福建省宁德市柘荣一中高三数学上学期第四次月考试题 理.doc

数学卷（理科）（考试时间：120分钟；满分：150分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1已知集合，那么集合等于abcd2复数（为虚数单位）等于abcd3“”是 “”的a充分而不必要条件b必要而不充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条件4、等比数列a、8b、10c、16d、325将函数（）的图象向右平移个单位，则所得到的图象对应的函数在下列区间中单调递增的是a b cd 6已知，与的夹角为，则与的夹角为abcd 7若实数满足则的最小值是a b c d8已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是 a b. c. d.9设为有理数集，函数，则函数a是偶函数但不是奇函数b是奇函数但不是偶函数c既是奇函数也是偶函数d既不是偶函数也不是奇函数10若点集，则点集 所表示的区域的面积分别为a；b；c；18 d；18二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11计算的值等于 12、如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a13在圆所围成的区域内随机取一个点，则的概率为14已知函数，则不等式的解集为 15已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题：数列具有性质；数列具有性质；若数列具有性质，则；若数列具有性质，则. 其中真命题有 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16（本小题满分13分）在数列中，（，常数），且，成等比数列（）求的值； （）求数列的通项公式17（本小题满分13分）如图，在abc中，已知，,为边上一点（）若，求的长；（）若，试求的周长的最大值18（本小题满分13分）19.（本小题满分13分）已知函数（其中常数）.（）当时，若函数是奇函数，求的极值点；（）求函数的单调递增区间；21（本小题满分14分）已知函数，其中常数 ()当时，求函数的单调递增区间；（）当时，给出两组直线：与，其中为常数判断这两组直线中是否存在的切线，若存在，求出该切线方程；（）设定义在d上的函数在点处的切线方程为，若在d内恒成立，则称p为函数的“类对称点” 当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中(1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵，点在矩阵所对应的线性变换作用下得到点.（）求的值；（）如图所示，点，点，单位正方形在矩阵所对应的线性变换作用下变成了什么图形？并画出图形.(2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），过点作平行于的直线 与曲线分别交于，两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、轴的正半轴重合）。（）写出曲线的普通方程；（）求、两点间的距离.(3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数， (）当时，解不等式；(）若存在，使得成立，求实数的取值范围.高三第四次月考数学卷（理科）答案卷bcadc badba 112 121314. 15.16（本小题满分13分）解：（）由题知， 2分因为，成等比数列，所以， 4分解得或，又，故 6分（）当时，由得，以上各式相加，得， 9分又，故， 11分当时，上式也成立， 12分所以数列的通项公式为（） 13分17（本小题满分13分）解：（）， ， 2分, 3分在adc中，由余弦定理，得 , 4分, 6分（），为正三角形，在中，根据正弦定理，可得， , 7分，, 8分的周长为 9分, 10分， 11分 的周长最大值为 13分18. 解：（）福州、厦门、莆田、龙岩四个城市和它们的旅游景点鼓山、鼓浪屿、湄洲岛、龙硿洞构成的“一一对应”共有种，该旅游爱好者只对了一个连线，有种可能，因此该旅游爱好者只得2分的概率为 5分（）的得分情况有0、2、4、8四种，9分的分布列为 0 2 4 8 13分19本题考查函数、导数知识及其应用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想及化归与转化思想满分14分解：（）函数是奇函数，对，成立，得（利用奇函数，得也给1分）-1分得-2分从得列表（说明）- -4分经检验是函数的极值点. -5分()，-6分从，得时，不存在单调递增区间；-7分时，时，单调递增区间为；-8分时，单调递增区间为；-9分，方程的判别式，两根单调递增区间为-10分时，单调递增区间为和-11分综上所述： -13分20本题主要函数与导数、函数图象与性质、函数、方程与不等式等基础知识，考查学生抽象概括能力、推理论证能力、创新意识，考查函数与方程思想、有限与无限思想、分类与整合等思想满分14分解：()函数的定义域是， -1分，令，即 ， 或函数的单调增区间是， -4分（）当时，则， -6分所以曲线在定义域内的任意一点处的切线斜率都大于等于，所以曲线可以与中的一条直线相切， 此时切线的斜率是3，对应的切线方程是或-8分（）解法一：由（2）得函数在点处的切线方程为：若函数存在“类对称点”， 则等价于当时，当时，恒成立- 10分当时，恒成立，等价于当时，恒成立，即当时，恒成立令，则，要使在恒成立，只要在单调递增即可又，即 -12分同理当时，恒成立时，-13分 所以存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标是-14分解法二：猜想存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标是-9分下面加以证明：当时，当时，恒成立，等价于当时，恒成立，令，所以函数在时单调递增，从而当时，恒成立，即当时，恒成立 -12分同理当时，恒成立时 -13分所以存在“类对称点”， 其中一个“类对称点”的横坐标是-14分21(1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换解：（）由，得。 3分(）设点在矩阵所对应的线性变换作用下的点，则，得，点，同理可求得点、在矩阵所对应的线性变换作用下的点、， 因此单位正方形在矩阵所对应的线性变换作用下变成了平行四边形。图略。 7分 (2）（本小题满分7分）选修4-4：