重庆市第四十二中学高二数学下学期期中试题 文.doc

重庆市第四十二中学校20152016学年度下期半期考试高 二 文 科 数 学 试 题 卷（满分：150分；考试时间：120分钟； 一、选择题（每题5分，共计60分）1已知点m的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点m的坐标是（）a. b. c. d. 2复数（i是虚数单位），则z的共轭复数是（ ）a. b. c. d.3若，则（ ）a b c d4函数若，则实数( )a4 b3 c2 d15某部门为了了解青年人喜欢户外运动是否与性别有关，运用22列联表进行独立性检验，经计算k2=7.069，则所得到的统计学结论为：有（ ）把握认为“喜欢户外运动与性别有关”附：（独立性检验临界值表） p（k2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6367.87910.828a.0.1% b.1% c.99% d.99.9%6函数在闭区间上的最大值，最小值分别是（）a b c d7设函数，则（ ）a.x=1为的极大值点 b. x=-1为的极大值点 c.x=1为的极小值点 d. x=-1为的极小值点 8曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）abcd9在方程为参数）表示的曲线上的一个点的坐标是（ ）a、（2，-7） b、（1，0） c、 d、10若，不等式的解集为，关于的不等式的解集记为，已知是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 11已知函数，点为坐标原点，点，向量是向量与的夹角，则( )a、 b、 c、 d、112当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）a b c d二、填空题（每题5分，共计20分）13与直线2x6y10垂直，且与曲线f(x)x33x21相切的直线方程是_14函数的单调递增区间是15直线上与点距离等于的点的坐标是16在平面直角坐标系xoy中，若直线（t为参数）过椭圆c:（为参数）的右顶点，则常数a的值为_.三、解答题（第1721题，每题12分；第22题10分；共计70分）17某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求y关于x的线性回归方程. 可能用到公式：18实数x分别取什么值时，复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i对应的点z在：（1）第三象限；（2）第四象限；（3）直线x-y-3=0上？19 已知曲线（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.20已知函数（）求的单调区间；（）求在区间上的最值21在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（）求曲线的直角坐标方程；（）在曲线上求一点，使它到直线：（为参数，）的距离最短，并求出点的直角坐标.22已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对任意x（0，+），2f（x）g（x）+2恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年度重庆市第42中学校高二（下）文科数学考卷参考答案1d2d3d4c5c6d7d8d9c10d11a12c131415（-3,4）或（-1,2）16317（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图（2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程试题解析：解(1)散点图如图所示：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345xi(百万元)24568yi(百万元)3040605070xiyi601603003005605；50；145；1 380于是可得,故回归方程为.考点：线性回归方程18（1）-3x2（2）2x5（3）x=-2【解析】 因为x是实数，所以x2+x-6,x2-2x-15也是实数.（1）当实数x满足即-3x2时，点z在第三象限.（2）当实数x满足即2x5时，点z在第四象限.（3）当实数x满足(x2+x-6)-(x2-2x-15)-3=0,即x=-2时，点z在直线x-y-3=0上.19（1）4x-y-4=0（2）切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0【解析】 （1）y=x2,在点p（2，4）处的切线的斜率k=y|x=2=4.3分曲线在点p（2，4）处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.6分（2）设曲线y=x3+与过点p（2，4）的切线相切于点a(x0，x03+)，则切线的斜率k=y|=x02.8分切线方程为y-(x03+)=x02(x-x0),即y=x02x-x03+.10分点p（2，4）在切线上，4=2x02-x03+,即x03-3x02+4=0,x03+x02-4x02+4=0,x02 (x0+1)-4(x0+1)(x0-1)=0,(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.14分20(1)增区间为（1，）(-)，减区间为（-1,1）(2) 最小值为，最大值为【解析】试题分析：（1）根据题意，由于因为0,得到x1,x-1,故可知在上是增函数，在上是增函数，而 则，故在上是减函数（2）当时，在区间取到最小值为。 当时，在区间取到最大值为.考点：导数的运用点评：主要是考查了运用导数判定函数单调性，以及函数 最值，属于基础题。21（）（或）；（）【解析】试题分析：（）先两边同乘得，再利用，可得曲线的直角坐标方程；（）先消去可得直线的普通方程，再设点的坐标，利用垂直可得，进而检验可得点的坐标试题解析：（）解：由，可得 因为，所以曲线的普通方程为（或）（）解法一：因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为 因为曲线：是以为圆心，1为半径的圆，设点，且点到直线：的距离最短，所以曲线在点处的切线与直线：平行即直线与的斜率的乘积等于，即 因为，解得或所以点的坐标为或 由于点到直线的距离最短，所以点的坐标为 解法二：因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为 因为曲线是以为圆心，1为半径的圆，因为点在曲线上，所以可设点 所以点到直线的距离为 因为，所以当时，此时，所以点的坐标为 考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、参数方程与普通方程的互化22（1）f（x）的单调递增区间是（2）a的取值范围是2，+）【解析】试题分析：（1）先求出其导函数，再让其导函数大于0对应区间为增区间，小于0对应区间为减区间即可（注意是在定义域内找单调区间）（2）已知条件可以转化为alnxx恒成立，对不等式右边构造函数，利用其导函数求出函数的最大值即可求实数a的取值范围解：（1）f（x）=lnx+1，（2分）令f（x）0得：0x，f（x）的单调递减区间是（0，）（4分）令f（x）0得：，f（x）的单调递增区间是（6分）（2）g（x）=3x2+2ax1，由题意2xlnx3x2+2ax