（新课标）高三数学一轮复习 第2篇 函数的单调性学案 理.doc

第十二课时 函数的单调性课前预习案考纲要求1.理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题2.函数单调性的判断和函数单调性的应用基础知识梳理1.函数单调性的定义；_2.判断函数单调性的常用方法：（1）定义法:_（2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数.（3）奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性.（4）如果在区间d上是增（减）函数，那么在d的任一子区间上也是增（减）函数.（5）如果和单调性相同，那么是增函数；如果和单调性相反，那么是减函数.（6）若当时，则在上递增；若当时，则在上递减.（7）利用函数图象判断函数单调性.3.函数单调性的证明：定义法；导数法.预习自测1则a的范围为( ) a b c d 2函数)是单调函数的充要条件是( )a b c d3函数的单调减区间是_.课堂探究案典型例题考点1： 函数单调性的判定【典例1】（1）作出函数的图象，并根据函数图象写出函数的单调区间.（2)判断函数 在 上的单调性.【变式1】判断函数 (0)在区间(1，1)上的单调性。 考点2：利用单调性求参数的范围【典例2】如果二次函数f（x）x2（a1）x5在区间（，1）上是增函数，求f（2）的取值范围【变式2】设函数在（，0）上单调递增，则f（a1）与f（2）的大小关系是（ ）af（a1）f（2）bf（a1）f（2）cf（a1）f（2）d不能确定考点3： 复合函数的单调性问题【典例3】求函数的递减区间. 【变式3】已知函数在r上为减函数，则y=f()的单调减区间为 （ ）ab c d考点4： 函数单调性的综合问题【典例4】设是定义在r上的函数，对、恒有，且当时，。（1）求证：； （2）证明：时恒有；（3）求证：在r上是减函数； （4）若，求的范围.【变式4】f(x)是定义在( 0，)上的增函数，且f() = f(x)f(y). （1）求f(1)的值 （2）若f(6)= 1，解不等式 f( x3 )f() 2 当堂检测1函数f(x)=2x2-mx+3当时为增函数，当时是减函数，则f(1)=（ ）a1 b9 c d13 2函数，当x2时y0，则此函数的单调递减区间是（ ）a（，3） b（1，） c（，1）d（1，）3已知函数f(x)在区间a，b上单调，且f(a)f(b)0，则方程f(x)=0在区间a，b内（ ）a至少有一实根 b至多有一实根 c没有实根 d必有唯一的实根4【2012山东理3】设且，则“函数在上是减函数 ”，是“函数在上是增函数”的( )（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件课后拓展案 a组全员必做题1【2012陕西理2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）a. b. c. d. 2函数的单调递减区间为( )a. b. c. d. 3函数y的单调递增区间为（ ）a b c d4奇函数f（x）在3，7上单调递增且最小值为5，那么在7，3上 （ ） a、递增，最小-5 b、递减，最小5 c、递增，最大5 d、递减，最大5 5.【2012上海理7】已知函数（为常数）。若在区间上是增函数，则的取值范围是 。b组提高选做题1.函数f(x)=a(x-x3)的递减区间为，则实数a的取值范围是_.2函数f（x）当x0时有意义，且满足f（2）1，f（xy）f（x）f（y），f（x）在（0，）上是增函数（1）求证：f（1）0;（2）求f（4）;（3）如果f（x）f（x3）2，求x的取值范围.参考答案预习自测1.d2.a3.典型例题【典例1】（1）（图像略）；函数的单调增区间为和；单调减区间为和（2）解：，函数在上单调递增【变式1】【解析】设, 则=， , , , , 当时, , 函数在(1, 1)上为减函数， 当时, , 函数在(1, 1)上为增函数.【典例2】解：，.【变式2】b【典例3】解，或为减函数，的递减区间为【变式3】b【典例4】（1）证明：令，则，（2）证明：时，又，时，恒有（3）证明：任取，令，即则，函数在上为减函数（4）解：，即，解得或的取值范围为【变式4】解：（1）令，则，即（2）令，则，得，即不等式的解