八年级数学上册_12.3_角的平分线的质教案_(新版)新人教版.doc

12.3 角的平分线的性质教学目标知识与技能1.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定。2.会用尺规作已知角的平分线。3.能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题。过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。情感态度价值观在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，激发学习兴趣，引发思考，培养学生的创新精神和探究能力,增强解决问题的信心。教学重点角平分线性质的探究、证明、运用。教学难点角的平分线的性质的探究教学准备平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等教学过程教学内容设计理念创设情境，导入新课1.在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？2.有一个简易平分角的仪器（展示自制教具），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，为什么？复习旧知识，回忆角的平分线的定义。让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明。要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由。探索新知，建立模型探究1：探究作已知角的平分线的方法(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？【已知：AOB求作：AOB的平分线】(2)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N。(3)分别以点M，N为圆心，大于二分之一MN长为半径画弧，两弧在角的内部交于点C。(4) 作射线OC。(5)你能说明OC是AOB的平分线吗? 【提示：利用全等的性质】探究2：探究角平分线的性质（2）将AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?(3)在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、OB于M、N, PM、PN的长度是AOB的平分线上一点到AOB两边的距离。如何证明PM=PN?结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。应用一：例1、如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF而BM、CN分别是B、C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题探究3：探究角平分线的性质（4）那么若一个点到角两边的距离相等，这个点是否在这个角的平分线上呢？如图，已知PDOA,PEOB,且PD =PE，那么P点在AOB的平分线上吗？为什么？归纳：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法。培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力。让学生体验成功动手试一试在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验。在说理的过程中加深对角平分线性质、判定定理的理解解析、应用与拓展思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？问题1集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？2比例尺为1：20000是什么意思？结论：1应该是用第二个性质这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处2图中1cm表示实际距离200m的意思作图如下：第一步：作AOB的平分线OP第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了例题讲解：发展学生应用数学的意识与能力只要作法合理，均应给予肯定课堂检测课件展示巩固新知小结与作业教材50页练习1,21、如图，P是BA