湖南省邵阳市隆回二中高中数学 推理与证明 2.1.1合情推理（2）学案 新人教A版选修21.doc_第1页
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湖南省邵阳市隆回二中选修2-2学案 推理与证明 2.1.1合情推理（2）【学习目标】1. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;2. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.【自主学习】（阅读教材p73p77，独立完成下列问题）鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.新知1：类比推理就是由两类对象具有 和其中 ，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由 到 的推理.思考：已知 ，考察下列式子：；. 我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为 .新知2： 和 都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行 ，然后提出 的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.【合作探究】例1 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. 类比角度实数的加法实数的乘法运算结果运算律逆运算单位元例2 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.【目标检测】1. 找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质. 圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长以点为圆心，r为半径的圆的方程为2. 如图，若射线om，on上分别存在点与点，则三角形面积之比.若不在同一平面内的射线op，oq上分别存在点，点和点，则类似的结论是什么？3. 设，nn，则 （ ）.a. b. c. d.【作业布置】任课教师自定学
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