（新新练案系列）九年级数学上册《第一章 证明（二）》单元综合检测题 北师大版.doc

第一章 证明（二）检测题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个2.如图所示，abc是等腰三角形，点d是底边bc上异于bc中点的一个点，adedac，de=ac.运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（ ）a.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形b.有一组对边平行的四边形是梯形c.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形d.对角线相等的四边形是矩形3. 如图，在abc中，ab=ac，点d在ac边上，且bd=bc=ad， 则a 的度数为（ ）a. 30b. 36c. 45d. 704.下列命题,其中真命题有（ ）4的平方根是2；有两边和一角相等的两个三角形全等；连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.a.0个b.3个c.2个d.1个5.已知等边三角形的高为2，则它的边长为（ ）a.4 b.3 c.2 d.56.在abc中，abc=123，最短边bc=4 cm，则最长边ab的长是（ ）a.5 cm b.6 cm c.cm d.8 cm7.等腰三角形的底边长为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（ ） a.a b.a c.a d. a8.下列说法中，正确的是（ ）a.两边及一对角对应相等的两个三角形全等b.有一边对应相等的两个等腰三角形全等c.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等d.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等9.已知一个直角三角形的周长是4+2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）a.5 b.2 c. d.110.如图，在abc中，ab的垂直平分线交ac于点d，交ab于点e，如果ac=5 cm，bc=4 cm，那么dbc的周长是（ ）a.6 cm b.7 cm c.8 cm d.9 cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在等腰abc中，ab=ac, bac=50, bac 的平分线与ab的中垂线交于点o，点 c沿ef折叠后与点o重合，则oec的度数是 . 12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点， 则此三角形是_三角形.13. 在abc和adc中，下列论断：ab=ad；bac=dac； bc=dc，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：_.14.如图，在abc中，c=90，am平分cab，cm=20 cm，则点m到ab的距离是_. 15.如图，在等边abc中，f是ab的中点，efac于e，若abc的边长为10，则ae=_，aeec=_.16.一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 17.如图，已知bac=120，ab=ac，ac的垂直平分线交bc于点d，则adb= .18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点d恰好放在等腰直角三角板的斜边ab上,bc与de交于点m,如果adf=100,那么bmd为 度.三、解答题（共66分）19.（8分）如图，在abc中，b=90，m是ac上任意一点（m与a不重合），mdbc，且交bac的平分线于点d，求证：md=ma.20.（8分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图（1），若papb，则点p为abc的准外心.应用：如图（2）， cd为等边三角形abc的高.准外心p在高cd上，且pd12ab，求apb的度数.探究：已知abc为直角三角形，斜边bc5，ab3，准外心p在ac边上，试探究pa的长. 21.（8分）如图，在四边形abcd中，bcba，ad=dc，bd平分abc.求证：bad+c=180.22.（8分）如图，以等腰直角三角形abc的斜边ab为边作等边abd，连接dc，以dc为边作等边dce，b、e在c、d的同侧，若ab=，求be的长.23.（8分）如图，在rtabc中，bac=90，ac=2ab， 点d是ac的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与a、d重合，连接be、ec试猜想线段be和ec的数量及位置关系，并证明你的猜想24.（8分）求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么这两条边所对的角也不相等.25.（8分）已知：如图， ab=ac，d是ab上一点，debc于点e，ed的延长线交ca的延长线于点f.求证：adf是等腰三角形26.（10分）在abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ac于点n，交bc的延长线于点m， a=40.（1）求nmb的大小.（2）如果将（1）中的a的度数改为70，其余条件不变，再求nmb的大小.（3）你认为存在什么样的规律？试用一句话说明.（请同学们自己画图）（4）将（1）中的a改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？第一章 证明(二)检测题参考答案一、选择题1.b 解析：只有正确.2. c 解析: abc是等腰三角形， ab=ac，b=c. de=ac，ad=ad，ade=dac，即de=ac，ade=dacad=ad， adedac， e=c， b=e，ab=de.但是四边形abde不是平行四边形，故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，故选c.3.b 解析：因为ab=ac，所以abc=c.因为ad=bd=bc，所以a=abd， c=bdc.又因为bdc=a+abd，所以abc=c=bdc=a+abd=2a，所以a+2a+2a=180，所以a=36.4. d 解析: 4的平方根是2，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题都是假命题，只有命题是真命题，故选d. 5.a 解析：设等边三角形的边长为a，则6.d 解析：因为abc=123，所以abc为直角三角形，且c为直角.又因为最短边bc=4 cm，则最长边ab2bc=8 cm.7.d 解析：因为等腰三角形的顶角是底角的4倍，所以顶角是 120，底角是30.如图，在abc中， ac=bc，bdad， a=abc= 30，ab=a，则 bd=a.8.c 解析：a.两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故a项错误；b.有一腰及顶角对应相等的两个等腰三角形全等，故b项错误；c.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；d.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，d项错误.9.b 解析：设此直角三角形为abc，其中c90，bc=a，ac=b，因为直角三角形斜边的长等于其中线长的2倍，所以ab=4.又因为其周长是，所以.两边平方得，.由勾股定理知，所以.10.d 解析：因为de垂直平分ab，所以ad=bd.所以dbc的周长bd+cd+bc=ad+cd+bc=ac+bc=5+4=9（cm）.二、填空题11. 100 解析:如图所示，由ab=ac，ao平分bac得ao所在直线是线段bc的垂直平分线，连接ob，则ob=oa=oc，所以oab=oba=1250=25，得boa=coa=所以obc=ocb= =40.由于eo=ec，故oec=180-240=100. 12. 直角 解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的 一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.13.在abc和adc中，如果ab=ad，bac=dac，那么 bc=dc 14.20 cm 解析:根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.15. 13 解析：因为ab=10，f是ab的中点，所以af=5.在rtaef中，因为a=60，所以ae=af=.又ec=ac-ae=10-=，所aeec=13. 16. 16或17 解析:当等腰三角形的腰长为5时，其周长为52+6=16;当等腰三角形的腰长为6时，其周长为62+5=17. 这个等腰三角形的周长为16或17.17. 解析: bac=120，ab=ac， b= c= ac的垂直平分线交bc于点d， ad=cd. 18. 85 解析: bdm =180-100-30=50，bmd =180-50-45=85.三、解答题19. 证明： mdbc，b=90， abmd， bad=d.又 ad为bac的平分线， bad=mad， d=mad， ma=md.20. 分析：应用：分pbpc，papc，papb三种情况讨论.探究：同上分三种情况讨论.解：应用：若pbpc，连接pb，则pcbpbc. cd为等边三角形的高， adbd，pcb30， pbdpbc30， pd33db36ab，与已知pd12ab矛盾， pbpc.若papc，连接pa，同理，可得papc.若papb，由pd12ab，得pdbd， bpd45，所以apb90. 探究：若pbpc，设pax，则x2+32=(4-x)2， x=78，即pa78.若papc，则pa2.若papb，由图（2）知，在rtpab中，不可能.故pa2或78.点拨：分类讨论问题要做到不重、不漏.21. 分析：从条件bd平分abc，可联想到角平分线定理的基本图形，故要作垂线段.证明：如图，过点d作deab交ba的延长线于点e，过d作 dfbc于点f.因为bd平分abc，所以de=df.在rtead和rtfcd中，ad=dc，de=df，所以rteadrtfcd（hl）.所以c=ead.因为ead+bad=180，所以c+bad=180.22. 解：因为abd和cde是等边三角形，所以 ad=bd，cd=de， adb=cde=60.所以adbcdb=cde-cdb，即adc=bde.在adc和bde中，因为ad=bd，cd=de，adc=bde，所以adcbde，所以ac=be.又ac=bc，所以be=bc.在等腰直角abc中，ab=，所以ac=bc=1，故be=1.23.解：be=ec，beec.证明： ac=2ab，点d是ac的中点， ab=ad=cd. ead=eda=45， eab=edc=135. ea=ed， eabedc. aeb=dec，eb=ec. bec=aed=90. be=ec，beec.24. 解：已知：如图，在abc中，abac，求证：bc.证明：假设b=c，那么根据“等角对等边”可得ac=ab，但已知条件是 abac相矛盾，因此bc.25.证明： ab=ac， b=c debc 于e， feb=fec=90 b+edb=c+efc=90 efc=edb edb=adf， efc=adf a