福建省晨曦、冷曦、正曦、岐滨四校高二数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2014-2015学年福建省晨曦、冷曦、正曦、岐滨四校高二（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）abcd2现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）a232b252c472d4843记集合t=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，m=，将m中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）abcd4冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则（）a含杂质的高低与设备改造有关b含杂质的高低与设备改造无关c设备是否改造决定含杂质的高低d以上答案都不对5（+）2n（nn*）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（）a120b210c252d456现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）a27种b35种c29种d125种7设m，n是正整数，多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为16，则含x2项的系数是（）a13b6c79d378某公园有p，q，r三只小船，p船最多可乘3人，q船最多可乘2人，r船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（）a36种b18种c27种d24种9设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（）a10b40c50d8010如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）abcd11四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）a96b48c24d012将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（）a1372b2024c3136d4495二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答题卡的相应位置）13某校开设9门课程供学生选修，其中a，b，c3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种14抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）x近似服从正态分布，平均成绩为500分已知p（400x450）=0.3，则p（550x600）=15已知（1+x+x2）（x）n（nn+）的展开式中没有常数项，且2n8，则n=16设f（x）是（x2+）6展开式的中间项，若f（x）mx在区间，上恒成立，则实数m的取值范围是三、解答题（共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x18某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获y（单位：kg）与它的“相近”作物株数x之间的关系如下表所示：x1234y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米（i）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；（ii）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望19已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，nn*）的展开式中x的系数为11（1）求x2的系数取最小值时n的值（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和20我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用表示抽到成绩为86分的人数，求的分布列和数学期望；（）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的22列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d）21一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）1614128每小时生产有缺陷的零件数y（件）11985（1）画出散点图； （2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=， =x22在极坐标系内，已知曲线c1的方程为22（cos2sin）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线c2的参数方程为（t为参数）（）求曲线c1的直角坐标方程以及曲线c2的普通方程；（）设点p为曲线c2上的动点，过点p作曲线c1的切线，求这条切线长的最小值2014-2015学年福建省晨曦、冷曦、正曦、岐滨四校高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）abcd【考点】相互独立事件的概率乘法公式【专题】概率与统计【分析】先由题意根据独立事件的概率乘法公式求得两人都击不中的概率，再用1减去此概率，即为目标被击中的概率【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，故两人都击不中的概率为（1）（1）=，故目标被击中的概率为1=，故选：d【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题2现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）a232b252c472d484【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】排列组合【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有=5601672=472故选c【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题3记集合t=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，m=，将m中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）abcd【考点】进行简单的合情推理【专题】规律型；探究型【分析】将m中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的ai，首先要搞清楚，m集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案【解答】因为=（a1103+a2102+a310+a4），括号内表示的10进制数，其最大值为 9999；从大到小排列，第2013个数为99992013+1=7987所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7则第2013个数是故选a【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可4冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则（）a含杂质的高低与设备改造有关b含杂质的高低与设备改造无关c设备是否改造决定含杂质的高低d以上答案都不对【考点】独立性检验的应用【专题】计算题；概率与统计【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【解答】解：由已知数据得到如下22列联表杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式2=13.11，由于13.116.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题5（+）2n（nn*）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（）a120b210c252d45【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n，可求常数项【解答】解：由已知（+）2n（nn*）展开式中只有第6项系数为最大，所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5，又展开式的通项为=，令5=0解得k=6，所以展开式的常数项为=210；故选：b【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n，利用通项求特征项6现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）a27种b35种c29种d125种【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，当三台设备都给一个社区，当三台设备分为1和2两份分给2个社区，当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：当三台设备都给一个社区时，有5种结果，当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2c52=20种结果，当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有c53=10种结果，不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选b【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素7设m，n是正整数，多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为16，则含x2项的系数是（）a13b6c79d37【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由含x一次项的系数为16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数【解答】解：由于多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为（2）+（5）=16，可得2m+5n=16 再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（2）2+（5）2=37，故选：d【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题8某公园有p，q，r三只小船，p船最多可乘3人，q船最多可乘2人，r船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（）a36种b18种c27种d24种【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；分类讨论【分析】根据题意，分4种情况讨论，p船乘1个大人和2个小孩共3人，q船乘1个大人，r船乘1个大1人，p船乘1个大人和1个小孩共2人，q船乘1个大人和1个小孩，r船乘1个大1人，p船乘2个大人和1个小孩共3人，q船乘1个大人和1个小孩，p船乘1个大人和2个小孩共3人，q船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解：分4种情况讨论，p船乘1个大人和2个小孩共3人，q船乘1个大人，r船乘1个大1人，有a33=6种情况，p船乘1个大人和1个小孩共2人，q船乘1个大人和1个小孩，r船乘1个大1人，有a33a22=12种情况，p船乘2个大人和1个小孩共3人，q船乘1个大人和1个小孩，有c322=6种情况，p船乘1个大人和2个小孩共3人，q船乘2个大人，有c31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选c【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式9设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（）a10b40c50d80【考点】二项式定理【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的xk的系数，将k的值代入求出各种情况的系数【解答】解：（x+2）5的展开式中xk的系数为c5k25k当k1时，c5k25k=c5124=80，当k=2时，c5k25k=c5223=80，当k=3时，c5k25k=c5322=40，当k=4时，c5k25k=c542=10，当k=5时，c5k25k=c55=1，故展开式中xk的系数不可能是50故选项为c【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数10如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）abcd【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；概率与统计【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论【解答】解：从9个数中任取3个数共有c93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；所求的概率为=故选d【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单11四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）a96b48c24d0【考点】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；压轴题【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况然后求出即可得到答案【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是p，底面四边形的个顶点为a、b、c、d分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（pa、dc；pb、ad；pc、ab；pd、bc）或（pa、bc；pd、ab；pc、ad；pb、dc）那么安全存放的不同方法种数为2a44=48故选b【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖12将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（）a1372b2024c3136d4495【考点】计数原理的应用【专题】排列组合【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法这类三角形共有473=1372个另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点这类三角形共有42121=1764个综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136故选：c【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答题卡的相应位置）13某校开设9门课程供学生选修，其中a，b，c3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有75种【考点】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意分两类，可以从a、b、c三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从a、b、c三门选一门，再从其它6门选3门，有c31c63=60，第二类，若从其他六门中选4门有c64=15，根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法故答案为：75【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏14抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）x近似服从正态分布，平均成绩为500分已知p（400x450）=0.3，则p（550x600）=0.3【考点】离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题；概率与统计【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得p（550600）【解答】解：某校高三学生成绩（总分750分）近似服从正态分布，平均成绩为500分，正态分布曲线的对称轴为x=500，p（400450）=0.3，根据对称性，可得p（550600）=0.3故答案为：0.3【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键15已知（1+x+x2）（x）n（nn+）的展开式中没有常数项，且2n8，则n=5【考点】二项式定理【专题】计算题【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（nn+）的展开式中无常数项、x1项、x2项，利用（x）n（nn+）的通项公式讨论即可【解答】解：设（x）n（nn+）的展开式的通项为tr+1，则tr+1=xnrx3r=xn4r，2n8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（nn+）的展开式中有常数项，故n2；当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nn+）的展开式中有常数项，故n3；当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nn+）的展开式中有常数项，故n4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（nn+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nn+）的展开式中有常数项，故n6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nn+）的展开式中有常数项，故n7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nn+）的展开式中有常数项，故n2；综上所述，n=5时，满足题意故答案为：5【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题16设f（x）是（x2+）6展开式的中间项，若f（x）mx在区间，上恒成立，则实数m的取值范围是5，+）【考点】二项式定理【专题】概率与统计；二项式定理【分析】由题意可得 f（x）=x3，再由条件可得mx2 在区间，上恒成立，求得x2在区间，上的最大值，可得m的范围【解答】解：由题意可得 f（x）=x6=x3由f（x）mx在区间，上恒成立，可得mx2 在区间，上恒成立，由于x2在区间，上的最大值为 5，故m5，即m的范围为5，+），故答案为：5，+）【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题三、解答题（共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x【考点】排列、组合的实际应用【专题】计算题；排列组合【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案；（2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18（1+2+4+x），解可得x的值【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有a32=6种情况，即能被5整除的三位数共有6个；（2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，取出的三个数字为1、2、9时，有a33=6种情况，取出的三个数字为2、4、9时，有a33=6种情况，则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数；（3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有a32=6种情况，当末位是2或4时，有a21a21a21=8种情况，此时三位偶数一共有6+8=14个，（4）若x=0，可以组成c31c31c21=332=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）18=126，不合题意，故x=0不成立；当x0时，可以组成无重复三位数共有c41c31c21=432=24种，共用了243=72个数字，则每个数字用了=18次，则有252=18（1+2+4+x），解可得x=7【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分x为0与否两种情况讨论18某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获y（单位：kg）与它的“相近”作物株数x之间的关系如下表所示：x1234y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米（i）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；（ii）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（i）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（ii）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望【解答】解：（i）所种作物总株数n=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（ii）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为y的分布列p（y=51）=p（x=1），p（48）=p（x=2），p（y=45）=p（x=3），p（y=42）=p（x=4）只需求出p（x=k）（k=1，2，3，4）即可记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由p（x=k）=得p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=，p（x=4）=所求的分布列为 y5148 45 42 p数学期望为e（y）=51+48+45+42=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题19已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，nn*）的展开式中x的系数为11（1）求x2的系数取最小值时n的值（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和【考点】二项式系数的性质；二项式定理的应用【专题】计算题【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展开式的通项公式求出x2的系数，将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值（2）通过对x分别赋值1，1，两式子相加求出展开式中x的奇次幂项的系数之和【解答】解：（1）由已知cm1+2cn1=11，m+2n=11，x2的系数为cm2+22cn2=+2n（n1）=+（11m）（1）=（m）2+mn*，m=5时，x2的系数取得最小值22，此时n=3（2）由（1）知，当x2的系数取得最小值时，m=5，n=3，f（x）=（1+x）5+（1+2x）3设这时f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+a5x5，令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，令x=1，a0a1+a2a3+a4a5=1，两式相减得2（a1+a3+a5）=60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题20我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用表示抽到成绩为86分的人数，求的分布列和数学期望；（）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的22列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用【专题】综合题；概率与统计【分析】（）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，=0，1，2，求出概率，可得的分布列和数学期望；（）根据成绩不低于85分的为优秀，可得22列联表，计算k2，从而与临界值比较，即可得到结论【解答】解：（）由茎叶图知甲班数学成绩集中于609之间，而乙班数学成绩集中于80100分之间，所以乙班的平均分高（）由茎叶图知成绩为86分的同学有2