（新课标）高考数学大一轮复习 双曲线课时跟踪检测（五十五）理（含解析）.doc

课时跟踪检测(五十五)双 曲 线一、选择题1(2014广东高考)若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()a离心率相等b虚半轴长相等c实半轴长相等 d焦距相等2(2014新课标全国卷)已知双曲线1(a0)的离心率为2，则a()a2 b.c. d13(2014重庆高考)设f1，f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点p使得|pf1|pf2|3b，|pf1|pf2|ab，则该双曲线的离心率为()a. b.c. d34(2015石家庄二检)已知f是双曲线1(a0)的右焦点，o为坐标原点，设p是双曲线c上一点，则pof的大小不可能是()a15 b25c60 d1655(2015江西宜春一模)已知双曲线1的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()a5x21 b.1c.1 d5x216(2015开封摸底考试)从双曲线1(a0，b0)的左焦点f引圆x2y2a2的切线，切点为t，延长ft交双曲线右支于p点，若m为线段fp的中点，o为坐标原点，则|mo|mt|与ba的关系为()a|mo|mt|ba b|mo|mt|0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，点p在双曲线的右支上，且|pf1|4|pf2|，则双曲线的离心率e的最大值为_9(2015南京、盐城二模)在平面直角坐标系xoy中，双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y24x的准线相交于a，b两点若aob的面积为2，则双曲线的离心率为_10(2015日照模拟)已知f1，f2为双曲线1(a0，b0)的焦点，过f2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p和q.且f1pq为正三角形，则双曲线的渐近线方程为_三、解答题11(2014福建高考改编)已知双曲线e：1(a0，b0)的两条渐近线分别为l1：y2x，l2：y2x.(1)求双曲线e的离心率；(2)如图，o为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于a，b两点(a，b分别在第一、四象限)，且oab的面积恒为8，求双曲线方程12设a，b分别为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于m，n两点，且在双曲线的右支上存在点d，使t，求t的值及点d的坐标答案1选d由0k9，易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上，由，得两双曲线的焦距相等2选d因为双曲线的方程为1，所以e214，因此a21，a1.选d.3选b由双曲线的定义得|pf1|pf2|2a，又|pf1|pf2|3b，所以(|pf1|pf2|)2(|pf1|pf2|)29b24a2，即4|pf1|pf2|9b24a2，又4|pf1|pf2|9ab，因此9b24a29ab，即9240，则0，解得，则双曲线的离心率e.4选c两条渐近线yx的倾斜角分别为30，150，0pof30或150pof180，故选c.5选d抛物线的焦点为f(1,0)，c1.又，a，b2c2a21.故所求方程为5x21.6选c设f1是双曲线的右焦点，连接pf1，由双曲线的定义知|pf|pf1|2a,om是ff1p的中位线，|pf1|2|om|.又m是fp的中点，|pf|2|mf|.代入得2|mf|2|om|2a，|mf|om|a.|mf|mt|tf|，|ft|2|of|2|ot|2c2a2，|ft|b.|mf|mt|b.把代入得|mt|b|om|a，|om|mt|ba.选c.7解析：把双曲线的方程化为x21，可见，双曲线的实轴长为2，虚轴长为2 ，根据题意有2 22，m.答案：8解析：设f1pf2，由得由余弦定理得cos e2.(0，cos 1,1)，1e21，10)，p(c，y0)，代入双曲线方程得y0，pqx轴，|pq|.在rtf1f2p中，pf1f230，|f1f2|pf2|，即2c.又c2a2b2，b22a2或2a23b2(舍去)a0，b0，.故所求双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx11解：(1)因为双曲线e的渐近线分别为y2x，y2x，所以2，所以2，故ca，从而双曲线e的离心率e.(2)由(1)知，双曲线e的方程为1.设直线l与x轴相交于点c.当lx轴时，若直线l与双曲线e有且只有一个公共点，则|oc|a，|ab|4a，又因为oab的面积为8，所以|oc|ab|8，因此a4a8，解得a2，所以双曲线e的方程为1.12解：(1)由题意知a2，又一条渐近线为yx，即bxay0.由焦点到渐近线的距离为，得.b23，双曲线的方程为1.(2)设m(x1，y1)