多目标规划在企业生产决策中的应用.doc

多目标规划在企业生产决策中的应用信息与计算科学 2005级 吴家财指导教师 杜世平 副教授摘要：生产决策是根据企业的经营战略方案及企业内外经营环境的状况确定企业的生产方向、生产目标、生产方针及生产方案的过程或职能。生产决策就是要决定采用何种类型能够满足企业生产的要求及何种类型是最经济合理的。因为在不同的生产条件、不同的市场需求条件下采用不同生产类型的成本收益是不同的。在面对市场需求多样化、技术和产品升级换代不断加快的情况下，企业必须采用相应的技术措施和组织措施来提高生产系统利用率，适应多品种小批量的生产需求，提高设备利用率，缩短交货期，以便于达到利润最大化，提高企业的竞争力。为了实现企业在生产决策中追求的利润最大化，本文应用多目标规划方法探讨了企业在生产中，如何在既定的生产资料情况下实现企业生产值达到最大。在实现过程中采用单纯形法求解数学模型并分析，为企业做出生产管理决策提供依据。关键字：多目标规划，单纯形法，利润最大化，生产决策 Multiple objective programming of Production decision-making in the enterprise applicationWu Jia Cai Information and Computational Science, Grade 2005Directed by Du Shi Ping(Associate Prof.)Abstract: Production decision-making is based on the strategic business plan and corporate business environment both inside and outside the situation to determine the direction of production, production targets, production objectives and the production of programs or functions. Production decision-making is to decide the type which is able to meet production requirements and the most economical and reasonable. For the different production conditions and market demanding conditions, cost-benefit production are fluctuant according to the type of production. In the face of the diversity of market demanding and the accelerating of upgrading in technology and products, the enterprises must adopt the corresponding technical measures and organizational measures to improve the utilization rate of production systems, meet to the need of small batch and multiple variety production, improve equipment utilization and shorten the delivery time in order to achieve maximum profits and improve the competitiveness of enterprises. In behalf of achieving the maximum profits pursuited by enterprise.In this paper, we use the multi-objective planning method of the enterprise in production to discuss the way how to achieve the maximum production value in the condition of using established material. In the achieving process the simplex method are adopted to solve the mathematical model and analyze it which provide a basis for decision-making in production management for the enterprise .KeyWords: Multiple objective programming，Simplex method, Profit maximization, Production decision-making1 前言 在当代中国，企业之间的竞争开始从关注品质的时代转入了高效率、低成本、优品质的全面发展时代。随着社会的发展和市场竞争的加剧，迫使企业不得不注重在现有生产能力的基础上，充分挖掘潜力，最大限度地提高企业的生产绩效与管理绩效，不断增强自己抗御各种风险的能力，从而保证企业成为时代的强势主体。 生产是企业活动的重中之重，生产绩效如何直接影响到整个企业的经营绩效和市场竞争力。生产管理绩效是生产过程管理的体现，生产过程的管理必然带来生产绩效的提高。企业效益的好坏在很大程度上取决于相对成本的高低，如果成本所挤占的利润空间过大，那么相应的企业的剩余利润则相对降低。因此，在绩效管理时，必须将成本绩效管理作为其工作的重要内容。在企业的机关内应管理中，几乎每个企业都实行了成本中心及成本控制的管理方法，但很多企业的成本控制流于形式，没有做到实处。成本控制是在成本形成过程中，按照计划阶段所指定的标准，对成本形成过程中耗费的各项生产费用进行指导、限制和监督，使实际成本的各项费用指出或劳动耗费，被限制在规定标准氛围之内，以保证达到企业降低成本的目标1。2 多目标规划的原理现实生活中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，而且这些标准之间往往不协调，甚至是相互冲突的，标准的度量单位也常常各不相同。例如，在资源的最优利用问题中，除了考虑所得的利润最大，还要考虑使生产的产品质量好，劳动生产率高，对市场的适应性强等等多目标规划（multiple objective programming）正是在线性规划的基础上满足了这种复杂的多目标最优决策的需要2。 决策变量也称控制变量，用示。在所有对生产规划中有约束的部分分为两部分：绝对约束和目标约束。绝对约束是指必须严格满足的约束，如在线性规划问题中考虑的约束条件，不能满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。如生产中所拥有的原材料的限制，无法从其他渠道补充，则构成绝对约束。目标约束是目标规划特有的可以把约束右端项看做是要努力追求达到的目标值。在多目标规划问题中，由于目标之间存在冲突或约束条件中有矛盾方程，我们可以设想降低目标要求、“放松”严格的约束条件，即从实际出发，根据经验、历史资料或市场的需求、上级部门的任务下达等来给每个目标确定一个希望达到的目标值。一般说来，这些值的确定并不要求十分精确或严格，允许决策的实际值大于或小于目标值。我们称实际值与目标值的差距为偏差变量(deviation variable)。用表示。：第个目标的实际值超出目标值的部分，称为正偏差变量。 ：第个目标的实际值不足目标值的差距，称为负偏差变量。规定, () 。实际操作中，当目标值确定时，所做的决策只可能出现以下三种情况：即由所构成的3种不同组合表示的含义：表示第个目标的实际值超出目标值；表示第个目标的实际值未达到目标值；表示第个目标的实际值恰好等于目标值。并且无论发生哪种情况均有：3-6。通过引入偏差变量，使原规划问题中的目标函数变成了目标约束，那么现在问题的目标是什么呢？多目标规划问题中的目标函数要求在给定的约束集合内，使计划目标和实际可能达到的目标值之间偏差最小，所以它的目标函数是通过给定的偏差变量来描述的，求其极小值。我们知道：对于满足绝对约束和目标约束的所有解（即可行解），从决策者角度看，判断其优劣的依据是决策值与目标值的偏差越小越好。从而多目标规划的目标函数就可由偏差变量构成。它有三种基本表现形式：要求恰好达到目标值的，即正、负偏差变量都要尽可能小。构造目标函数：要求不能超过目标值的，即允许达不到目标值，若即使超过，努力使超过值最少，构造目标函数为：要求超过目标值的，即允许超过目标值，若即使不足，努力使差值最小。构造目标函数为：这样根据各个目标的不同要求，确定出总的目标函数：其中为待定系数。多目标规划中，当决策者要求实现多个目标时，这些目标的偏差可能相互替代或抵消，因为我们求的是所有偏差和最小，而实际问题中的目标之间也有主次、轻重、缓急之区别。决策者往往有一些最重要的，第一位要求达到的目标，我们赋予它优先因子(factor of priority )，在它实现的前提下再去解决次要目标。依次把第二位达到的目标赋予优先因子以此类推，并规定，即不管乘以一个多大的正数，总成立,表示比具有绝对的优先权。因此，不同的优先因子代表着不同的优先等级，不同优先等级之间的差别无法用数字大小来衡量。在实现多个目标时，首先保证级目标的实现，这时可不考虑其它级别目标，而级目标是在保证级目标满足的前提下考虑的。决不能因为要使级目标更好地实现，而去降低级目标的实现值。一般地在多目标规划模型中，绝对约束相应的目标函数，其优先等级一定是级7-10。若要进一步区别具有相同优先级的多个目标，则可分别赋予它们不同的权系数 (权系数可取一确定的非负实数)，权系数是一个个具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要。 由上面分析看到，多目标规划比起线性规划来适应面要灵活得多。它可同时考虑多个目标，而且目标的计量单位也可以多种多样。多目标规划的目标约束，给决策方案的选择带来很大的灵活性，并且由于多目标规划中划分优先级和权系数的大小，使决策者可根据外界条件变化，通过调整目标优先级和权系数，求出不同方案以供选择。但是，用多目标规划来处理问题也存在困难，主要表现在构造模型时需事先拟定目标值、优先级和权系数，而这些信息来自人的主观判断，往往带有模糊性，很难定出一个绝对的数值。 一般地，对于个决策变量，个目标约束，目标函数中有个优先级的多目标规划问题，其数学模型的标准型如下：其中：为第极优先因子；为分别赋予第个目标约束的正负偏差变量的权系数,为第个目标的预期目标值10-15。3 多目标规划在企业生产决策中的应用3.1 问题的提出安徽华星化工股份有限公司生产氟氯氰菊酯（）、高效氯氟氰菊（）两种型号的产品，这两种产品都要经过催化裂化装置区（甲）、产品精制区（乙）两个车间加工，并经过检验与销售两部门处理。已知甲、乙两车间每月可用生产工时分别为120小时和150小时，每小时费用分别为80元和20元，其他数据如下表所示。表一 企业生产数据项目甲车间加工（时/瓶）乙车间加工（时/瓶）检验销售（元/瓶）利润（元/瓶）数据产品2150100133075经过与工厂总经理交谈确定以下几个目标： :检验和销售费每月不超过4600元；：每月售出产品不少于50；：两车间的生产工时充分利用（重要性权系数按两车间每小时费用比确定）；：甲车间加班不超过20小时；：每月售出产品不少于80件；：两车间加班总时数要有控制（对权系数分配参照第三优先级）试给出一个可行性生产方案，使生产销售及检验等方面都能达标。3.2 建立数学模型设分别为产品和的月产量，根据要求检验和销售费用：售出量： 两车间总工时设：以表示两车间生产工时偏差，则希望达最小，有，相应的目标约束为以表示产品销售量偏差，则希望达最小，有，相应的目标约束为以、表示两车间生产工时偏差，则由于要求充分利用两车间生产工时，故希望、都达最小，考虑到费用比例为，有，相应的目标约束应为以表示甲车间加班偏差，则有，相应目标约束为最后以表示产品销售量偏差，则希望达最小，有，相应约束为优先级可利用表示，考虑到权系数，有，其目标约束由于利用超生产工时，已在工时限制中体现，于是得到该问题的目标规划模型为3.3 模型的求解 多目标规划的求解有多种方法,例如:单纯形法、图解法、Excel电子表格法、用LINDO软件求解等。多目标规划的数学模型，特别是约束的结构与线性规划模型没有本质的区别，只是它的目标不止一个，虽然其利用优先因子和权系数把目标写成一个函数的形式，但在计算中无法按单目标处理，所以可用单纯形法进行适当改进后求解。因线性规划问题如果存在最优解，一定可以在基可行解中找到。因此单纯形法的基本思路是：先找到一个初始基可行解，如果不是最优解，设法转换到另一个基可行解，并使目标函数值不断缩小，一直到找到最优解为止11。因为非基变量的检验数中有不同等级的优先因子，于是从每个检验数的整体来看： 优先级第个检验数的正、负首先决定于。即当某个级第个检验数为负时，不必再考虑次优先级的第个检验数的正负。第一步，列出初始单纯形表。由于目标系数中的负偏差变量其系数均为单位向量，即全部负偏差变量的系数向量构成一个初始基变量。表二 初始单纯形表000000b046005030100000-10000050100100000-100001202100100000-100015013000100000-100020000000100010-10800100000100000-100000000100000-10000000010000-9-7000000004100000000000000100-100000000000100000000004100第二步：确定换入、换出变量。在第二优先级中存在负检验数，说明第二优先级中可进一步优化。选取其最小检验数，其对应变量为换入变量。列数字同列中的正数相比，其最小值对应的变量为换出变量。进行迭代运算后得表三:表三 迭代后单纯形表000000b021000301-500000-1500000050100100000-1000020010-2100002-1000100030-10100010-100020000000100010-10800100000100000-100000000100000000100000000000-70900000-94100000000000000100-100000000000100000000004100在第三优先级中存在负检验数，说明第三优先级中可进一步优化。选取其最小检验数，其对应变量为换入变量。列数字同列中的正数相比，其最小值对应的变量为换出变量。进行迭代运算后得表四:表四 迭代后单纯形表000000b016000510-25000-102500006010.5000.500000-0.500001000.50-10.500001-0.50009002.500-2100002-100020000000100010-10800100000100000-100000000100000000100001000000-2.500000000-2100000060000000100-100000000000100000000004100在第三优先级中存在负检验数，说明第三优先级中可进一步优化。选取其最小检验数，其对应变量为换入变量。列数字同列中的正数相比，其最小值对应的变量为换出变量。进行迭代运算后得表五:表五 最优解单纯形表000000b0150000110-30000-1-1020000050100000000-1-1000020010-21000021000400005-4.51000-5-0.5-100020000000100010-10600002-10010-2000-10000000010000000010000000000000-58.5000050.510000000000000010000-2100002000100000000004100由上表可看出第三优先级中存在唯一一个负数，但负数上一行对应的数值不为，所以计算终止，表中的所得为最优解。4 结论应用单纯形解法得到以上结果，。可见，在第一优先级达标的情况下，节省1500元检验销售费用，同时第二、四、六级也均已达标。由于第三、五级未达标，故工厂没有加班，同时也没有充分利用两车间的生产工时，并且产品的销售量还没有完成到一半。由以上计算可知道，目标规划的最后结果具有模糊性，即可能令人满意也可能令人失望，这