（浙江专用）高考数学二轮复习 专题1.2 函数与方程及函数的应用精练 理.doc

第2讲函数与方程及函数的应用(建议用时：60分钟)一、选择题1“a3”是“函数f(x)ax3在(1,2)上存在零点”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析由于“函数f(x)ax3在(1,2)上存在零点”f(1)f(2)0(a3)(2a3)0a3，则“a3”是“函数f(x)ax3在(1,2)上存在零点”的充分不必要条件答案a2函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象的交点个数为()a3 b2 c1 d0解析由已知g(x)(x2)21，所以其顶点为(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)2ln x图象的下方，故函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象有2个交点答案b3已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()a.，0 b2,0 c. d0解析当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x1时，由f(x)1log2 x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点只有0，故选d.答案d4(2015北京卷)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是()a消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米b以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多c甲车以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油d某城市机动车最高限速80千米/时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油解析汽车每消耗1升汽油行驶的里程为“燃油效率”，由此理解a显然不对；b应是甲车耗油最少；c甲车以80千米/时的速度行驶10 km，消耗1升汽油，故d正确答案d5设函数f(x)xln x(x0)，则yf(x)()a在区间，(1，e)内均有零点b在区间，(1，e)内均无零点c在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点d在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点解析法一因为fln10，f(1)ln 10，f(e)ln e10，f(1)f(e)0，故yf(x)在区间内无零点(f(x)在内根据其导函数判断可知单调递减)，在区间(1，e)内有零点法二在同一坐标系中分别画出yx与yln x的图象，如图所示由图象知零点存在区间(1，e)内答案d6若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()a(a，b)和(b，c)内 b(，a)和(a，b)内c(b，c)和(c，)内 d(，a)和(c，)内解析由于ab0，f(b)(bc)(ba)0.因此有f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，又因f(x)是关于x的二次函数，函数的图象是连续不断的曲线，因此函数f(x)的两零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，故选a.答案a7若函数yf(x)(xr)满足f(x1)f(x)，且x1,1时f(x)1x2.函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,4内的零点的个数为()a7 b8 c9 d10解析由f(x1)f(x)，可得f(x2)f(x1)f(x)，所以函数f(x)的周期为2，求h(x)f(x)g(x)在区间5,4内的零点，即求f(x)g(x)在区间5,4上图象交点的个数画出函数f(x)与g(x)的图象，如图，由图可知两图象在5,4之间有7个交点，所以所求函数有7个零点，选a.答案a二、填空题8一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为40 cm、60 cm，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是_cm2.解析设直角边为40 cm和60 cm上的矩形边长分别为x cm、y cm，则，解得y60x.矩形的面积sxyx(x20)2 600，当x20时矩形的面积最大，此时s600.答案6009已知x表示不超过实数x的最大整数，如1.81，1.22.x0是函数f(x)ln x的零点，则x0_.解析函数f(x)的定义域为(0，)，且易判断函数f(x)在(0，)上单调递增由f(2)ln 210，知x0(2，e)，x02.答案210(2015四川卷)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是_小时解析由题意e22k，e11k，x33时，ye33kb(e11k)3eb3eb19224.答案2411已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是_解析当x0时，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax，化简为x22xax，即x2(a2)x，因为x0，所以a2x恒成立，所以a2；当x0时，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化简为ln(x1)ax恒成立，由函数图象可知a0，综上，当2a0时，不等式|f(x)|ax恒成立，故填2,0答案2,012(2015北京卷)设函数f(x)(1)若a1，则f(x)的最小值为_；(2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_解析(1)当a1时，f(x)当x1(1,1)，当x1时，f(x)4(x23x2)41，f(x)最小值为1.(2)由于f(x)恰有2个零点，分两种情况讨论：当f(x)2xa，x1没有零点时，a2或a0.当a2时，f(x)4(xa)(x2a)，x1时，有2个零点；当a0时，f(x)4(xa)(x2a)，x1时无零点因此a2满足题意当f(x)2xa，x1有一个零点时，0a2.f(x)4(xa)(x2a)，x1有一个零点，此时a1,2a1，因此a1.综上知实数a的取值范围是.答案(1)1(2)2，)三、解答题13(2015湖州模拟)设函数f(x)ax2bxb1(a0)(1)当a1，b2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意br，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围解(1)当a1，b2时，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1.函数f(x)的零点为3和1.(2)依题意，f(x)ax2bxb10有两个不同实根b24a(b1)0恒成立，即对于任意br，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，所以0a1.因此实数a的取值范围是(0,1)14(2015浙江卷)设函数f(x)x2axb(a，br)(1)当b1时，求函数f(x)在1,1上的最小值g(a)的表达式；(2)已知函数f(x)在1,1上存在零点，0b2a1，求b的取值范围解(1)当b1时，f(x)21，故对称轴为直线x. 当a2时，g(a)f(1)a2.当2a2时，g(a)f1.当a2时，g(a)f(1)a2.综上，g(a)(2)设s，t为方程f(x)0的解，且1t1，则由于0b2a1，因此s(1t1)当0t1时，st，由于0和94，所以b94.当1t0时，st，由于20和30，所以3b0.故b的取值范围是3,9415某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为c(x)，当年产量不足80千件时，c(x)x210x(万元)；当年产量不小于80千件时，c(x)51x1 450(万元)每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润l(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大？解(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.051 000x万元，依题意得，当0x80时，l(x)(0.051 000x)x210x250x240x250.当x80时，l(x)(0.051 000x)51x1 4502501 200.所以l(x)(2)当0x8