（江苏专用）高考数学总复习 第四章第1课时 向量的概念与线性运算课时闯关（含解析）.doc

（江苏专用）2013年高考数学总复习 第四章第1课时 向量的概念与线性运算 课时闯关（含解析）a级双基巩固一、填空题1下列命题：如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a，b之一方向相同；三角形abc中，必有0；若0，则a，b，c为三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等其中假命题的序号为_解析：若a与b长度相等，方向相反，则ab0；a，b，c三点可能在一条直线上；|a|b|ab|.答案：2(2012扬州质检)若a、b、c、d是平面上任意四点，给出下列式子：；.其中正确的有_个解析：式的等价式是，左边，右边，不一定相等；式的等价式是，成立；式的等价式是成立答案：23已知a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b3a)共线，则_.解析：由已知得abk(b3a)，解得答案：4在abcd中，a，b，3 ，m为bc的中点，则_(用a、b表示)解析：由3 ，得4 a3 3(ab)，ab，(ab)(ab)ab.答案：ab5(2012福州质检)已知p是abc所在平面内的一点，若，其中r，则点p一定在_(p点位置)解析：由于，根据共线向量的基本条件，则c，p，a三点共线答案：直线ac上6在四边形abcd中，a2b，4ab，5a3b，其中a、b不共线，则四边形abcd的形状为_解析：由已知可得：8a2b，故2 ，由向量共线定理可知adbc且|2|，故四边形abcd为梯形答案：梯形7如图，在oab中，p为线段ab上的一点，xy，且2 ，则x_，y_.解析：由题可知，又2，所以()，所以x，y.答案：8(2010高考湖北卷改编)已知abc和点m满足0，若存在实数m，使m成立，则m_.解析：由已知条件易得m为abc的重心，取bc的中点d，则2，又，故m3.答案：3二、解答题9点d、e、f分别是abc三边ab、ac、bc的中点，求证：(1)；(2)0.证明：(1)如图，在abf中，在acf中，所以.(2)点d、e、f分别是abc的三边ab、ac、bc的中点，四边形edfc是平行四边形，.又，故()()()()()()0.10已知o、a、b是不共线的三点，且mn(m、nr)(1)若mn1，求证：a、p、b三点共线；(2)若a、p、b三点共线，求证：mn1.证明：(1)若mn1，则m(1m)m()，m()，即m，与共线又因为bp与ba有公共点b，a、p、b三点共线(2)若a、p、b三点共线，则与共线，故存在实数，使，() 由条件m(n1)，即(m)(n1)0.因o、a、b不共线，、不共线，由平面向量基本定理知mn1.b级能力提升一、填空题1.如图所示，在oab中，a，b，m、n分别是边oa、ob上的点，且a，b，设an与bm交于点p，则用a，b表示为_解析：，设m，n，则mam(ba)(1m)am b，n(1n)bn a.a与b不共线，.ab.答案：ab2设d、p为abc内的两点且满足()，则_.解析：由()可知，点d在abc的中线ae上，且adae，由得，由平面几何知识可知.答案：3若a，b，下列向量中能表示aob平分线上的向量om的是_；，由确定；，由确定解析：由平面几何知识知aob的平分线可视为以oa，ob所在线段为邻边的菱形的对角线om所在的直线，故，其中由确定答案：4(2011高考山东卷改编)设a1、a2、a3、a4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(r)，(r)，且2，则称a3、a4调和分割a1，a2，已知平面上的点c、d调和分割点a、b，给出如下说法：c可能是线段ab的中点；d可能是线段ab中点；c、d可能同时在线段ab上；c、d不可能同时在线段ab的延长线上，则正确的有_个解析：依题意，若c、d调和分割点a、b，则有，且2，若c是线段ab的中点，则有，此时，又2，0，不可能成立，因此不成立，同理不对；当c、d同时在线段ab上时，由，知01,01，此时2，与已知矛盾，因此不对；若c、d同时在线段ab的延长线上，则时1，时1，此时2和2矛盾，故c、d不可能同时在线段ab延长线上，因此正确答案：1二、解答题5已知o是正abc内部一点，230，求abc的面积与oac的面积之比解：如图，取bc与ac的中点m、n，连结om、on.230，3()0.6，同理得3.2，与有公共点o，o、m、n三点共线mn是abc的中位线，且on2om.ab3on，则abc的面积与oac的面积比是31.6如图，abc中，d为bc的中点，g为ad的中点，过点g任作一直线mn分别交ab、ac于m、n两点，若x，y，试