陕西省渭南市合阳中学高三数学上学期10月月考试卷 理（含解析）.doc

陕西省渭南市合阳中学2015届 高三上学期10月月考数学试卷（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设p=x|x4，q=x|x24，则( )apqbqpcpcrqdqcrp考点：集合的包含关系判断及应用专题：集合分析：此题只要求出x24的解集x|2x2，画数轴即可求出解答：解：p=x|x4，q=x|x24=x|2x2，如图所示，可知qp，故b正确点评：此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题2已知x（e1，1），令a=lnx，b=，c=elnx则a，b，c的大小关系为( )aacbbbacccabdcba考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的单调性及运算法则即可得出解答：解：x（e1，1），a=lnx0，b=1，c=elnx=x（e1，1），acb故选：a点评：本题考查了对数函数的单调性及运算法则，属于基础题3已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是( )ax3y3bsinxsinycln（x2+1）ln（y2+1）d考点：指数函数的图像与性质专题：函数的性质及应用分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键解答：解：实数x，y满足axay（0a1），xy，a当xy时，x3y3，恒成立，b当x=，y=时，满足xy，但sinxsiny不成立c若ln（x2+1）ln（y2+1），则等价为x2y2成立，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立d若，则等价为x2+1y2+1，即x2y2，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立故选：a点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键4函数f（x）=x2+（m2+2）+m在（1，1）上零点的个数为( )a1b2c0d不能确定考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：根据f（x）=x2+（m2+2）+m=x2+，从而得到它在（1，1）上零点的个数解答：解：由于函数f（x）=x2+（m2+2）+m=x2+，故函数在（1，1）上零点的个数为0，故选：c点评：本题主要考查函数的零点的定义，二次函数的性质，属于基础题5下列四个命题中，真命题的个数有( )若a，b，cr，则“ac2bc2”是“ab”成立的充分必要条件；命题“xr使得x2+x+10的否定是“xr均有x2+x+10”；命题“若|x|2，则x2或x2”的否命题是“若|x|2，则2x2”；函数f（x）=lnx+x在区间（1，2）上有且仅有一个零点a1个b2个c3个d4个考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：，利用充分必要条件的概念，通过正确推理与举反例可判断；，写出命题“xr使得x2+x+10的否定为全称命题“xr均有x2+x+10”，可判断；，写出命题“若|x|2，则x2或x2”的否命题“若|x|2，则2x2”，可判断；，易求f（x）=）=+110，且f（1）0，f（2）0，利用零点存在定理，可判断解答：解：对于，若a，b，cr，则ac2bc2ab，充分性成立；反之，若ab，则ac2bc2不成立，如c=0时，ac2=bc2=0，即必要性不成立，故“ac2bc2”是“ab”成立的充分不必要条件，故错误；对于，命题“xr使得x2+x+10”的否定是“xr均有x2+x+10”，故正确；对于，命题“若|x|2，则x2或x2”的否命题是对原命题的条件否定后作条件，结论否定后作结论，即“若|x|2，则2x2”，故正确；对于，因为函数f（x）=lnx+x（x0）的导数f（x）=+110，所以f（x）=lnx+x在（0，+）上单调递增，又f（1）=ln1+1=0，f（2）=ln2+2=ln2+0，由零点存在定理知，f（x）=lnx+x在区间（1，2）上有且仅有一个零点，故正确综上所述，四个命题中，真命题的个数有3个，故选：c点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查充分必要条件、全称命题与特称命题之间的关系及真假判断，考查四种命题及零点存在定理的应用，属于中档题6已知，则下列函数的图象错误的是( )abcd考点：函数的图象专题：数形结合分析：先作出，的图象，再根据a，b，c，d各函数的图象与f（x）的图象变换关系判断正误：对于a，y=f（x1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位得到，对于b，y=f（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称而得到，对于c，由于f（x）恒为正，故y=|f（x）|的图象与f（x）的图象相同，对于d，当x0时y=f（|x|）的图象与f（x）的图象相同解答：解：先作出，的图象，如图对于a，y=f（x1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位得到，故其正确；对于b，y=f（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称而得到，故其正确；对于c，由于f（x）恒为正，故y=|f（x）|的图象与f（x）的图象相同，故其正确；对于d，当x0时y=f（|x|）的图象与f（x）的图象相同，故其不正确；故选d点评：熟练掌握各种常用函数的图象变换是解决此类问题的关键属于基础题7定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=( )a1bc1d考点：函数的周期性；奇偶函数图象的对称性专题：计算题分析：根据对数函数的单调性，我们易判断出log220（4，5），结合已知中f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值解答：解：定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数又f（x2）=f（x+2）函数f（x）为周期为4是周期函数又log232log220log2164log2205f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）=f（log2）又x（1，0）时，f（x）=2x+，f（log2）=1故f（log220）=1故选c点评：本题考查的知识点是函数的周期性和奇偶函数图象的对称性，其中根据已知中f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）判断函数的奇偶性，并求出函数的周期是解答的关键8如果函数y=的图象关于点a（1，2）对称，那么( )ap=2，n=4bp=2，n=4cp=2，n=4dp=2，n=4考点：函数的图象专题：计算题分析：把函数的解析式化为y=+，其对称中心为 （，），再由函数y=的图象关于点a（1，2）对称，可得=1，=2，由此求得结果解答：解：函数y=+，其对称中心为 （，），再由函数y=的图象关于点a（1，2）对称，可得=1，=2，p=2，n=4，故选a点评：本题主要考查函数图象的对称中心，把函数的解析式化为y=+，是解题的关键，属于基础题9下列四个图中，函数y=的图象可能是( )abcd考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项解答：解：当x0时，y0，排除a、b两项；当2x1时，y0，排除d项故选：c点评：本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项10若，则“”是“”的( )a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：不等式的解法及应用分析：由条件可得“”即“xsin2x1”，“”即“xsinx1”根据由“xsin2x1”，不能推出“xsinx1”成立，而由“xsinx1”成立能推出“xsin2x1”成立，从而做出判断解答：解：由于 ，“”即“xsin2x1”，“”即“xsinx1”显然由“xsin2x1”，不能推出“xsinx1”成立，故充分性不成立由“xsinx1”成立能推出“xsin2x1”成立，故必要性成立故选a点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是x0，1）考点：函数的定义域及其求法；抽象函数及其应用专题：计算题分析：求函数的定义域需各部分都有意义，分母不为0；利用f（x）的定义域0，2要使f（2x）有意义，只需02x2，解即可得答案解答：解：函数y=f（x）的定义域是0，2要使函数g（x）有意义，需使f（2x）有意义且x10所以解得0x1故答案为0，1）点评：本题考查知f（x）的定义域为m，n，求f（ax+b）的定义域，只需解不等式max+bn即可12已知集合a=a，b，2，b=2，b2，2a，且ab=ab，则a=0或考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：利用集合交并运算的定义寻求a，b的关系是解决本题的关键再根据集合相等确定未知数的等式关系，通过解方程组求解出所求的实数a值注意元素互异性的应用解答：解：由ab=ab知a=b，又根据集合元素的互异性，所以有或，解得或，故a=0或答案：0或点评：本题考查学生等价转化的思想，集合相等的转化，集合中元素的互异性考查学生列方程求解未知数的思想13已知函数f（x）=x2+mx1，若对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，则实数m的取值范围是（，0）考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：由条件利用二次函数的性质可得 ，由此求得m的范围解答：解：二次函数f（x）=x2+mx1的图象开口向上，对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，即 ，解得m0，故答案为：（，0）点评：本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题14某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值20考点：一元二次不等式的解法；一元二次不等式的应用专题：不等式的解法及应用分析：先求一月至十月份销售总额，列出不等关系式，解不等式即可解答：解：依题意 3860+500+2500（1+x%）+500（1+x%）27000，化简得（x%）2+3x%0.64，所以x20故答案为：20点评：本题主要考查了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题15a若不等式|2a1|x+|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是，b如图，圆o的直径ab=8，c为圆周上一点，bc=4，过c作圆的切线l，过a作直线l的垂线ad，d为垂足，ad与圆o交于点e，则线段ae的长为4c在平面直角坐标系xoy中，已知圆c：（为参数）和直线l：（t为参数），则直线l截圆c所得弦长为4考点：圆的参数方程；函数恒成立问题；直线的参数方程专题：坐标系和参数方程分析：a利用基本不等式的性质、绝对值不等式的解法即可得出；b利用圆的性质、切线的性质、等边三角形的性质、直角三角形的边角关系、平行线的性质、切割线定理即可得出；c由圆c：（为参数）化为（x+1）2+（y2）2=25，可得圆心c（1，2），半径r=5直线l：（t为参数），化为3x+4y10=0，利用点到直线的距离公式可得圆心c到直线l的距离d，即可得出直线l截圆c所得弦长=解答：解：a，不等式|2a1|x+|对一切非零实数x恒成立，|2a1|2，化为22a12，解得，实数a的取值范围是，故答案为：，b如图所示，连接oc，ac则ocl，obc为等边三角形又adl，ocaddac=aco=而ac=2occos30=4dc=，ad=6dc2=deda，=2，ae=adde=4故答案为：4 c由圆c：（为参数）化为（x+1）2+（y2）2=25，可得圆心c（1，2），半径r=5直线l：（t为参数），化为3x+4y10=0，圆心c到直线l的距离d=1直线l截圆c所得弦长=4故答案为：4点评：本题综合考查了基本不等式的性质、绝对值不等式的解法、圆的性质、切线的性质、等边三角形的性质、直角三角形的边角关系、平行线的性质、切割线定理、圆与直线的参数方程、点到直线的距离公式、弦长=，考查了推理能力与计算能力，属于难题三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16设集合a=x|1x2，b=x|x2（2m+1）x+2m0（1）当m时，求集合b；（2）若ab=a，求实数m的取值范围考点：子集与交集、并集运算的转换专题：计算题；集合分析：x2（2m+1）x+2m0（x1）（x2m）0，（1）由m知，2m1，从而确定集合b；（2）由ab=a，可知ba，又a=x|1x2，讨论集合b即可解答：解：不等式x2（2m+1）x+2m0（x1）（x2m）0（1）当m时，2m1，集合b=x|2mx1（2）若ab=a，则ba，a=x|1x2，当m时，b=x|2mx1，此时12m1m；当m=时，b=，有ba成立；当m时，b=x|1x2m，此时12m2m1；综上所述，所求m的取值范围是m1点评：本题考查了集合的化简与集合的运算的应用，同时考查了集合的包含关系与集合运算的转化，属于基础题17已知函数是幂函数且在（0，+）上为减函数，函数在区间0，1上的最大值为2，试求实数m，a的值考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数的定义和性质确定m，由函数在区间0，1上的最大值为2，确定a解答：解：因为函数是幂函数且在上为减函数，所以有解得m=15当，0，1是f（x）的单调递减区间，a=60，a=67当，解得a=2（舍）或a=3（舍）9，0，1为f（x）的单调递增区间，解得11综合可知12点评：本题主要考查幂函数的定义和性质以及二次函数的图象和性质，要求熟练掌握函数的图象和性质的应用18已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x0，1时，求函数g（x）解析式中参数t的取值范围；（3）当x0，1时，如果f（x）g（x），求参数t的取值范围考点：对数函数图象与性质的综合应用专题：函数的性质及应用分析：（1）直接由函数的解析式，利用对数函数的性质，写出函数的定义域和值域（2）根据2x+t0，x0，1，求得t的范围（3）由题意可得当x0，1时，故t2x恒成立令g（x）=2x，利用导数可得函数g（x）在0，1上是减函数，求得g（x）的最大值，可得t的范围解答：解：（1）函数f（x）=lg（x+1）的定义域为（1，+），值域为r（2）2x+t0，x0，1，t0（3）当x0，1时，f（x）g（x），t2x令g（x）=2x，则g（x）=20，故函数g（x）为减函数，故当x=1时，函数g（x）取得最大值为1，t1点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题19定义在r上的函数y=f（x），f（0）0，当x0时，f（x）1，且对任意的a、br，有f（a+b）=f（a）f（b）（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的xr，恒有f（x）0；（3）求证：f（x）是r上的增函数；（4）若f（x）f（2xx2）1，求x的取值范围考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明专题：计算题；证明题分析：（1）利用赋值法解决，令x=y=0即得；（2）利用条件：“当x0时，f（x）1”，只须证明当x0时，f（x）0即可；（3）利用单调函数的定义证明，设x1x2，将f（x2）写成f（x2x1）+x1的形式后展开，结合（2）的结论即可证得；（4）由f（x）f（2xx2）f（0）得f（3xx2）f（0）结合f（x）的单调性去掉符号“f”后，转化成一元二次不等式解决即可解答：（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f2（0）又f（0）0，f（0）=1（2）证明：当x0时，x0，f（0）=f（x）f（x）=1f（x）=0又x0时f（x）10，xr时，恒有f（x）0（3）证明：设x1x2，则x2x10f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）f（x1）x2x10，f（x2x1）1又f（x1）0，f（x2x1）f（x1）f（x1）f（x2）f（x1）f（x）是r上的增函数（4）解：由f（x）f（2xx2）1，f（0）=1得f（3xx2）f（0）又f（x）是r上的增函数，3xx20，0x3点评：本题主要考查抽象函数及其应用、函数单调性的判断与证明解本题的关键是灵活应用题目条件，尤其是（3）中“f（x2）=f（x2x1）+x1”是证明单调性的关键，这里体现了向条件化归的策略20定义域为r的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x1），且当x（0，1）时，（）求f（x）在1，1上的解析式；（）若存在x（0，1），满足f（x）m，求实数m的取值范围考点：奇偶函数图象的对称性专题：综合题；函数的性质及应用分析：（）设x（1，0）则x（0，1），代入已知解析式得f（x）的解析式，再利用奇函数的定义，求得函数f（x）解析式（）存在性问题，只要有一个就可以所以m只要小于f（x）的最大值即可解答：解：（）当x（1，0）时，x（0，1），由f（x）为r上的奇函数，得，又由奇函数得f（0）=0f（x+1）=f（x1），当x=