福建省德化三中高三数学 等比数列及其前n项和专题复习试题 新人教A版.doc

福建省德化三中高三数学 等比数列及其前n项和专题复习试题 新人教a版考点要求：1以等比数列的定义及等比中项为背景，考查等比数列的判定2考查通项公式、前n项和公式以及性质的应用3紧扣等比数列的定义，掌握其通项公式和前n项和公式，求和时要注意验证公比q是否为1；对等比数列的性质应用要灵活，运算中要注意方程思想的应用知识结构：1等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示2等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项ana1qn1.3等比中项若g2ab(ab0)，那么g叫做a与b的等比中项4等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：anamqnm，(n，mn)(2)若an为等比数列，且klmn(k，l，m，nn)，则akalaman.(3)若an，bn(项数相同)是等比数列，则an(0)，a，anbn，仍是等比数列(4)公比不为1的等比数列an的前n项和为sn，则sn，s2nsn，s3ns2n仍成等比数列，其公比为qn.(5)单调性：或an是_数列；递增或an是_数列；递减q1an是_常_数列；q0，则lg an构成等差数列基础自测1在等比数列an中，如果公比q1，那么等比数列an是()a递增数列 b递减数列 c常数列 d无法确定数列的增减性解析当a10,0q1，数列an为递减数列，当q0，数列an为摆动数列答案d2已知an是等比数列，a22，a5，则公比q等于()a b2 c2 d.解析由题意知：q3，q. 答案d3在等比数列an中，a44，则a2a6等于()a4 b8 c16 d32解析由等比数列的性质得：a2a6a16. 答案c4设sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()a11 b8 c5 d11解析设等比数列的首项为a1，公比为q.因为8a2a50，所以8a1qa1q40.q380，q2，11.答案a5(2011广东)等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.解析设an的公差为d，由s9s4及a11，得91d41d，所以d.又aka40，所以0，即k10.答案106在等比数列an中，a1a230，a3a460，则a7a8_240_.例题选讲：1等比数列基本量的计算例1：(2011全国)设等比数列an的前n项和为sn，已知a26,6a1a330.求an和sn.分析：知三求二。列方程组求首项a1和公差d.解设an的公比为q，由题设得解得或当a13，q2时，an32n1，sn3(2n1)；当a12，q3时，an23n1，sn3n1.小结： 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，sn一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解学生练习1： 等比数列an满足：a1a611，a3a4，且公比q(0,1)(1)求数列an的通项公式；(2)若该数列前n项和sn21，求n的值解(1)a3a4a1a6，又a1a611，故a1，a6看作方程x211x0的两根，又q(0,1)a1，a6，q5，q，ann1n6.(2)由(1)知sn21，解得n6.2等比数列的判定或证明例2：(2011湖北)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为sn，求证：数列是等比数列分析： 正确设等差数列的三个正数，利用等比数列的性质解出公差d，从而求出数列bn的首项、公比；利用等比数列的定义可解决第(2)问(1)解设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5.(2分)所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，由(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)(4分)故bn的第3项为5，公比为2，由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(6分)(2)证明数列bn的前n项和sn52n2，即sn52n2.(8分)所以s1，2.(10分)因此是以为首项，公比为2的等比数列(12分)小结： 关于等差(比)数列的基本运算，其实质就是解方程或方程组，需要认真计算，灵活处理已知条件容易出现的问题主要有两个方面：一是计算出现失误，特别是利用因式分解求解方程的根时，不注意对根的符号进行判断；二是不能灵活运用等差(比)数列的基本性质转化已知条件，导致列出的方程或方程组较为复杂，增大运算量学生练习2：设数列an的前n项和为sn，已知a11，sn14an2，设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；分析：(1)证明数列是等比数列的两个基本方法：q (q为与n值无关的常数)(nn*)aanan2 (an0，nn*)(2)证明数列不是等比数列，可以通过具体的三个连续项不成等比数列来证明，也可用反证法证明由已知有a1a24a12，解得a23a125，故b1a22a13.又an2sn2sn14an12(4an2)4an14an，于是an22an12(an12an)，即bn12bn.因此数列bn是首项为3，公比为2的等比数列3等比数列的性质及应用例3：(2011北京)在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.解析设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2；等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案22n1学生练习3：在等比数列an中， (1) 已知a4a7512，a3a8124，且公比为整数，求a10；(2)若已知a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值.解(1) a4a7a3a8512，解之得或.当时，q532，q2.a11，a10a1q91(2)9512.当时，q5，q.又q为整数，q舍去.综上所述：a10512.(2)a3a4a58，又a3a5a，a8，a42.a2a3a4a5a6a2532.小结：在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若mnpq，则amanapaq”，可以减少运算量，提高解题速度.巩固作业： （2013年高考课标卷（文6）设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（）abcd在等比数列中，选d.2.在等比数列an中，an0，a2a42a3a5a4a625，则a3a5的值为_.53 （2013年高考北京卷（文11）若等比数列满足,则公比=_;前项=_.【答案】2,，代回得，根据等比数列求和公式.4 （2013年高考广东卷（文）设数列是首项为,公比为的等比数列,则_【答案】 因为，所以。5 （2013年高考江西卷（文12）某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(nn*)等于_.【答案】6 本题考查等比数列的求和以及在实际生活中的应用。由题意可知，植树棵树，构成一个等比数列，其中，所以，由得，因为，所以，即，所以最少6天。6 （2013年高考辽宁卷（文14.）已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则_.【答案】63 由递增，所以，代入等比求和公式得.7（2013年高考福建卷（文）已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.【答案】解:(1)因