（江苏版）高考数学走出题海之黄金50题系列（第01期）专题02 冷点可能考精选50题（含解析） (2).doc

专题二 冷点可能考精选 第一期题组11如图所示，m、p、s是v的三个子集，则阴影部分所表示的集合是【答案】【解析】图中的阴影部分是的子集,但不属于集合,属于集合的补集，用关系是表示出来即可.2若集合满足，则这样的集合有_个.【答案】【解析】集合满足，则或或，所以这样的集合有个.3命题“若、都是偶数，则是偶数”的逆命题是 【答案】若是偶数，则、都是偶数（对1句3分；表达有误适当扣分）【解析】逆命题是把原命题的条件与结论互换，因此逆命题为“若是偶数，则、都是偶数”.4已知命题p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则命题p的否定是 【答案】x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0【解析】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0的否定是x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0。5已知，且，则正整数为 【答案】【解析】因则，；6函数在区间1,3上的平均变化率为 【答案】6【解析】由定义可知，平均变化率为7函数的定义域是 【答案】【解析】由题意得：，定义域是8已知集合，.（1）求；（2）若,求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）， （2）. 9函数在区间上的最小值记为（）若，求函数的解析式；（）定义在的函数为偶函数，且当时，若，求实数的取值范围【答案】（）; （）考点：1.二次函数、一元二次函数的最值；2.分段函数的单调性；3.解不等式.10提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时） 【答案】（1） =； （2） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时【解析】（）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为= （）依题意并由（）可得 当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值 综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.题组21下列命题中，正确的是 （1）曲线在点处的切线方程是；（2）函数的值域是；（3）已知，其中，则；（4）是所在平面上一定点，动点p满足：，则点的轨迹一定通过的重心；【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）中，曲线在点处的切线的斜率，切线方程为，（1）正确；（2）中由于，则，（2）正确；（3）由于=+,则，是非零向量，则 ，（3）对，（4）由于，以为邻边做平行四边形的对角线必通过的中点，必有，的轨迹为的边的中线，所以必通过的重心（4）正确2已知函数的图像经过点，则的最小值为 【答案】【解析】因为函数的图像经过点，所以，所以所以，故应填.3函数为奇函数，则实数 。【答案】-1【解析】因为函数为奇函数，所以，即4已知函数，当时，关于的方程的所有解的和为 【答案】10000【解析】，此时两解的和为1；，此时两解的和为3；，此时两解的和为，199；所以所有解的和为.5定义在；当时，,则函数在区间上的零点个数为_个.【答案】4【解析】定义在上的函数满足：；当时，函数在区间上的图象如下图所示：函数在区间上的零点个数，即为函数在区间上的图象与直线交点的个数，由图可得函数在区间上的图象与直线有4个交点，故函数在区间上有4个零点.6设表示不超过实数的最大整数，则在坐标平面上，满足的点所形成的图形的面积为_.【答案】4【解析】设都是整数，则满足的点形成的图形是单位正方形（，），其面积为1，而在椭圆上整点有，共4个，因此满足题设条件的点形成的图形是4个单位正方形，其面积为47.已知函数满足，则 【答案】 【解析】因为，所以，所以8.已知函数在同一半周期内的图象过点，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点. （）求证：为等腰直角三角形.（）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线上（如图所示），试判断点是否也落在曲线上，并说明理由【答案】（）详见解析; （）点不落在曲线上.【解析】（）因为函数的最小正周期，所以函数的半周期为4，故 又因为为函数图象的最高点，所以点坐标为，故， 又因为坐标为，所以，所以且，所以为等腰直角三角形. （）点不落在曲线上. 理由如下：由（）知，所以点,的坐标分别为,因为点在曲线上，所以，即，又，所以. 又.所以点不落在曲线上 9已知平行四边形的三个顶点的坐标为，（1）在abc中，求边ac中线所在直线方程； （2）求平行四边形的顶点d的坐标及边bc的长度; （3）求的面积.【答案】（1）；（2）；（3）8【解析】（1） ， 直线方程为：即：设点d坐标为（x,y）,由已知得m为线段bd中点，有 解得 所以d（3,8） （3） .10已知函数（1）求的最小正周期（2）在中，分别是a、b、c的对边，若，的面积为，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）f（x）=2=sin2x+（1+cos2x）+2=（sin2x+cos2x）+32sin（2x+）+3（2）由f（a）=4得2sin（2a+）+3=4，sin（2a+）=，又a为abc的内角，2a+，2a+=，a=由sabc=，得，由余弦定理得，题组31若实数满足，则的最小值为_.【答案】【解析】当且仅当时，取得最小值即时，取得最小值.2不等式的解集为 .【答案】【解析】，结果写解集形式，本题易遗漏这一隐含条件.3 稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：（1）每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额800）20%（130%）（2）每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额（120%）20%（130%）已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费(扣税前)为 元【答案】2800【解析】由题可知，当纳税280元时，代入第一个计算公式中，可得出，此时每次收入额为2800元，因为28004000，故满足题意，而代入到第二个计算公式中，得到，此时每次收入额为2500元，因为25004000，故不满足题意，舍去.4已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出：则_，使不等式成立的x的集合是_.【答案】 ，【解析】根据映射对应法则可知；，当时，当时，当时，因此当时，成立5将函数的图象，向左平移个单位，得到函数的图象若在上为增函数，则的最大值为 【答案】 2 【解析】由题意得：，且，因此，则的最大值为26已知，则_【答案】【解析】由得，所以.7的值是_【答案】【解析】因为8设曲线c的方程是，将c沿x轴，y轴正向分别平移单位长度后，得到曲线c1.（1）写出曲线c1的方程；（2）证明曲线c与c1关于点a（，）对称.【答案】（1）（2）证明略【解析】（1）由已知得，则平移公式是即代入方程得曲线c1的方程是 (2)在曲线c上任取一点,设是关于点a的对称点，则有，代入曲线c的方程，得关于的方程，即可知点在曲线c1上.反过来，同样可以证明，在曲线c1上的点关于点a的对称点在曲线c上，因此，曲线c与c1关于点a对称.9设数列an满足：a1=1，an+1=3an，nn*设sn为数列bn的前n项和，已知b10，2bnb1=s1sn，nn*（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=bnlog3an，求数列cn的前n项和tn；（）证明：对任意nn*且n2，有+ +【答案】（）an=3n1bn=2n1（）tn=(n2)2n+2（）见解析.【解析】（）an+1=3an，an是公比为3，首项a1=1的等比数列，通项公式为an=3n1 2bnb1=s1sn，当n=1时，2b1b1=s1s1，s1=b1，b10，b1=1 当n1时，bn=snsn1=2bn2bn1，bn=2bn1，bn是公比为2，首项b1=1的等比数列，通项公式为bn=2n1 （）cn=bnlog3an=2n1log33n1=(n1)2n1， tn=020+121+222+ +(n2)2n2+(n1)2n1 2tn=021+122+223+ +(n2)2n1+(n1) 2n 得：tn=020+21+22+23+ +2n1(n1)2n=2n2(n1)2n =2(n2)2ntn=(n2)2n+2 （）=+ + +=(1) 10某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工 时产值/千元432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）【答案】每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元【解析】设每周生产空调器x台、彩电y台，则生产冰箱台，产值为z千元，则依题意得， 且x，y满足即 可行域如图所示. 解方程组得 即m（10，90）. 让目标函数表示的直线在可行域上平移，可得在m（10，90）处取得最大值，且（千元）. 答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. 题组41已知是幂函数，且在上为减函数，则实数的值为 【答案】【解析】根据幂函数的定义，当是幂函数，则满足一定有，解得.2设是定义在r上且周期为2的函数，在区间，上， 其中，若 ，则_【答案】【解析】是定义在上且周期为2的函数，即又，联立，解得，3观察以下各式：分析以上各式的共同特点，则具有一般规律的等式为 _ 【答案】【解析】由已知得到两角差，形式一样所以得到.4在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是 【答案】【解析】根据题意由正弦定理得：即：，所以由余弦定理得：又因为：，所以,因为即：即：与联立解得：，所以的面积是：，所以答案为：5已知，若共同作用于一物体上，使物体从点m（1，-2，1）移动到n（3，1，2），则合力所作的功是 【答案】 14【解析】全力，所以合力所作的功为.6将函数的图象f按向量平移到，则的函数解析式为_【答案】【解析】因为，所以，将函数的图象沿轴向右平移3个单位，再将所得到的图象向下平移2个单位，即可得到的函数图象。7某小学教师准备购买一些签字笔和铅笔盒作为奖品，已知签字笔每支5元，铅笔盒每个6元，花费总额不能超过50元. 为了便于学生选择，购买签字笔和铅笔盒的个数均不能少于3个，那么该教师有_种不同的购买奖品方案. 【答案】9【解析】设购买签字笔x 个，铅笔盒y 个，根据题意，x 、 y 需满足条件 当 时，；当 时，；当 时，；当 时，； 时无解所以该教师有9 种不同的购买方案 8从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，（1）求图中的值；（2）下图是统计图中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果；（3）从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率【答案】（1）0.005；（2）18；（3）【解析】（1）依题意，解得 （2）， 输出的 .（3）记质量指标在的4件产品为，质量指标在的1件产品为，则从5件产品中任取2件产品的结果为：，共10种 .记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件a，则事件a中包含的基本事件为：，共4种 答：质量指标值之差大于10的的概率为 9设复数，当实数取何值时，（1）是纯虚数； （2）是实数； （3）对应的点位于复平面的第二象限【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由题意知，解得，所以当时，是纯虚数.由，得，又时，所以当时，是实数.（3）由，解得.10.如图，已知三棱锥abpc中，appc， acbc，m为ab中点，d为pb中点， 且pmb为正三角形（1）求证：dm平面apc； （2）求证：平面abc平面apc；（3）若bc=4，ab=20，求三棱锥dbcm的体积【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）【解析】（1）因为m、d分别是ab、pb的中点，所以，又，所以； 注：，（2）因为为正三角形，d为pb的中点，所以，所以又因为，所以 因为，所以又因为,，所以， 因为，所以平面abc平面apc；（3）由题意可知，所以是三棱锥dbcm的高，所以 题组五1直线的倾斜角 . 【答案】【解析】由于直线方程化为，斜率为，由于直线的倾斜角的范围是，则直线的倾斜角为2已知直线，若，则 。【答案】【解析】因为，所以，解之得.3已知点为圆外一点，圆m上存在点t使得则实数的取值范围是 【答案】【解析】由题意得，所以4在区间内随机取两个实数分别为，则使函数存在极值点的概率为 .【答案】.【解析】因为函数，所以，所以方程有实数根，所以，即，而基本事件所包含的面积为正方形，其面积为，由几何概型的计算公式知，使函数存在极值点的概率为，故应填. 54张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成_个不同的三位数【答案】168【解析】要组成三位数，根据首位、十位、个位应分三步：第一步：首位可放817(个)数；第二步：十位可放6个数；第三步：个位可放4个数故由分步计数原理，得共可组成764168(个)不同的三位数6有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 【答案】丙【解析】若甲是获奖歌手，则四句全是假话，不合题意；若乙是获奖歌手，则甲、乙、丁都是真话，丙说假话，不合题意；若丁是获奖歌手，则甲、丁、丙都说假话，丙说真话，不合题意；当丙是获奖歌手时，甲、丙说了真话，乙、丁说了假话，符合题意.故答案为丙.7已知abc的三个顶点在以o为球心的球面上，且，abc的面积为，三棱锥o-abc的体积为，则球o的表面积为 【答案】【解析】，由余弦定理得，故，设abc外接圆半径为，则，由棱锥的体积公式知，得出，由勾股定理得球半径，所以球o的表面积为8已知复数，是实数，是虚数单位（1）求复数；（2