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黑龙江省大庆市2017届高三数学第三次教学质量检测（三模）试题 理（扫描版）理科数学 参考答案：(请各位阅卷教师核对答案和评分标准后，再开始阅卷）一 二132 14 15 16 17解： （1）由，应用余弦定理，可得 .2化简得则 .4（2）即 .6 所以 .8法一.,则 = = = .10又 .12 法二因为 由余弦定理得，又因为，当且仅当时“”成立。所以 .10又由三边关系定理可知综上 .1218解：设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件a，从2种服装、3种家电、4种日用品中，选出3种商品，一共有种不同的选法，选出的3种商品中，没有家电的选法有种， .2所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为 .4设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量，其所有可能的取值为0，.（单元：元），表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以，同理; .8顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是， .10由，解得，所以最高定为元，才能使促销方案对商场有利. .1219题 （1）pc平面abcd，ac平面abcd，acpc，.1dacepbxyzab2，adcd1，acbc，ac2bc2ab2，acbc，.2又bcpcc，ac平面pbc，ac平面eac，平面eac平面pbc -4分(2)如图，以c为原点，(为中点）、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则c(0，0，0)，a(1，1，0)，b(1，1，0)设p(0，0，a)（a0），则e(，)，-6分(1，1，0)，(0，0，a)，(，)，取=(1，1，0)，0，为面pac的法向量。8设(x，y，z)为面eac的法向量，则0，即取xa，则ya，z2，则(a，a，2)，依题意，|cos|，则a1-10于是(1，1，2)，(1，1，2)设直线pa与平面eac所成角为，则sin|cos| 。1220 解：（）由题意可设椭圆方程为则， .2解得：椭圆方程为，.4（）设，不妨，设的内切圆的半径，则的周长为，因此最大，就最大，.6由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由得，得 .8则，令，可知，则，令，则，当时，在上单调递增，有， .10即当时，这时所求内切圆面积的最大值为故直线内切圆面积的最大值为.12 21. 解：（1），令，或，.2的单调增区间为，；单调减区间为.4（2） 即，所以，令，在上单调递增，.5，对恒成立，.6，对恒成立，.7又，当时取等号，故.8（3），因为函数有两个极值点，所以是方程的两个根，即，所以是方程的两个根，所以有，.9.10令，则，设（）， .11在上单减，故. .1222.解 ：(1)设为圆上的任意一点，在已知的变换下变为上的点，则有 .2 .5(2) 解得： .7所以则线段的中点坐标为，所求直线的斜率，于是所求直线方程为.9化为极坐标方程得：，即.10
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