自主招生数学试题及答案.doc

2017年自主招生数学试题 (分值: 100分 时间:90分钟)一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、若对于任意实数，关于的方程都有实数根，则实数的取值范围是（ ）A 0 B C D -12、如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，已知SBDESCDE=13，则SDOESAOC的值为（ ）A13 B14 C19 D1163、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为300，在C处测得电线杆顶端A得仰角为450，斜坡与地面成600角，CD=4m，则电线杆的高(AB)是（ ）Am Bm Cm D12m4、如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点。A B C D (第2题图) (第3题图) (第4题图)5、如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若tanCAB=2，则k的值为( )A.2 B.4 C.6 D.86、如图，O是等边三角形ABC内一点，且OA=3，OB=4，OC=5将线段OB绕点B逆时针旋转600得到线段OB，则下列结论：AOB可以由COB绕点B逆时针旋转600得到；AOB=1500；。其中正确的是（ ）A. B. C. D. (第5题图) (第6题图)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7、已知方程组，且，则的取值范围是 。8、一次函数与的图象之间的距离等于3，则的值是 。9、如图，ABC中，ACB=900，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发 s时，BCP为等腰三角形。10、已知关于的方程的解为正数，则的取值范围 。11、如图，ACBC于点C，BC=4，AB=5，O与直线AB、 BC、CA都相切，则O的半径等于 。12、如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点B顺时针旋转到A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线上，再将A1BO1绕点A1顺时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去，若点A的坐标是(0,1)，点B的坐标是(,1)，则点A8的横坐标是 。 (第9题图) (第11题图) (第12题图)三、解答题（本大题共3小题，满分40分）13、(本题共12分) 如图，在ABC中，C= 900，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F。(1)若AC=6，AB= 10，求O的半径；(2)连接OE、ED、DF、EF，若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由。14、(本题共14分) (1)已知：ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且DEC=DCE，若A=600(如图)，求证：EB=AD；(2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变(如图)，(1)的结论是否成立，并说明理由；(3)若将(1)中的“若A=600”改为“若A=900”，其它条件不变，则的值是多少？(直接写出结论，不要求写解答过程)15、(本题共14分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-x+3(a0)交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2。(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)若点P(0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设PAD的面积为S，令W=tS，当0t4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与RtAOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由。 2017年自主招生数学试题参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、C 2、D 3、A 4、A 5、D 6、B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7、1； 8、-4或6； 9、2或2.5或1.4；10、-6且-4； 11、2； 12、。三、解答题（本大题共3小题，满分40分）13、解：（1）连接OD，设O的半径为r，BC切O于点D，ODBC，C=90，ODAC，OBDABC，即，解得r=，O的半径为；（2）四边形OFDE是菱形，四边形BDEF是平行四边形，DEF=B，DEF=DOB，B=DOB，ODB=90，DOB+B=90，DOB=60，DEAB，ODE=60，OD=OE，ODE是等边三角形，OD=DE，OD=OF，DE=OF，四边形OFDE是平行四边形，OE=OF，平行四边形OFDE是菱形。14、(1)证明：作DFBC交AC于F，如图1所示：则ADF=ABC，AFD=ACB，FDC=DCE，ABC是等腰三角形,A=600，ABC是等边三角形，ABC=ACB=600，DBE=1200,ADF=AFD=600=A，ADF是等边三角形,DFC=1200，AD=DF，DEC=DCE，FDC=DEC，ED=CD，在DBE和CFD中,由DEC=FDC，DBE=DFC=1200，ED=CD，DBECFD(AAS)，EB=DF，EB=AD；(2)EB=AD成立；理由如下：作DFBC交AC的延长线于F，如图2所示：同(1)得：AD=DF，FDC=ECD，FDC=DEC，ED=CD，又DBE=DFC=600，在DBE和CFD中,由DEC=FDC，DBE=DFC，ED=CD，DBECFD(AAS),EB=DF，EB=AD；(3)=；理由如下：作DFBC交AC于F，如图3所示：同(1)得：DBECFD(AAS)，EB=DF，ABC是等腰直角三角形,DFBC，ADF是等腰直角三角形，DF=AD，=，=.15、解：（1）抛物线的对称轴为直线，；（2）探究一：当时，W有最大值，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，当时，作轴于M，则， 当时，W有最大值，探究二：存在