（课堂设计）高中数学 第二章 习题课1 常见的数列求和及应用学案 新人教A版必修5.doc

第二章 习题课1常见的数列求和及应用自主学习 知识梳理1等差数列的前n项和公式：sn_.2等比数列前n项和公式：当q1时，sn_；当q1时，sn_.3常见求和公式有：12n_.135(2n1)_.2462n_.*122232n2n(n1)(2n1)*132333n3n2(n1)2. 自主探究拆项成差求和经常用到下列拆项公式，请补充完整_._._._._.对点讲练知识点一分组求和例1求和：sn222.总结某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的和变式训练1求数列1,1a,1aa2，1aa2an1，的前n项和sn(其中a0)知识点二拆项相消例2求和：，(n2)总结如果数列的通项公式可转化为f(n1)f(n)的形式，常采用拆项求和法变式训练2求和：1.知识点三奇偶并项例3求和：sn1357(1)n(2n1)变式训练3已知数列1,4，7,10，(1)n(3n2)，求其前n项和sn.求数列前n项和，一般有下列几种方法1错位相减(前面已复习)适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和2分组求和把一个数列分成几个可以直接求和的数列3拆项相消有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和4奇偶并项当数列通项中出现(1)n或(1)n1时，常常需要对n取值的奇偶性进行分类讨论5倒序相加例如，等差数列前n项和公式的推导方法. 课时作业一、选择题1已知数列an的通项an2n1，由bn所确定的数列bn的前n项之和是()an(n2) b.n(n4)c.n(n5) d.n(n7)2已知数列an为等比数列，前三项为a，a，a，则tnaaa等于()a9 b81c81 d.3设数列1，(12)，(124)，(12222n1)的前m项和为2 036，则m的值为()a8 b9 c10 d114在50和350之间末位数是1的所有整数之和是()a5 880 b5 539 c5 280 d4 8725已知sn1234(1)n1n，则s17s33s50等于()a0 b1 c1 d2题号12345答案二、填空题6(1002992)(982972)(2212)_.7在100内所有能被3整除但不能被7整除的正整数之和是_8若132 (xn*)，则x_.三、解答题9求和sn1(1)(1)(1)10设正项等比数列an的首项a1，前n项和为sn，且210s30(2101)s20s100.(1)求an的通项；(2)求nsn的前n项和tn.习题课1常见的数列求和及应用知识梳理1.na1d2na13.n2n2n自主探究()对点讲练例1解当x1时，sn222(x2x4x2n)2n2n2n当x1时，sn4n.综上知，sn.变式训练1解当a1时，则ann，于是sn123n.当a1时，an(1an)snn(aa2an).sn例2解，原式.变式训练2解an2，sn2.例3解当n为奇数时，sn(13)(57)(911)(2n5)(2n3)(2n1)2(2n1)n.当n为偶数时，sn(13)(57)(2n3)(2n1)2n.sn(1)nn (nn*)变式训练3解n为偶数时，令n2k (kn*)，sns2k14710(1)n(3n2)(14)(710)(6k5)(6k2)3kn；当n为奇数时，令n2k1 (kn*)sns2k1s2ka2k13k(6k1).sn课时作业1ca1a2an(2n4)n22n.bnn2，bn的前n项和sn.2d由2a，解得a3(a1舍去)a13，a22，a3，a是以a9为首项，以为公比的等比数列，tn.3can2n1，sn2n1n2，代入选项检验，即得m10.4as51613415 880.5bs17(12)(34)(1516)179，s33(12)(34)(3132)3317，s50(12)(34)(4950)25，所以s17s33s501.65 050解析(1002992)(982972)(2212)10099215 050.71 473解析100内所有能被3整除的数的和为s136991 683.100内所有能被21整除的数的和为s221426384210.100内能被3整除不能被7整除的所有正整数之和为s1s21 6832101 473.811解析x(x1)132，x11.9解考察通项an12sn(2)(2)(2)(2)2n(1)2n2n2sn2n2.10解(1)由210s30(2101)s20s100，得，设公比为