高中数学必修一全册分节课时训练.docx

1.1.1集合的含义和表示一、选择题1.下列集合中，是空集的是 （ ）A. B.C. D.2.若集合中的元素是的三边长，则一定不是 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3.且，则组成的集合为 （ ）A. B. C. D.4.集合，又 ，则有 （ ） A. B. C. D. 不属于、中任一集合5.已知集合，则中元素的个数是 （ ）A. B. C. D. 6.下列命题正确的有 （ ）(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合与集合是同一个集合；(3)这些数组成的集合有个元素；(4)集合是指第二和第四象限内的点集。A个 B个 C个 D个二、填空题7.方程组的解集是 . 8.集合可用描述法表示为 . 9.用列举法表示集合：= .10.已知集合.(1)若中至多有一个元素，则的取值范围是 .若中至少有一个元素，则的取值范围是 .11.设是集合A中元素的一种运算，如果对于任意的，都有，则称运算对集合A是封闭的，若，则对集合M不封闭的运算是 .（选填：加法、减法、乘法、除法）三、解答题12.已知集合，试求集合.13.当满足什么条件时，集合是有限集、无限集、空集.14.已知集合中只有一个元素(也可叫作单元素集合),求的值,并求出这个元素.15.对于集合，我们把记为，若，求.、16.设17.设为满足下列条件的实数构成的非空集合：；若，则.(1)是否为集合中的元素？为什么？(2)若，试确定一个符合条件的集合;(3)集合中至少有多少个元素？试证明你的结论.1.1.2集合间的关系一、选择题1.满足的集合的个数为（ ） （ ）A.6个 B.9个 C.个 D.个2.设集合，下列关系式中成立的为 （ ）A. B. C. D.3.满足的所有集合A的个数 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.设，若，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.5.下列各选项中的与表示同一集合的是 （ ） A. B.C., D.6.集合的真子集的个数是 （ ） A. B. C. D.二、填空题7.设，则 ， .8.设集合，则之间的关系是 （填或）9.设集合,且，则实数的取值范围是 .三、解答题10.已知集合且,若,集合中最多含几个元素?11.已知非空集合同时满足下列两个条件：，若，则.试写出满足条件的所有集合.12.已知集合，B=，若，且，求实数a，b的值13.已知，且,求的取值范围.14. 若a,bR,集合求b-a的值15.已知集合,且,求的取值范围。1.1.3集合的运算一、选择题1.下列说法中，正确的是 （ ）A.任何一个集合必有两个子集 B.若则中至少有一个为C.任何集合必有一个真子集 D.若为全集，且则2.设，则集合 （ ）A B C D3.全集，集合，则集合可表示为 （ ） A B C D4.下列表示图形中的阴影部分的是 （ ）A BC D5.若集合，且，则的值为 （ ）A B C或 D或或6.，若，且中不含元素，则的一个可能值为 （ ） A. B. C. D. 7.名同学参加跳远和铅球测验，测验成绩及格的分别为人和人，项测验成绩均不及格的有人，项测验成绩都及格的人数是 （ ）A B C D8.若集合，则 （ ）A BC D二、填空题9.若且，则 . 10.已知，则_. 11.设集合，则满足的集合为 .12.若，则= .13.设全集，集合，则的值为 .14.给出下列六个等式：；（其中为全集的子集）.其中正确的有 个. 三、解答题15.已知集合，若，求实数的值16.设，集合，；若，求的值.17.全集，如果则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由.18.设全集，方程有实数根，方程有实数根，求.19.已知,或.(1)若,求的取值范围; (2) 若,求的取值范围.20.已知,是否存在实数,使,同时满足下列三个条件:,.若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由. 集合的运算习题课一、选择题1.已知，那么有 （ ）A. B. C. D.2.I为全集，M、N、P都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是 （ ）3.已知集合,若，则实数的取值范围 是 （ ）A B C D4.设全集，集合，则 （ ） A. B. C. D. 5.设集合，则下列关系中正确的是 （ ）A B C D6.设全集，则下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 7.设集合，则 （ ）A B C D8.若不等式的解集是单元素集，则的值为 （ ） A. B. C. D. 9.已知集合，那么集合中 （ ） A.没有一个元素 B.至多有一个元素C.只有两个元素 D.有一个或两个元素二、填空题10.某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人. 11.已知集合，若 ，则的值等于 . 12.集合，则中所有元素的和等于 . 三、解答题13.设集合，问是否存在这样的实数，使得与同时成立？若存在，求出实数；若不存在，说明理由.14. 设,求.15.设,其中,如果，求实数的取值范围。16.已知.(1)若,求的取值范围;(2)若,求的取值范围;(3)若且,求的取值范围.17.集合，满足，求实数的值。1.2函数及其表示一、选择题1下列函数中哪个与函数是同一个函数 （ ）Ay=() By= Cy= Dy=2函数的图象是 （ ）3已知的图象恒过（1，1）点，则的图象恒过 （ ）A（3，1）B（5，1） C（1，3） D（1，5）4在M到N的映射中，下列说法正确的是 （ ）AM中有两个不同的元素对应的象必不相同 BN中有两个不同的元素的原象可能相同CN中的每一个元素都有原象 DN中的某一个元素的原象可能不只一个5与曲线关于原点对称的曲线为 （ ）A B C D6已知函数,那么集合中所含元素的个数是 （ ） A0个 B1个 C 0或1个 D0或1或无数个7下列说法中，正确的有（ ）个 （ ）函数与函数的图象关于直线=0对称；函数与函数的图象关于直线y=0对称；函数与函数的图象关于坐标原点对；如果函数对于一切都有，那么的图象关于直线对称A1 B2 C3 D47设函数，则的取值范围是 （ ）A（1，1） B（1，+）C（，2）（0，+） D（，1）（1，+）8已知映射：AB，其中集合A=3，2，1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中元素在映射下的象，且对于任意的A，在中和它对应的元素是，则集合A中元素的个数是 （ ）A4 B5 C6 D7二、填空题9已知，则 _；10函数-2的图象可由函数的图象经过 得到. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位；先向右平移1个单位，再向上平移2个单位；先向左平移1个单位，再向下平移2个单位；先向左平移1个单位，再向上平移2个单位11已知，则的值为 ；12若，则方程的根是 13如果函数的图象与函数的图象关于坐标原点对称，则的表达式为 14设函数对任意x、y满足，且，则 15函数的图象与函数的图象关于 对称16设函数与函数的图象关于对称，则的表达式为 17某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该生走法的是（ ）18设(x1)=3x1,则(x)= 19在克%的盐水中，加入克%的盐水，浓度变成%，则与的函数关系式是 20若函数，则 21设，求的值为 22已知f(x)x5ax3bx8，f(2)10，则f(2) _；23若M=1,0,1 N=2,1,0,1,2从M到N的映射满足：对每个M恒使+ 是偶数, 则映射有_ _个三、解答题24(1)已知，求及；（2）已知，求.25设二次函数满足f(x+2)=f(2-x)，且方程的两实根的平方和为10， 的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式.26(1)已知()是一次函数，且满足，求；(2)已知 (0)， 求27函数对于任意实数满足条件，若，求28画出下列函数的图象(1)yx2，xZ且x； (2)y23，(0，2；(3)yx2x； (4)29如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f()的值 30用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为，求此框架围成的面积与的函数式，并写出它的定义域31在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.（1）求出利润函数及其边际利润函数；（2）求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；（3）你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.32已知定义域为R的函数f(x)满足。(1)若f(2)=3，求f(1)；又若f(0)=a，求f(a)；(2)设有且仅有一个实数x0，使得，求函数f(x)的表达式函数的定义域与值域一、选择题1函数的定义域为 （ ）A0， B0，3 C3，0 D（0，3）2函数的值域为 （ ）A B C D3若函数的定义域为，且，则函数的定义域是 （ ）A B C D4函数的值域为 （ ）A B C D5若的定义域为1，2，则的定义域为 （ ）A0，1 B2，3 C2，1 D无法确定 6已知函数的定义域为0，4，求函数的定义域为 （ ）A B C D7若1, 则 的最小值是 （ ）A2 B3 C D 8若函数的定义域为2，2，则函数的定义域是 （ ）A4，4 B2，2 C 0，2 D 0，49函数的值域是 （ ）A，B0，C，0D0，2 10下列结论中正确的是 （ ）A当时，的最小值为2B时，无最大值C当时，D当时，二、填空题11函数的定义域是 ;12已知=，则函数的定义域是 ;13函数的定义域为R，则的取值范围是 _ ;14下列函数中,最小值是2的是_ _(正确的序号都填上).； 15若_;16函数的值域为 17函数的值域为 18函数的值域是 29函数 的值域是 20函数 ()的值域是 21若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为、值域为1,4的“同族函数”共有 个.三、解答题22（1）求下列函数的定义域：的定义域（2）已知函数的定义域是，求函数的定义域（3）23求下列函数的值域： （1）； （2）； （3）； （4）；（5）；（6）24已知函数的定义域是, 则实数的范围是?25已知的值域是，试求函数的值域26已知函数，其中，求函数解析式.27.设是抛物线，并且当点在抛物线图象上时，点在函数的图象上，求的解析式.28已知函数，同时满足：；，求的值.29已知函数在区间1，1上的最小值为3，求实数的值30已知二次函数若的定义域为时，值域也是，符合上述条件的函数是否存在？若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由1.3.1函数单调性一、选择题1.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是 ( )A B C D 2.函数 的增区间是 （ ）.A.3,1 B.1,1 C. D.3.在 上是减函数，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.4.若函数在区间,b上具有单调性，且,则方程在区间，b（ ）A.至少有一个实数根 B.至多有一个实数根 C.没有实数根 D.必有唯一的实数根5.已知在区间上是减函数，且，则下列表达正确的是（ ）A BC D6.下列四个函数：; ； ; ，其中在 上为减函数的是 （ ）A B C、 D、7.函数在和都是增函数，若，且那么 （ ）A B C D无法确定8.已知函数是定义在上的减函数，若，实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题9.则a的范围为_ ； 10. 函数 的单调增区间是_ ，单调减区间_ ；11.已知在定义域内是减函数，且0，在其定义域内下列函数为单调增函数的为 ； （为常数）；（为常数）； ； 12.函数的单调减区间是 ；13.已知，函数的单调递减区间为 ；14.函数在上的值域为 ；15函数的单调递减区间为 ； 16.单调增函数对任意满足 恒成立，则k的取值范围是 ；17.函数y的单调递增区间为 ；18.函数y的递减区间是 ； 19.已知函数在0, )上是递减函数，那么下列三个数,(),()，从大到小的顺序是 ；三、解答题20.根据函数单调性的定义，证明函数 在 上是减函数21.当 时是增函数,当时是减函数, 求 22.求证:函数在上是增函数.23.判断函数 (0)在区间(1，1)上的单调性。24.如果二次函数在区间上是增函数，求(2)的范围。25.画出下列函数图象并写出单调区间（1）（2）26.作出函数的图象，并根据函数图象写出函数的单调区间.27.(1) 证明：函数 在 上是增函数，(2)并判断函数 在 上的单调性(3)求函数在区间1，4上的值域.28.若是定义在上的增函数，且对于满足。(1)求的值；(2)若，试求解不等式。29.设是定义在上的增函数， ，且 ，求满足不等式 的的取值范围.30.设是定义在R上的函数，对m、恒有，且当时，.(1)求证：； (2)证明：时恒有；(3)求证：在R上是减函数； (4)若，求的范围。1.3.2函数的奇偶性一、选择题1下面四个结论中，正确命题的个数是 （ ）偶函数的图象一定与y轴相交；函数为奇函数的充要条件是；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)=0(xR)A1 B2 C3 D42已知函数是偶函数，且其定义域为，则 （ ）A，b0 B，b0 C，b0 D，b03下列命题中，真命题是 （ ）A函数是奇函数，且在定义域内为减函数B函数是奇函数，且在定义域内为增函数C函数是偶函数，且在（3，0）上为减函数D函数是偶函数，且在（0，2）上为增函数4若，都是奇函数，在（0，）上有最大值5，则 在(，0)上有 （）A最小值5 B最大值5 C最小值1D最大值35定义在R上的奇函数在(0，+)上是增函数，又，则不等式的解集为 （ ）A(3，0)(0，3) B(，3)(3，+)C(3，0)(3，+) D(，3)(0，3)6.已知函数是偶函数，在0，2上是单调减函数，则 （ ）A. B. C. D. 7.已知是定义在R上的奇函数，当时，则）在R上的表达式是 （）A B C D二、填空题8.已知，且，那么f(2)等于 9.已知是偶函数，是奇函数，若，则的解析式为 10已知奇函数，当x(0,1)时，lg，那么当x(-1,0)时，的表达式是 11已知是奇函数，则= 12若是偶函数，当0，+)时，则的解集是 .三、解答题13.判断下列函数的奇偶性：(1)； (2)；(3)； (4) ；(5)； (6)；(7)14已知函数是奇函数，又，求a、c的值.15若奇函数是定义在（-1，1）上的增函数，试解关于的不等式：16已知定义在R上的函数对任意实数、，恒有，且当时，又(1)求证：为奇函数；(2)求证:在R上是减函数；(3)求在，6上的最大值与最小值21指数函数一、选择题1的值是 （ ）A1 B、 C、 D、2设m,nN*,，则下列各式中正确的有（ ）个 （ ）； ；A5 B4 C3 D23已知集合P=，Q=,下列各表达式中不表示从P到Q的映射的是（ ）A B C D 4图中曲线、分别是指数函数、的图象，则、与1的大小关系是（ ） A、1 B、1 C、1 D、1 5函数的值域是 （ ）A B C DR6当时，函数和的图象只可能是 （ ）二、填空题7在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成 个8若函数的定义域为，则函数的定义域为 9若，则 10.函数得单调递增区间是 11.已知，则三个数由小到大的顺序是 三、解答题11求函数的定义域.12计算下列各式：(1)；(2)13对于函数y()x26x17，(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调区间14已知函数在区间上的最大值是14，求a的值.15若，求函数的最大值与最小值.16已知函数(1)判断函数的奇偶性；(2)求的值域；(3)证明在(，+)上是增函数指数函数习题课一、选择题1满足的实数a的取值范围是 ( )A(0，1) B(1，) C(0，) D(0，1)(1，)2若，则m、n、p的关系中正确的是 ( )Amnp0 Bmpn0 Cpmn0 Dpnm0时，指数函数y(a23)x的图象在指数函数y(2a)x的图象的上方，则a的取值范围是_三、解答题11比较下列两组数的大小：(1)与； (2).12求函数的值域及单调区间. 13已知函数的对称轴为直线，且，比较的大小14已知，求函数的最大值和最小值15(1)已知f(x)a是奇函数，求a的值及函数值域； (2)画出函数的图象，并利用图象回答：为何值时，方程|无解？有一解？有两解？16若，且，求证：(1)当时， ；(2)当时， .2.2对数函数一、选择题1若log log( logx) = 0，则x为 ( )A B C D 2已知a0，且10= lg(10x)lg，则x的值是 ( )A1 B0 C1 D23如果，那么 （ ） A B C D4设且那么等于 （ ） A B C D5如果函数，那么的最大值是 （ ） A0 B C D16下列函数中，在上为增函数的是 （ ）A B C D二、填空题7函数是 （填奇或偶）函数8函数的定义域是 9若，则的取值范围是 三、解答题10计算：（1）；（2）11(1)若，试比较，的大小； (2)若，且，都是正数，试比较，的大小 12已知lgx = a，lgy = b，lgz= c，且有abc = 0，求xyz的值13要使方程xpxq = 0的两根a、b满足lg(ab) = lgalgb，试确定p和q应满足的关系14已知log2 log( log2x) = log3 log( log3y) = log5 log( log5z) = 0，试比较x、y、z的大小15根据函数单调性的定义，证明函数在上是增函数16已知函数，求函数的最大值和最小值，并求出相应的值对数函数习题课一、选择题1若x，x是方程lgx (lg3lg2)lg3lg2 = 0的两根，则xx的值是 ( ) Alg3lg2 Blg6 C6 D2已知x =，则x的值属于区间 ( )A(2，1) B(1，2) C(3，2) D(2，3) 3函数的图像关于 （ ）A轴对称 B轴对称 C原点对称 D直线对称4函数的定义域是 （ ）A B C D5已知函数则的值是 （ ）A9BC9D6已知，且等于 （ ）A B C D7已知在上有，则是 （ ）A在上是增加的 B在上是减少的C在上是增加的 D在上是减少的 二、填空题8函数的值域是 9设函数= 2(x0)的反函数为y =，则函数y =的定义域为_10函数在上恒有，则的取值范围是 三、解答题11(1)若，比较的大小；(2)若，比较的大小12求函数的值域和单调区间13已知函数(且)求证：(1)函数的图象在轴的一侧；(2)函数图象上任意两点连线的斜率都大于14设其中，并且仅当在的图象上时，在的图象上(1)写出的函数解析式；(2)当在什么区间时，15已知函数.(1)求函数f (x)的定义域；(2)求函数f (x)的值域2.3幂函数一、选择题1下列函数中既是偶函数又是上是增函数的是 （ ） A B C D2函数的图象是 （ ）3下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）A B C D4对于幂函数，若，则，大小关系是 （ ）A BC D无法确定5下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.(1)对应图（ ）； (2)对应图（ ）；(3)对应图（ ）； (4)对应图（ ）；(5)对应图（ ）； (6)对应图（ ）二、填空题6.下列命题中，正确命题的序号是 当时函数的图象是一条直线；幂函数的图象都经过(0，0)和(1，1)点；若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数；幂函数的图象不可能出现在第四象限7函数在区间上的最大值是 8右图为幂函数在第一象限的图象，则按由 小到大的顺序排列为 三、解答题9. 比例下列各组数的大小.(1)； (2).10利用幂函数图象，画出下列函数的图象(写清步骤)(1)； (2)11已知幂函数的图象与轴、轴都无交点，且关于轴对称，试确定的解析式3.1 函数与方程一、选择题1若，则方程的根是 ( )ABC2D22设函数对都满足,且方程恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为 （ ）A0 B9 C12 D183已知，（、R），则有 （ ）A B C D4当时，函数