2011年东北三省一模(理科数学).pdf

第 1 页 共 9 页 第 2 页 共 9 页 第 3 页 共 9 页 第 4 页 共 9 页 第 5 页 共 9 页 2011 年东北三省三校第一次联合模拟考试年东北三省三校第一次联合模拟考试 理科数学理科数学参考答案参考答案 一 选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C C B B B C C C C B B A 二 填空题 13 1 4 14 540 15 1 16 8 三 解答题 17 1 2 sin 2sin2sincos21CCCC 2222 4sincos2sincos1 2sin1 2 CCCCC 22 2sin 2coscos1 0CCC 2 2sin 2cos1 cos1 04 CCC sin0 cos1ABCCC 在中 1 cos 6 23 CC 2 22222 21 cos8 222 bacabcab C abab 2573 610 22 ab ab 1133 3 sin612 2222 ABC SabC 18 1 连接 1 AC交 1 AC于点 O 连 OD 第 6 页 共 9 页 111 11 11 OAC 1 OD BC OD BC 2 AB BCA CD ACC A D 中 为中点 为中点 平面 11 1 BC 4 ODA CD ACD 平面 平面 2 延长 1 AD交 1 BB延长线于 E 则 111 ADBBC C 平面 E 取 11 BC中点 F 连 1 AF EF 111111 111 11111 ABCA B CA FB C A FBB C C6 A B CBB C C 在三棱柱中 平面 平面平面 111 EFA EBB C C 为在平面内的射影 1111 EA EBB C C8 A F 为与平面成的角 在正 22 11111111 3 A B CB C1 A F A E 2 AAAD 1 3 2 BC 中故 1 7 RT A EFEF 2 在中 1 7 3 cos 26 EF AEF AE 111 7 3 A DBB C C12 26 故与平面成角余弦值为 19 1 30位 亲 属 中50岁 以 上 的 人 多 以 食 蔬 菜 为 主 2 50岁以下的人多以食肉为主 4 2 主食蔬菜 主食肉类 合计 50 岁以下 4 8 12 50 岁以上 16 2 18 合计 20 10 30 8 第 7 页 共 9 页 2 2 30 8 128 30 120 120 K 10 6 635 12 18 20 1012 18 20 10 10 有99 的 把 握 认 为 亲 属 的 饮 食 习 惯 与 年 龄 有 关 12 20 1 设 2cos 2sin cos sin PQ 由NPMQN PM 0QNPMPNPM 知在上 由知 N 2cos sin 2 siny x 2cos 即 2 2 14 4 x y 2 联立方程 2 2 2222 1 41 243640 4 3 x y kxk xk yk x 2 1 06 5 k 22 2 1212121212 22 24364 y y 3 9 8 4141 kk xxxxkxxxx kk 121212 1BE BFxxxxy y 2222 2 2 2 27 1 4 91 31 24 69 92 91 1 10 1 414 4 kkkk k k k 由 2 1 0 BE BF 3 6 12 5 k 21 1 ln ln xx fxf xeaea 第 8 页 共 9 页 x xx x 1 e ee 0 01 e aaaa a g x x sinx 1 1 f xx 且在递减 cos0 1 1 2 g xxx 在上恒成立 cosx 1 A 1 即 3 2 max 1 1 1 1txg xt 22 g x t 在恒成立t恒成立 2 max 1 sin11 1g xgtt 对任意恒成立5 即 2 t 1 t1 sin10 1 对任意恒成立 故 1 1 sin10 t 2 t 10 1 t t 7 3 222 ln ln 2 x xx xexmxeme x 令 22 ln x h xxxeme x 2 1 ln1 0e e x h xh xh e xe max 在 递增 递减h x 9 2 min e x xme 为二次函数在 0 e 递减 递增 22 22 22 11 11 1 11 即 无解 即 解 即 解 12 22 解 90PKQPHQ 四点 P K H Q 共圆 2 四点 P K H Q 共圆 HQPHKS 4 90PSR PR为 圆 的 直 径 90PQR HQPQRH 第 9 页 共 9 页 6 由 得 HKSQSP TKSK 8 又 90SKP TKQSQK TSQTTKQT 10 23 1 直线l的方程 11 1 yx 即 y x 1 2 40yx 2 C 4cos 即 x2 40 x 2 联立方程得 2x 7 A 0 0 B 2 2 A 0 0 B 2 2 4 极坐标 5 2222 2 2 1 2 4 2 2k k 1 3 1 08 4 1 l drl yxCxy kk k 或 4 x 1 51 1 3 1 5 t xt ltt y yt 为参数或为参数10 24 2 1 2141 3 xxx 2 1 x 1 2 x x 1 1 3 解集为4 2 存在