福建省建瓯市第二中学高考数学 课时46 椭圆练习（含解析）.doc

课时46椭圆1.椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为()a.=1b.=1c.=1d.=12.设f1,f2是椭圆e:=1(ab0)的左、右焦点,p为直线x=上一点,f2pf1是底角为30的等腰三角形,则e的离心率为()a. b.c. d.3.已知f1,f2是椭圆=1的两焦点,过点f2的直线交椭圆于a,b两点.在af1b中,若有两边之和是10,则第三边的长度为()a.6 b.5 c.4 d.34.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为m,设a为圆上任一点,n(2,0),线段an的垂直平分线交ma于点p,则动点p的轨迹是()a.圆b.椭圆c.双曲线 d.抛物线5.设椭圆=1和双曲线-x2=1的公共焦点分别为f1,f2,p为这两条曲线的一个交点,则cosf1pf2的值为()a. b. c. d.-6.(2013浙江高考)如图,f1,f2是椭圆c1:+y2=1与双曲线c2的公共焦点,a,b分别是c1,c2在第二、四象限的公共点.若四边形af1bf2为矩形,则c2的离心率是()a. b. c. d.7.f1,f2是椭圆=1的左、右两焦点,p为椭圆的一个顶点,若pf1f2是等边三角形,则a2=.8.已知动点p(x,y)在椭圆=1上,若点a坐标为(3,0),|=1,且=0,则|的最小值是.9.(2013福建高考)椭圆:=1(ab0)的左、右焦点分别为f1,f2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆的一个交点m满足mf1f2=2mf2f1,则该椭圆的离心率等于.10.如图所示,椭圆=1(ab0)的离心率e=,左焦点为f,a,b,c为其三个顶点,直线cf与ab交于d点,求tanbdc的值.11.已知椭圆c:=1(ab0)的左焦点f及点a(0,b),原点o到直线fa的距离为b.(1)求椭圆c的离心率e;(2)若点f关于直线l:2x+y=0的对称点p在圆o:x2+y2=4上,求椭圆c的方程及点p的坐标.12.(2013山东高考)在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆c的中心在原点o,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为.(1)求椭圆c的方程;(2)a,b为椭圆c上满足aob的面积为的任意两点,e为线段ab的中点,射线oe交椭圆c于点p.设=t,求实数t的值.课时46椭圆1 答案:a解析:由题意知a=13,c=5,b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在x轴上,椭圆方程为=1.2答案:c解析:设直线x=与x轴交于点m,则pf2m=60,在rtpf2m中,pf2=f1f2=2c,f2m=-c,故cos60=,解得,故离心率e=.3答案:a解析:根据椭圆定义,知af1b的周长为4a=16,故所求的第三边的长度为16-10=6.4答案:b解析:点p在线段an的垂直平分线上,故|pa|=|pn|.又am是圆的半径,|pm|+|pn|=|pm|+|pa|=|am|=6|mn|,由椭圆定义知,动点p的轨迹是椭圆.5答案:b解析:由题意可知m-2=3+1,解得m=6.由椭圆与双曲线的对称性,不妨设点p为第一象限内的点,f1(0,-2),f2(0,2).由题意得|pf1|+|pf2|=2,|pf1|-|pf2|=2,|f1f2|=4,解得|pf1|=,|pf2|=.由余弦定理可得cosf1pf2=.6答案:d解析:椭圆c1中,|af1|+|af2|=2a=4,|f1f2|=2c=2.又四边形af1bf2为矩形,f1af2=90,+|af2|2=|f1f2|2,|af1|=2-,|af2|=2+,在双曲线c2中,2c=2,2a=|af2|-|af1|=2,故e=,故选d.7答案:12解析:pf1f2是等边三角形,2c=a.又b=3,a2=12.8答案:解析:=0,.|2=|2-|2=|2-1.椭圆右顶点到右焦点a的距离最小,故|min=2,|min=.9答案:-1解析:由y=(x+c)知直线的倾斜角为60,mf1f2=60,mf2f1=30.f1mf2=90.mf1=c,mf2=c.又mf1+mf2=2a,c+c=2a,即e=-1.10解:由e=.由图知tandbc=tanabo=,tandcb=tanfco=.tanbdc=-tan(dbc+dcb)=-=-3.11解:(1)由点f(-ae,0),点a(0,b),及b=a得直线fa的方程为=1,即x-ey+ae=0.原点o到直线fa的距离b=ae,a=ea.解得e=.(2)(方法一)设椭圆c的左焦点f关于直线l:2x+y=0的对称点为p(x0,y0),则有解得x0=a,y0=a.p在圆x2+y2=4上,=4.a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故椭圆c的方程为=1,点p的坐标为.(方法二)f关于直线l的对称点p在圆o上,又直线l:2x+y=0经过圆o:x2+y2=4的圆心o(0,0),f也在圆o上.从而+02=4,a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故椭圆c的方程为=1.f(-2,0)与p(x0,y0)关于直线l对称,解得x0=,y0=.故点p的坐标为.12解:(1)设椭圆c的方程为=1(ab0),由题意知解得a=,b=1.因此椭圆c的方程为+y2=1.(2)当a,b两点关于x轴对称时,设直线ab的方程为x=m,由题意-m0或0m0,所以t=2或t=.当a,b两点关于x轴不对称时,设直线ab的方程为y=kx+h.将其代入椭圆的方程+y2=1,得(1+2k2)x2+4khx+2h2-2=0,设a(x1,y1),b(x2,y2),由判别式0可得1+2k2h2,此时x1+x2=-,x1x2=,y1+y2=k(x1+x2)+2h=,所以|ab|=2.因为点o到直线ab的距离d=,所以saob=|ab|d=2=|h|.又saob=,所以|h|=.令n=1+2k2,代入整理得3n2-16h2n+16h4=0