福建省晋江市季延中学高二数学上学期期末考试试卷 理 新人教A版 (2).doc

福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试卷 理 新人教a版考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共10小题）1抛物线的准线方程是 ( ) a b c d2已知集合,则“”是“”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ） ab c d4若a，b，c，则abc的形状是（ ） a不等边锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d等边三角形5曲线与坐标轴围成的面积是（ ）a4 b2 c d36. 若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角（锐角）的余弦是（ ）a. b. c. d. 7.直线被椭圆截得的弦长是（ ）a. b. c. d. 8.点p是曲线上任意一点，则点p到直线的距离的最小值是（ ）a1 b c2 d 9对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）a b. c. d. 10设函数的定义域为r，是的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）a b是的极小值点c是的极小值点 d是的极小值点 二、填空题（每小题5分，共5小题）11命题“，”为真命题，则的取值范围为 12双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 13抛物线上一点到焦点的距离是，则点的横坐标是 14已知函数在单调递增，则实数的取值范围为 15已知 ，观察下列两个不等式：，。问：若，则实数= 三、解答题（共6小题，总分75分。解答必须写出解答过程和步骤。）16. （满分12分）已知命题：“直线与椭圆有公共点”，命题：“有且只有一个实数满足不等式”。 若命题“p或q”是假命题，求实数的取值范围。17.（满分12分）已知向量，函数。（1）求在的值域；（2）若至少有两个实数解，求的取值范围。18.（满分13分）如图，在长方体，中，点在棱上移动.（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到面的距离；（3）是否存在点e，使得二面角的大小为？若存在，求长度；若不存在，说明理由。19.（满分12分）若数列的通项公式，记。（1）计算的值；（2）猜测的表达式，并证明。20.（满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点。（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（满分14分）已知函数 若，求曲线在点处的切线方程； 若，求函数的单调区间； 设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围。福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学（理）试题答案 18. 解：解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）因为为的中点，则，从而，设平面的法向量为，则19.证明： (i)， (ii) 猜测，现用数学归纳法证明如下：当时，显然成立；假设当()时，结论成立，即.当时，当时，结论成立.由、可得， 对一切正整数都成立.20.解：（）易知，所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值21.解：函数的定义域为，（1）当时，函数，由，所以曲线在点处的切线方程为，即（2）函数的定义域