立等价于恒成立设在上单调递减在恒成立恒成立（对，仅在时成立），的取值范围是20解：(1)证明：取ac的中点o，连接a1o，因为平面abc平面aa1c1c，a1oac，所以a1o平面abc，所以a1obc.又bcac，所以bc平面aa1c1c，所以ac1bc.在菱形aa1c1c中，ac1a1c，所以ac1平面a1bc，所以a1bac1.(2)以点o为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系oxyz，则a(0，1，0)，b(2，1，0)，c(0，1，0)，c1(0，2，)，,，设是平面的法向量，则有不妨取z1可得设是平面的法向量，则有不妨取z1可得，设二面角为，则.则21. 解(1)设动圆p的半径为，由已知，则有|, 化简得曲线e的方程为1. (2)由曲线e的方程得，上顶点m(0，)，记a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知，x10，x20. 若直线ab的斜率不存在，则直线ab的方程为xx1，故y1y2，且yy3(1)，因此，kmakmb，与已知不符，因此直线ab的斜率存在设直线ab：ykxm，代入椭圆e的方程1，得 (34k2)x28kmx4(m23)0, 因为直线ab与曲线e有公共点a，b，所以方程有两个非零不等实根x1，x2，所以x1x2，x1x2， 又kam，kmb由kamkbm得4(kx1m)(kx2m)x1x2， 即(4k21)x1x24k(m)(x1x2)4(m)20， 所以4(m23)(4k21)